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人教版六年级数学(上册)基础知识点
金光辉
编者语:
亲爱的同学们,要知道,数学既是一门基础学科,更是一门必
须学好的重要学科。学好它,可以为我们的其他学科的学****奠定一个良好的基础。因此,学好数学就成了为我们学****过程中必须要做好的首要大事。
曾经,我也度过跟你们一样的童年,我更能理解你们的小小心
思和学****上的困惑。我相信你们每一个人都不想自己学****不好,更不愿意因为成绩不好而被误认为是差生。然而,就在你们每一次想要做好、学好的时候,却又偏偏遇上了困难。于是,此时的你们开始变得困惑、迷惘、不知所措,甚至学着放弃自己。出现这些情况,老师都没有故意责骂过你们,也绝不会故意责骂你们,因为老师跟你们一样,也有过同样的经历。这些,老师都理解,真的理解!但是,老师却又一万个不愿意看到你们放弃数学、放弃自己、放弃未来!无论你们的基础有多么的差,成绩有多么的糟糕,情况有多么的不堪入目,老师从来都没有放弃过你们,从来都没有!也很希望你们能像你们的老师一样,绝不放弃自己,永远都不要!一定要相信自己能够做好,努力、坚持、付出,终会有收获喜悦的一天!
为此,我利用待在海尾的有限时间,根据你们的情况,专门为
你们整理、编辑了这份小资料,留给你们;希望这能对你们学好本:.
学期的数学知识有所帮助。资料中的重要知识点我都做了相应的标记:画波浪线“”的部分是必须要记住的,画横线“”的
部分是需要重点理解和掌握的,斜体字部分是提醒你们需要注意的。
最后,老师殷切的希望你们都能好好的利用这份小资料,真心
的祈愿你们会更好!小鬼,小丫头,老师相信你们一定可以做得到的:让自己变得更好更优秀!
一、位置
1、我们可以用两个数据准确表示物体的位置。例如,我们可以
根据下面的方格图,用数据表示出这些点在图上的位置,商店的位置是(1,3),学校的位置是(5,2)。
2、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。
二、分数乘法
(一)分数乘法计算方法:
1、分数乘乘法的运算法则是:分子乘分子,分母乘分母,结果
化成最简分数。:.
例如,(1);(2)
注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成
假分数再计算。
(2)为了计算简便,能约分的可先约分再计算。
(3)化简分数的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公
因数。
(4)约分方法是:把分子、分母中,两个可以约分的数先划
去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母
必须不再含有除1之外的公因数,这样计算后的结果才是最简分数)
(5)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个
相同的数(0除外),分数的大小不变。
3、分数乘法混合运算:顺序与整数相同,先乘、除后加、减,
有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
512
例如,(8-4)×3
522
=(8-8)×3
32
=8×3
1
=4
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一:.
些计算简便
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c
例如,用简便方法计算下面各题
4453511
5×9×84×10×636×(4+6)
4543511
=5×8×9=4×(10×6)=36×4+36×6
141
=2×9=4×4=9+6
2
=9=1=15
(二)、解决问题(分数乘法的应用)
1、求一个数的几分之几是多少的问题。
几
几
方法(用乘法计算):一个数×几=多少。
相当于“”几
3
例如,某校六年级有学生150人,男生占其中的5。求六年级有
多少男生?相当于“是”指“六年级学生”,相当于公式中的“一个数”
3
150×5=90(人)
答:六年级有男生90人。
2、稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题
(1)方法归纳::.
方法一:①用已知量乘上要求量比已知量多或少的分数,算出
要求量比已知量多或少的量;②用已知量加上或减去“①”中算出
的数,求出结果;③答。
方法二:①把已知量看做单位“1”,用“1”加上或减去要求量
比已知量多或少的分数;②用已知量乘上“①”中算出的分数,求出结果;③答。
注:先要明确题目中的关键点是需要用加还是减。
已知量
(2)例题详解:
①“加法类型“:例如,人心脏跳动的次数随年龄而变化。青青
4
少年心跳少年心跳每分钟75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多5。婴儿婴儿
要求量
每分钟心跳每分钟心跳多少次?
