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第十六章分式
:三课时
【学****目标】
,理解分式的概念。
,能区分整式与分式。
。
,学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。
【重点难点】
重点:理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件。
难点:能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件。
【导学指导】
复****旧知:
?什么是单项式?什么是多项式?
,哪些是整式?哪些不是整式?
⑴x+2y/3⑵a-b/π⑶2/m+n⑷2/3(a²-b²)(5)2/a
学****新知:阅读教材P2-P4相关内容后回答,
,用A,B表示,并且B中含有,式子A/B就叫做分式。其中,A叫做分式
的,B叫做分式的,因为零不能做除数,所以不能为零。
,分式4/x-1有意义。:.
,分式x-1/x+1的值为0。
,分式2/|x|-2无意义。
【课堂练****br/>,2,3题。
,分式2-x/3x+2无意义?
,分式x/x²-3x+2的值为0?
,分式5/6-x的值为1?
,分式2/3+x的值为负数?
【要点归纳】
与同伴交流一下,本节课你有哪些收获?
【拓展训练】
,分式|x|-1/(x+3)(x-1)的值为0?
,分式5/x²-2x+m总有意义,试求m的取值范围?
²-9/3k-9的值为0,试求关于x的函数y=(k+2)x+(2-k)的图象与x轴,y轴围成的三角
形的面积。
:.
【学****目标】
,了解分式的基本性质。
。
。
【重点难点】
重点:理解并掌握分式的基本性质。
难点:灵活运用分式的基本性质进行分式变形。
【导学指导】
复****旧知:
?可以进行变形的的依据是什么?
2/34/68/1216/2432/48
?试着用字母表示分数的基本性质。
,你能猜想出分式有什么性质吗?
学****新知:
阅读教材P4-P5相关内容,思考,讨论,交流后完成下列问题。
?和你猜想的一样吗?它和分数的基本性质有什么异同?
?:.
【课堂练****br/>,将下列各式化为更简单的形式。
(1)2bc/ac(2)(x+y)y/xy²(3)x²+xy/(x+y)²
,使下列分式的分子和分母都不含“-”号。
(1)-2a/-3b(2)-3x/2y(3)--x²/2a
,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都为正数。
(1)x+1/-2x-1(2)2-x/-x²+3(3)-x-1/x+1
【要点归纳】
?运用分式的基本性质应注意什么?
,从中学到了什么方法,受到什么启发?
【拓展训练】
,把下列分式的分子与分母各项的系数都化为整数。
(1)1/2x+1/3y/1/2x-2/3y(2)+5b/-b
=y/3=z/4,求2x+3y+4z/5x-2y的值。
²+3x+1=0,求x²+1/x²的值。
【学****目标】
、通分,理解分式约分、通分的意义。:.
、通分,掌握分式约分、通分的方法与步骤。
【重点难点】
重点:运用分式的基本性质正确的进行分式的约分与通分。
难点:通分时最简公分母的确定;运用通分法则将分式进行变形。
【导学指导】
阅读教材P6-P8相关内容,思考,讨论,交流下列问题。
:
(1)4/64(2)20/1280
你做这些题目的根据是什么?我们称为什么运算?
,你能把分式4a/8a2b约分吗?分式约分的依据是什么?分式约分约去的是什么?
?什么叫做最简分式?
,3/4,5/6通分。什么叫分数的通分?
,你能说出分式的通分吗?什么叫做最简公分母?
【课堂练****br/>、2题。
+3x/2a,a2-b2/a-b,m+n/m-n,x2-2xy/xy-2y2中是最简分式的有哪些?
:
(1)2ab2/20a2b(2)x2-2x/x2-4x+4(3)x2-9/x2-6x+9(4)4x2-8xy+4y2/2x2-2y2:.
:
(1)x/6ab2,x/9a2bc(2)a-1/a2+2a+1,6/a2-1(3)2a/2a+3,3/3-2a,2a+15/4a2-9
【要点归纳】
?怎样进行分式的约分?什么是最简分式?
?怎样进行分式的通分?什么是最简公分母?
?
【拓展训练】
阅读下题的解答过程,并解决后面的问题。
已知x+1/x=2,求x2+1/x2的值。
解:将x+1/x=2两边平方得(x+1/x)2=4,即x2+2·x·1/x+1/x2=4,所以
x2+1/x2=4-2=2
问题:已知y2+y-1=0,求y2+1/y2的值。
:五课时
【学****目标】
,探究得出并掌握分式的乘除法法则。
,具有一定的代数划归能力。
。
【重点难点】:.
