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第1章有理数
第2章集合图形的初步认识
第3章代数式
第4章整式的加减
第5章一元一次方程
初一下
第6章二元一次方程组
第7章相交线与平行线
相交线
邻补交:
对顶角:
对顶角相等。
垂直垂线垂足
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线最短。简单说成:垂线段最短。
点到直线的距离
同位角内错角同旁内角
平行线及其判定
平行
(平行公理):经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
同样,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行。
判定方法1两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
判定方法2两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
判定方法3两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
简单说成:1同位角相等,两直线平行。
2内错角相等,两直线平行。
3同旁内角互补,两直线平行。
平行线的性质
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:
两直线平行,同位角相等。
两直线平行,内错角相等。
两直线平行,同旁内角互补。
命题、定理
命题
真命题
假命题
定理
平移
第8章整式的乘法
整式的乘法
同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
am×an=a(m+n)(m,n都是正整数)
幂的乘方:底数不变,指数相乘。
(am)n=amn(m,n都是正整数)
积的乘方:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
整式的乘法
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含
有的字母,则连同它们的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得
的积相加。
乘法公式
平方差公式
完全平方公式
整式的除法
同底数幂的除法
第9章三角形
第10章一元一次不等式和一元一次不等式组
第11章分解因式
初二上
第12章分式和分式方程
第13章全等三角形
全等三角形
全等形
全等三角形
全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。
三角形全等的判定
三边对应相等的两个三角形全等。边边边SSS
两边和它们的夹角对应相等的两个三角行全等。边角边SAS
两角和它们的夹边对应相等的两个三角行全等。角边角ASA
两个角和期中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。角角边AAS
斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。斜边、直角边HL
角的平分线的性质
角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
第14章实数
平方根
算数平方根一般的,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算数
平方根。A叫做被开方数。
规定:0的算数平方根是0.
一般的,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
归纳正数有2个平方根,它们互为相反数;
0的平方根是0;
负数无平方根。
立方根
立方根一般的,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
归纳正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.
3是根指数。
实数
无理数无限不循环小数
实数有理数和无理数统称为实数。
正有理数
正实数正无理数
实数
0负有理数
负实数负无理数
实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;
反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。
数a的相反数是-a(这里a表示任意一个实数)
一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
第15章二次根式
第16章轴对称和中心对称
轴对称
轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够相互重合,这个图形就叫
做轴对称图形。这条直线就是他们的对称轴。
把一个图形沿着一条直线折叠,如果他能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形
关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分
线。
类似的,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
作轴对称图形
等腰三角形
性质1等腰三角形的两个底角相等。(简写成等边对等角)
性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。三线合一
等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对应的边也
相等。(简写成等角对等边)
等边三角形三条边都相等的三角形
由等腰三角形的性质和判定方法,可得:
等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60度。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对应的直角边等于斜边的一半。
第17章特殊三角形
初二下
第二十章平移与旋转
第二十一章函数
第二十二章四边形
第二十三章分式方程
第二十四章命题与证明(一)
第二十五章一次函数
变量与函数
变量
常量
一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,
y都有唯一确定的值与其对应,那么我们说x是自变量,y是x的函数。如果当x=a时
y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
函数的图象
描点法画函数图像步骤
1列表
2描点
3连线
表示函数的三种方法:列表法、解析式法、图像法。
一次函数
正比例函数一般的,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数。其中k叫做
比例系数。
一般的,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为
直线y=kx。当k>0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也
增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随x的增大y反而减小。
一次函数
一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线
y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)。
当k>0时,直线y=kx+b由左至右上升;当k<0时,直线y=kx+b由左至右下降。
则
当k>0时,y随x增大而增大;
当k<0时,y随x增大而减小。
待定系数法
用函数的观点看方程(组)与不等式
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次不等式
归纳
从函数角度看问题,能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系,
能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解,这种用函数的观点认识问题的方
法,对于继续学****数学很重要。
一次函数与二元一次方程(组)
归纳
方程(组)、不等式与函数之间互相联系,用函数观点可以把它们统一起来,解决问题
时,应根据具体情况灵活的把他们结合起来考虑。
第二十六章数据的代表值与离散程度
初三上
第二十七章圆(一)
圆的概念及性质
圆:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点旋转一周,另一个端点A所形成的图形
叫做圆。圆心半径
圆轴对称图形中心对称图形
连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径。圆的任意两点间的部分叫
做圆弧,简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。
能够重合的两个圆叫做等圆。
能够互相重合的弧叫做等弧。
定理:
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等;
在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等。
过三点的圆
定理:不在同一条直线上的三点确定一个圆
外接圆外接圆的圆心
在钝角三角形外,锐角三角形内,直角三角形斜边中点上。
圆心角和圆周角
圆心角:定点在圆心的角叫做圆心角。
圆周角:定点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
定理:
同弧所对的圆周角是圆心角的一半。
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对圆心角的一半。
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角
垂径定理
弧长和扇形面积计算
第二十八章一元二次方程
第二十九章相似性
第三十章反比例函数
反比例函数
反比例函数的图象和性质
反比例函数的应用
第三十一章锐角三角函数(第二十六章解直角三角形)
锐角三角函数
第三十二章命题与证明(二)
第三十三章概率的计算和估计
初三下
第三十四章二次函数
二次函数
二次函数的图像和性质
由不共线三点的坐标确定二次函数
二次函数的应用
二次函数与一元二次方程的关系
第三十五章圆(二)直线与圆的位置关系
点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
切线的性质和判定
切线长定理
正多边形与圆
第三十六章抽样调查与估计(随机事件的概率)
确定事件和随机事件
随机事件的概率
用频率估计概率
用列举法求简单事件的概率
第三十七章投影与视图
投影
视图
直棱柱和圆锥的侧面展开图