方法一:
4
75×5=60(次)(算出要求量比已知量多多少)
75+60=135(次)(用已知量加上要求量比已知量多的量)
方法二:
49
1+5=5(算出要求量是已知量几分之几)
9
75×5=135(次)(用已知量乘上已算出的分数)
答:婴儿每分钟心跳135次.
②“减法类型”:例如,噪音对人体的健康有害,绿化造林可
降低噪音。如果汽车发出的噪音是80分贝,现在公路两旁种上树后,:.
1
噪音降低了8。求现在公路两旁的人能听到的噪音是多少分贝。
方法一:
1
80×8=10(分贝)(算出要求量比已知量少的量)
80-10=70(分贝)(用已知量减去要求量比已知量少的量)
方法二:
17
1-8=8
7
80×8=70(分贝)(用已知量乘上已算出的分数)
答:现在公路两旁的人能听到的噪音是70分贝。
(三)倒数的认识
1、倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。
注:(1)两个数乘积必须是1;(2)“互为”是相对两个数而
言,只能说“谁”是“谁”的倒数,而不能说“谁”是倒数,例如,
355335
只能说5是3的倒数,或者3是5的倒数,绝对不能说5(或3)是倒数;
(3)倒数只表示两个数的关系,不是一个数。
2、求倒数的方法:
(1)求真分数和假分数的倒数:交换分子、分母的位置。例如,
3532
5的倒数是3;2的倒数是3
(2)求带分数的倒数:先把带分数化成假分数,再把假分数的
1
分子、分母交换位置。例如,求23的倒数。步骤是::.
化成假分数分子分母交换位置
173
2
337
1
(3)求整数的倒数:整数分之1。例如,6的倒数是6。
(4)求小数的倒数:先把小数化成分数再求倒数。例如,
的倒数。步骤是:
化成分数分子分母交换位
310
103
(四)、知识补充:积与因数的关系
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b>1
时,c>a.
一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b
<1时,c<a(b≠0).
一个数乘等于1的数,积等于这个数。a×b=c,当b=1时,c=a.
注:在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊
情况。
三、分数除法
(一)、分数除法的意义:分数除法是分数乘法的逆运算,即,
已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
31515
例如,根据乘法算式8×5=8,改写后的两道除法算式为:8÷
3153
8=5和8÷5=8:.
(二)、分数除法的计算
1、计算法则是:除以一个数(0除外),等于乘上这个数的倒
数。
2、计算步骤:先把除法转化成乘法(被除数一定不能变),再
55512
按照分数乘法的计算方法来计算出结果。例如,6÷12=6×5=2
注:1、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、
假分数再计算。
2、如果计算的最终结果是分数,要化成最简分数。
(三)、分数四则混合运算
运算法则(和整数的四则混合运算相同):有括号的先算括号
里面,再算括号外面,没有括号的先乘、除后加、减。
121
例如,5÷[(3+5)×15]
113
=5÷[15×15]
1
=5÷13
11
=5×13
1
=65
(四)、解决问题
1、方法归纳:
(1)列方程解答步骤:.
①根据题目,找出已知量与未知量(即,所要求的量)的等量
关系式。
②设未知量为x。
③根据等量关系式列出含有x的方程。
④求解方程(注意:解出的x的值后面不要带单位)。
⑤答(注意:需要带单位的要带上单位)。
(2)对应法解答
①找出对应量(就是题目中的已知量)和对应分数(即,已知
量对应的分数)。
②按照“对应量÷对应分数”列出算式,并计算,算得的结果
就是所求量(注意:有单位必须要带上单位)。
③答(注意:需要带单位的要带上单位)。
2、例题详解
1
例,某中学的美术小组人数比航模小组人数多4,美术小组人数
画图分析
有25人,求航模小组有多少人?
用两种方法解答:
方法一,列方程解答
①根据题目,分析并找出已知量与未知量(即,要求的量)的
等量关系式。
航模小组人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组人数
解:设航模小组有x人。(②设未知量为x):.