重点:分式的乘除法法则。
难点:运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化。
【导学指导】
阅读教材P10-P12内容,思考、讨论、交流完成下列问题。
,并用字母表示出来。
,用语言描述分式的乘除法法则,并用字母表示出来。
,如果分式的分子、分母是多项式时,应该怎么办?分式的乘除法对运算结果有什么要求?
【课堂练****br/>,2,3题。
:
(1)c2/ab·a2b2/c(2)–n2/2m·4m2/5n3
(3)y/7x÷(-2/x)(4)-8xy÷2y/5x
(5)a2-4/a2-2a+1·a2-1/a2+4a+4(6)y2-6y+9/y+2÷(3-y)
【要点归纳】
你在本节课中学****了哪些知识?有什么需要与同伴交流的?
【拓展训练】
=3b,则2a2/3b2等于()
/
,再求值:a-1/a+2·a2-4/a2-2a+1÷1/a2-1,其中a满足a2-a=:.
,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球
的体积公式为V=4/3πR3(其中R为球的半径)。那么:(1)西瓜瓤和整个西瓜的体积各是多少?(2)
西瓜瓤和整个西瓜的体积的比是多少?(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
【学****目标】
,会进行分式乘、除的混合运算。
,会进行简单的乘、除、乘方混合运算。
,提高应用能力。
【重点难点】
重点:分式乘除、乘方的混合运算。
难点:
(1)乘、除、乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的确定。
(2)例3第1小题中比较(a-1)2与a2-1的大小过程比较复杂,也是本节的难点。:.
【导学指导】
复****旧知:
。
。
学****新知:
阅读教材P12“例3”-P14相关内容,思考、讨论、交流后完成下列问题。
:
公式:
文字叙述:
?
、除、乘方混合运算又怎么做?:.
4.“例3”中,比较两个分式的大小,当分子一样时,可以通过比较分母来比较两个分式的大小,
分母越大,分式越,为什么当a>1时,(a-1)2=a2-2a+1会“<”a-2+1呢?
,幂的运算法则都有什么?
【课堂练****br/>,2题。
【要点归纳】
我们今天学****了哪些知识?你有什么收获?与同伴交流一下。
【拓展训练】
:
(1)(xy-x2)·xy/x2-2xy+y2÷x2/x-y(2)(x2-4y2)÷2y+x/xy·1/x(2y-x):.
(3)x2+xy/x2-xy÷(x+y)÷xy/y2-xy(4)a2÷b÷1/b÷c×1/c÷d×1/d
|a+4|+(b-9)2=0,求a2+ab/b2·a2-ab/a2-b2的值。
,后来将其长缩短了10米,宽增加了10米,使操场变成了正方形。
(1)试用分式表示操场变化后于变化前的面积之比。
(2)若操场扩大后的面积不小于原来面积的2倍,求正方形操场的边长至多是多少米?(精确到米):.
【学****目标】
理解并掌握分式的加减法则,并会运用它们进行分式的加减运算。
【重点难点】
重点:运用分式的加减运算法则进行运算。
难点:异分母分式的加减运算。
【导学指导】
复****旧知:
?通分的关键是什么?
?
学****新知::.
阅读教材P15-P16相关内容,思考,讨论,交流后完成下列问题。
?计算下列各式:
(1)1/5+2/5(2)1/5–2/5(3)1/2+1/3(4)1/2–1/3
,你能猜想出分式的加减法法则吗?分别用语言和式子表示分式的加减法法则。
【课堂练****br/>、2题。
:
(1)3a/a-b+5a/b-a(2)5a/2a+3b+4b/-2a-3b(3)x+2/x-3–4/3-x:.
(4)4/x-1–9/2x+1(2)5/x²-9+7/x+3(3)a²/a-1–a-1
【要点归纳】
今天我们学****了哪些知识?你有什么收获?还有什么疑惑?与同伴交流一下。
【拓展训练】
+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5,求abc/ab+bc+ca的值。:.
:1/1-x+1/1+x+2/1+x²+4/1+x4–8/1-x8
,小李比小王每小时多生产8个。现在要求小李生产出168个
这种零件,要求小王生产出144个这种零件,他们两谁先完成任务呢?