1
x+4x=25(③根据关系式列出含有x的方程)
1
(1+4)x=25
5
x=25÷4
x=20[④求解方程(注意:解出的x的值后面不要带单位)
]
答:航模小组有20人。
方法二,对应法解答
①找出对应量(就是题目中的已知量)和对应分数(即,已知
量对应的分数)。
11
对应量:25;对应分数:1+4(美术组比航模组多4)
②按照“对应量÷对应分数”列出算式,并计算,算得的结果
就是所求量(注意:有单位必须要带上单位)。
1
25÷(1+4)
5
=25÷4
4
=25×5
=20(人)
答:航模小组有20人。
四、比和比的应用
(一)、比的意义:.
1、比的意义:两个数相除也叫两个数的比。
2、写比的步骤:①按题目顺序写出两数;②在两数中间添上比
号。例如,甲数是4,乙数是6,甲数和乙数的比就是4:6
2、比的各部分名称和比值:在比式中,比号(∶)前面的数叫
前项,比号后面的项叫做后项,比的前项除以后项的商叫做比值。
3、比值的求法:用比的前项除以后项,求出它们的商。
例如,求15比10的比值。
3
15:10=15÷10=
前项2
比号后项比值比值通常用分数表示,也可
以用小数或整数表示
4、比的前项、后项、和比值分别相当于除法算式和分数中的什
么:
比号
比前项后项比值
“:”
除号
除法被除数除数商
“÷”
分数线
分数分子分母分数线
“—”
(二)、比的基本性质
1、内容:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),
比值不变。:.
2、化简比(根据比的基本性质)
(1)化简整数比:用比的前项和后项同时除以它们的最大公约
数。
例如,化简15:10的步骤为:
15:10
=(15÷5):(10÷5)(15和10的最大公约数是5)
=3:2
(2)化简分数比:用比前项和后项同时乘分母的最小公倍数,
13
再按化简整数比的方法来化简。例如,化简6:9的步骤为:
13
6:9
13
=(6×18):(9×18)(分母6和9的最小公倍数是18)
=3:4
(3)化简小数比:先将小数比化成整数比,再用整数比的前项
和后项同时除以它们的最大公约数。例如,:2的步骤为:
:2=(×100):(2×100)
=75:200
=(75÷25):(200÷25)
=3:8
注意:①比化简之后结果还是一个比,不是一个数,所以结果
一定要写成比的形式。
②化简后的比必须是最简整数比(即比的前项和后项的:.
公因数只有1)。
3、知识迁移:比的基本性质、分数的基本性质和除法的商不变
的性质,三者间的对比。
①比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数
(0除外),比值不变。
②分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0除
外),分数的大小不变。
③商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),
商不变。
(三)、比的应用
1、方法归纳:
方法一:“平均分法”
步骤:①算出总共的份数(题目中的比中的所有数字的和);②
求出每份是多少(用总共的量除以总共的份数);③用每份是多少乘
所求量占的份数(所求量对应比中的数),算出的结果就是所求的量;
④答
方法二:“分数法”
所求量对应的比中的数
步骤:①算出所求量占总量的几几(即比中所有数的和);
②用总的量乘“①”中算出的分数,算出的结果就是所求的量;③
答
2、例题详解:
例,学校把栽160棵树的任务按4:5:7分给四、五、六三个:.
年级完成。六年级应栽多少棵树?
方法一:“平分法”
4+5+7=16(总共的份数)
160÷16=10(棵)(每份的量)
10×7=70(棵)(六年级应栽的树的量)
答:六年级应栽70棵树。
方法二:“分数法”
77
4+5+7=16(所求量占总量的几分之几)
7
160×16=70(颗)(用总的量乘算出的分数)
答:六年级应栽70棵树。
五、圆
(一)认识圆
1、圆是曲线图形(由一条封闭曲线围成)。
2、圆的各部分名称和表示:(1)圆心是圆中心的点,一般用
字母O表示;(2)半径是连接圆心和圆上任意一点的线段,一般用
字母r表示;(3)直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段,一般
用字母d表示。
如右图所示,
补充:①圆上任意一点到圆心的距离都相等,并且都等于半径
的长度;②在圆内画线段,直径最长;③半径决定圆的大小。
3、在同圆或等圆(即半径相等的圆)中,直径与直径、半径与
半径、直径与半径的关系::.
(1)所有直径都相等;(2)所有半径都相等;(3)直径是半
1
径的2倍,即d=2r或r=2d。
4、画圆的步骤:(1)确定圆心:把有针尖的一只脚固定在一
点上作为圆心;(2)确定半径:把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离作为半径(在刻度尺上量出题目需要的半径长度);(3)让装
有笔的一只脚旋转一周;(4)
用字母O和r在画好后的圆上分别标
出圆心和半径。
5、圆与轴对称图形
(1)圆是轴对称图形。
(2)圆的对称轴是直径所在的直线(或者经过圆心的直线),
并且对称轴有无数条。
知识迁移:①轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,
直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形就叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
②常见的轴对称图形和它们的对称轴条数:
有一条对称轴的图形:半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、
角
有二条对称轴的图形:长方形
有三条对称轴的图形:等边三角形
有四条对称轴的图形:正方形
有无条对称轴的图形:圆,圆环
(练****课本61页第5题)
(二)圆的周长:.
1、圆的周长是围成圆的曲线的长度,常用字母C表示。(注:
圆的周长总是直径的三倍多)
2、圆周率:圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,
用字母π表示。π是一个无限不循环小数,但在实际应用中一般
取它的近似值,
即π≈。
关键是要知道直径关键是要知道半径
3、圆的周长:
圆的周长=直径×圆周率,用字母表示:C=πd或C=2πr。
4、(1)已知r,求C,直接用周长公式C=2πr。
(2)已知d,求C,直接用周长公式C=πd。
例如,已知圆形花坛的直径是20m,求它的周长是多少?
×20=(m)
答:。
5、已知周长C,求半径r或直径d:
CC
方法一,“公式法”:直接用公式r=2π或d=π,将题目中周
长的数值带入公式,求出结果。
方法二,“方程法”:①设要求的半径或直径为x;②根据公式
C=πd或C=2πr列出含有x的方程;③解方程,并答。
例如,,它的半径是多少米?
C
方法一,“公式法”:r=2π:.
=÷(2×)
=5(m)
答:它的半径是5m。
方法二,“方程法”:
解:设它的半径是x米。
2××x=
=
x=5
答:它的半径是5m。
4、求圆周长的一半和求半圆的周长:
(1)圆周长的一半=圆周长÷2=2πr÷2=πr(或圆周长的一半
1
=2πd)。
(2)半圆的周长=圆周长的一半+直径
=πr+2r=+2r=(或半圆的周长=
11
2πd+d=2×+d=)。
温馨提示:圆周长的一半和半圆的周长是不一样的,做题时一
定要看清楚求的是什么!
5、圆与实际生活:
例如,小东有一辆自行车,车轮的直径大约是66cm,如果平均
每分钟转100周,从家到学校的路程是2000m,大约需要多少分钟?:.
×66=(cm)(车轮转一周走的路程,即车轮的
周长)
×100=20724(cm/min)(车轮每分钟走多少,即速
度)
2000m=2000×100=200000(cm)(化成统一的单位)
200000÷20724≈(分钟)(时间=路程÷速度)
答:。
(三)、圆的面积
1、圆的面积公式的推导
(1)把一个圆沿半径平均分成若干份,将它们重新拼成近似长
方形的图形,分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。
(2)拼成后的长方形和原来的圆之间的关系:
长方形面积=长×宽
圆的面积=周长的一半×半径
(3)根据上面的关系,可推导出圆的面积(用字母S表示)公
式为:S=πr×r=πr2
求圆的面积,关键是要找出圆的半径
2
2、已知半径r,求面积S,直接用圆的面积公式S=πr×r=πr
。
例如,公园上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m,它能喷灌
的面积是多少?:.