:.
【学****目标】
,熟练地进行分式的混合运算。
。
【重点难点】
重点:熟练地进行分式的混合运算。
难点:熟练地进行分式的混合运算。
【导学指导】
复****旧知:
?
,分式的加减运算主要是通过进行的。
?
学****新知:
阅读教材P17-P18相关内容,思考讨论,合作交流完成下列问题:
与分数类似,分式的混合运算法则是什么?:.
【课堂练****br/>、2题。
:
(1)x2/x-1–x-1(2)(1-2/x+1)2÷x-1/x+1
(3)(1/x-y+1/x+y)÷xy/x2-y2(4)(x+2/x2-2x–x-1/x2-4x+4)÷4-x/x
(5)x/x-y·y2/x+y–x4y/x4-y4÷x2/x2+y2:.
【要点归纳】
今天你学到了什么知识?有什么收获?有什么疑问?与同伴交流一下。
【拓展训练】
:计算1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)
解:原式=1/x–1/x+1+1/x+1–1/x+2+1/x+2-1/x+3
=1/x–1/x+3
=3/x(x+3)
请仿照上题,(1)计算2/(x+1)(x+3)+2/(x+3)(x+5)+2/(x+5)(x+7):.
(2)计算3/(x+1)(x+4)+3/(x+4)(x+7)+3/(x+7)(x+10)
你发现什么了,验证一下,然后与同伴交流。
-5/(x-3)(x+1)=A/x-3+B/x+1,求A、B的值。
【学****目标】:.
-n=1/an(a≠0,n是正整数).
。
。
【重点难点】
重点:掌握整数指数幂的运算性质;会用科学计数法表示小于1的数。
难点:负整数指数幂的性质的理解和应用。
【导学指导】
阅读教材P18-P22相关内容,思考讨论,合作交流后完成下列问题。
:
(1)同底数的幂的乘法:
(2)幂的乘方:
(3)积的乘方:
(4)同底数的幂的除法:
(5)分式的乘方:
:
:
(1)仿照同底数幂的除法公式来计算:
52÷55=103÷107=
(2)利用约分计算这两个式子:
52÷55=52/55=52/52×53=1/53103÷107=103/107=103/103×104=1/104:.
由此,我们得到5=10=
(3)负整数指数幂的运算法则:
:
由:10-1=;10-2=;10-3=;10-4=;10-5=;
归纳:10-n=
应用:=×0.=×10
【课堂练****br/>、2题。
、2题。
。
(1)2(a-1)-2bc-2(2)2/3(x-y)-3(y-z)2(3)-5x2(y-z)-2(4)x2y3(x-1y)3
:
(1)光的速度是300000000米/秒;(2)银河系中的恒星约有160000000000个;:.
(3)(4)-(5)-
【要点归纳】
本节课我们学****了哪些知识?你有什么收获?
【拓展训练】
-x=27,(2/3)y=9/4,5z+2=1求x,y,z的值。
(-2/3)-3,-(2/3)3,(2/3)-3的大小。:.
。
S=1+2-1+2-2+2-3+……+2-2009
:三课时
【学****目标】:.
。
。
,并掌握解分式方程的验根方法
【重点难点】
重点:解分式方程的基本思路和解法。
难点:理解解分式方程时可能无解的原因。
【导学指导】
阅读教材P26-P29相关内容,思考讨论,合作交流后完成下列问题。
?它与我们学过的整式方程有何不同?
,对于我们今天新学的分式方程,我们能否把它转化成我们会解的整式方程来做呢?应该怎样转化呢?
,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根),为什么会产生增根
呢?:.
【课堂练****br/>。
?哪些不是分式方程?为什么?
(1)2x/3+x-1/2=6(2)x–1/x=2(3)1/2x+1–1=0(4)1/2x-1/3x=5
:
(1)3/x-2+x/2-x=-2(2)1/x+1=2/x-1(3)1/x-1+2x/x+1=2(4)2/x-2+x/2-x=0:.
【要点归纳】
今天我们学了哪些知识?你有什么收获?还有什么疑问?与同伴交流一下。
【拓展训练】
-3/x-2=m/2-x无解,求m的值。
=3是方程x-1/k-2=1的解,求k的值。:.
:关于x的方程x+1/x=c+1/c的解是x1=c,x2=1/c;
x-1/x=c-1/c的解是x1=c,x2=-1/c;
x+2/x=c+2/c的解是x1=c,x2=2/c;
x+3/x=c+3/c的解是x1=c,x2=3/c;……
(1)请观察上述方程与解的特征,猜想关于x的方程x+m/x=c+m/c的解是什么?并利用“方程的解”
的概念进行验证。
(2)由上述的观察、比较、猜想、验证可以得出结论:如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,
方程右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成某个常数,那么这样的方程可以直接得解。请利用这个结论,解关于x的方程:x+2/x-1=a+2/a-1
【学****目标】
。
,理解分式方程若有增根,则增根一定是使分式的分母为0时
的未知数的值。
。
【重点难点】:.
重点:含有字母系数的分式方程的解法。
难点:正确运用题设条件解含有字母系数的分式方程。
【导学指导】
复****旧知:
?
?
?为什么会产生增根?
学****新知:
,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多
行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少?
分析:这里的v,s表示已知数据,设提速前列车的平均速度为x千米/时,则:.
提速前列车行驶s千米所用的时间为小时,提速后列车的平均速度为千米/时,
提速后列车运行s+50千米所用的时间为小时。
根据行驶时间的等量关系可以列出方程。
这里,x是未知数,字母s,v是已知数,上述方程是含有字母系数的分式方程。
?
解分式方程;类似的,只把x当成未知数,s像300,v像10是已知数,我
们可以解下面的含有字母系数的分式方程:
300/x=300+50/x+10s/x=s+50/x+v
【课堂练****br/>。
,即1/f=1/u+1/v(f≠v)。其中f表示照相机镜头的焦距,
u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离。如果一架照相机f已固定,那么就要依:.
靠调整u,v来使成像清晰,问在f,v已知的情况下,怎样确定物体到镜头的距离u?
【要点归纳】
今天我们学****了哪些知识?你有什么收获?与同伴交流一下。
【拓展训练】:.
,分式方程x/x-3=2+a/x-3会产生增根?
+3y+7的值为1/8,求1/4y+6y-9的值。
【学****目标】
。
。
【重点难点】
重点:审明题意设未知数,列分式方程。
难点:在不同的实际问题中,设未知数列分式方程。
【导学指导】
复****旧知:
?:.
?
?每种类型的基本公式是什么?
(1)行程问题:
(2)数字问题:
(3)工程问题:
(4)顺水逆水问题:
(5)利润问题::.
学****新知:
阅读教材P29-P31相关内容,思考讨论,合作交流后完成下列问题。
,例4。
。与我们以前列的方程有什么异同?
【课堂练****br/>、2题。
。已知水流的速度是3千米/时,
求轮船在静水中的速度。:.
【要点归纳】
本节课学****了哪些知识?你有什么收获与疑惑?与同伴交流一下。
【拓展训练】
某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召,在本乡建起了农民文化活动室,现要将其装修,若甲、乙两个装修公司合作需要8天完成,需要工钱8000元;若甲公司单独做6天后,剩下的由
乙公司来做,还需要12天完成,共需要工钱7500元。若只选一个公司单独完成,从节约角度考虑,该乡
是选甲公司还是还是乙公司?请你说明理由。:.
本章小结
一、画出本章知识结构图。
二、本章相关知识。
::.
:
分式的基本性质是分式约分和通分的理论依据。
:
:
(1)同分母分式的加减法法则:
(2)异分母分式的加减法法则:
:
:.
:
三、做一做。
=时,分式1/x-3没有意义;若分式|x|-1/x+1的值为0,则x的值为。
,错误的是()
=ab/=a/+b/-=5a+10b/2a-=ac/bc
-5x+1=0,求出x2+1/x2的值。
=2/3,求出x2-y2/x2-2xy+y2÷xy+y2/2x2-2xy的值。:.
。
(1)5/x-1+3=x/x-1(2)x-1/x+1+2x/1-2x=0
-2+1/x-4+2=0有增根x=2,求a的值。
、,甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自:.
行车开始出发,结果两组学生同时到达敬老院,如果步行的速度是骑自行车的速度的1/3,求步行和骑自
行车的速度各是多少?
第十七章反比例函数
:一课时
【学****目标】
。
。
。
【重点难点】
重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式。
难点:反比例函数的意义。
【导学指导】
复****旧知:
?什么是变量?