关键:理解自动旋转喷灌装置能喷灌的部分刚好是一个圆形,
所以要求它能喷灌的面积,其实就是求一个半径是10m的圆的面积。
22
解答:×10=314(m)
答:它能喷灌的面积是314m2。
d
3、已知直径d,求面积S:①求出半径,r=2;②求
S,S=πr2。
例如,一个圆形花坛的直径是20m,它的面积是多少平方米?
关键:理解求圆形花坛的面积就是求一个直径是20m的圆的面
积。
解答:20÷2=10(m)
×102=314(m2)
答:它的面积是314m2。
C
4、已知C,求S:①求出半径,r=2π;②求S,S=πr2。
例如,。这棵树干的横截
面的面积是多少?
关键:理解树干的横截面是圆形的,求这棵树干的横截面
的面积,。
解答:÷(2×)=20(cm)(求出圆的半径)
×202=1256(cm2)
答:这棵树干的横截面的面积是1256:.
cm2。
5、求环形的面积:
(1)方法归纳
方法一,分布列式计算:①求出大圆(外圆)的面积S大圆;②求
出小圆(内圆)的面积S小圆;③用大圆面积减去小圆面积(S大圆-S
小圆),算出的结果就是环形的面积。
方法二,综合列式计算:直接用公式S=πR2-πr2或S
圆环圆环
22
=π(R-r)
(2)例题详解:光盘的银色部分是一个圆环,内圆的半径是
2cm,外圆的半径是6cm。它的面积是多少?
方法一,分布列式计算:
×62=(cm2)(求出大圆的面积)
22
×2=(cm)(求出小圆的面积)
2
-=(cm)(用大圆面积减去小圆面积)
答:。
方法二,综合列式计算(直接用公式):
×62-×22=(cm2)(用公式S=πR2-
圆环
2
πr)或者
22222
×(6-2)=(cm)[用公式S圆环=π(R-r)]
答:。
6、求阴影部分的面积:.
(1)“减法类型”:例如,求右图中阴影部分的面积。
分析:图中阴影部分的面积就是圆的面积减去圆内正方形的
面积,因此,该题的关键就转化为求圆的面积和圆内正方形的面积。
10
222
解答:×()=(cm)(圆的面积)
10
22
10×÷2×2=50(cm)(正方形的面积)
2
-50=(cm)(阴影部分的面积)
2
答:
(2)“加法类型”:例如,计算下图中阴影部分的面积。
分析:图中阴影部分是由一个等腰是三角形和一个半圆组成的。
因此,要求阴影部分的面积,就只需要求出等腰是三角形的面积和半圆的面积,两者相加就可以了。
rr
三角形的面积=底×高÷2
16
解答:16×2÷2=64(dm2)16dm
16半圆的面积=πr2÷2
阴影部分的面积=三角形的面积+半圆的面积22
×(2)÷2=(dm)
2
64+=(dm)
答:。
7、求组合图形的面积:①把组合图形拆分成多个我们学过的简
单图形,并求出它们各自的面积;②把求出的所有简单图形的面积:.
加起来,算出的总和,就是组合图形的面积。
例如,一个运动场如右图,两端是半圆形,中间是长方形。这
个运动场的面积是多少平方米?
分析:这个运动场的图形本质上就是一个典型的组合图形,是
由两个同样大小的半圆和一个长方形组合而成的。所以,要求这个运动场的面积其实就是求两个半圆和一个长方形的面积的总和。
将组合图拆分后
半径是32m
解答:①求出左边的半圆的面积
222
半圆面积=πr÷×32÷2=(m)
②求出中间的长方形面积积
长方形面积=长×宽
宽等于半圆的直径
100×(32×2)=6400(m2)
和左边半圆的大小③求出右边的半圆的面积
一样
×322÷2=(m2)
④求出3个图形的面积的总和,
2
+6400+=(m)
答:。
:.
2012/12/21
海尾中心小学
金光辉(全文编辑者)
在此,本人十分感谢在资料的修订阶段提供宝贵意见的如下四
位老师:
海尾中心校:陈王荣、林先信、陈太发三位老师道红小学:
金先贵老师
(注:本资料如有未尽之处,敬请方家指正!)
所余资料,待
续……