初中数学知识点项目表.pdf

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第一章实数
知识点分布
知识点试题类型备注
有理数的分类填空选择
难
用数轴来研究有理数填空选择
有度
倒数、绝对值、相反数填空选择
理小
会比较几个有理数的大小填空选择
数有
近似数、科学计数法填空选择
一
探索有规律的计算问题填空选择
定
乘方、0指数、负指数填空选择
综
实平方根、算术平方根,立方根填空选择
合
数无理数、实数相关概念填空选择
性
混合运算(包含二次根式的化简)小大题
中考举例
1、选择题
1.(2012山东德州3分)下列运算正确的是【】
=2B.(﹣3)2=﹣﹣3==0
【考点】算术平方根,有理数的乘方,负整数指数幂,零指数幂。
1
2.(2012山东东营3分)的相反数是【】
3
11
..-3
33
33
3.(2012山东菏泽3分)在算式的□中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是【
33
】

【考点】实数的运算,实数大小比较。
4.(2012山东济南3分)20XX年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里,数字12800用科学记
数法表示为【】
×103 ×103 ×104 ×105
【考点】科学记数法。
5.(2012山东济宁3分)在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是【】
A.﹣.±
【考点】数轴。
【分析】在数轴上到原点距离等于2的点如图所示:
点A、B即为所求的点,即在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是﹣2和2。故选C。:.
6.(2012山东聊城3分)在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别
是3和﹣1,则点C所对应的实数是【】
+3 +3 ﹣1 +1
【考点】实数与数轴,一元一次方程的应用。
7.(2012山东泰安3分)下列各数比﹣3小的数是【】
C.﹣4 D.﹣1
【考点】有理数大小比较。
8.(2012山东威海3分)64的立方根是【】
.±.±4
【考点】立方根。
二、填空题
1
9.(2012山东德州4分)﹣1,0,,,3中正数一共有 ▲ 个.
7
【考点】正数。
511
10.(2012山东德州4分) ▲ .(填“>”、“<”或“=”)
22
【考点】实数大小比较,不等式的性质。
511
【分析】∵5>4,∴5>2。∴5﹣1>2﹣1,即5﹣1>1。∴>。
22
333
11.(2012山东菏泽4分)一个自然数的立方,:2,3和4分
33
别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,即235;37911;
3
413151719;……;
若63也按照此规律来进行“分裂”,则63“分裂”出的奇数中,最大的奇数是▲.
【考点】分类归纳(数字的变化类)。
【分析】由23=3+5,分裂中的第一个数是:3=2×1+1,
由33=7+9+11,分裂中的第一个数是:7=3×2+1,
由43=13+15+17+19,分裂中的第一个数是:13=4×3+1,
由53=21+23+25+27+29,分裂中的第一个数是:21=5×4+1,
由63=31+33+35+37+39+41,分裂中的第一个数是:31=6×5+1,
∴63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×(6﹣1)=41。

10
10
12.(2012山东东营3分)计算:3tan60+12+12;
3:.
【考点】实数的运算,负整数指数幂,特殊角的三角函数值,零指数幂,二次根式化简。
【分析】针对负整数指数幂,特殊角的三角函数值,零指数幂,二次根式化简4个考点分别进行计算,
然后根据实数的运算法则求得计算结果。
第二章代数式
知识点分布
知识点试题类型备注
同类项的概念、合并同类项法则选择填空
整去括号、添括号法则均可必
式整式的乘除法(其中公式的逆用很重要)均可考
因式分解(分解要彻底)选择填空
分式的概念、有意义的条件选择填空
分式的值等于0,选择填空重
分
分式的基本性质选择填空
式
分式的化简均可点
分式的混合运算均可
二次二次根式有意义条件选择填空简
根式二次根式的化简和计算、最简二次根式均可易
均可:填空选择、小大题均可
中考举例
一。选择题
1.(2012山东东营3分)下列运算正确的是【】
•x2=x5B.(x3)3=+x5=-x3=x3
【考点】同底数幂的乘法,幂的乘方合并同类
2.(2012山东东营3分)若3x=4,9y=7,则3x2y的值为【】
4732
.
747
【考点】同底数幂的除法,幂的乘方。
3.(2012山东济宁3分)下列运算正确的是【】
A.﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣1B.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+1
C.﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣2D.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2
【考点】去括号法则。
4.(2012山东济宁3分)下列式子变形是因式分解的是【】
﹣5x+6=x(x﹣5)+﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)
C.(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+﹣5x+6=(x+2)(x+3)
【考点】因式分解的意义。
4a
5.(2012山东临沂3分)化简1的结果是【】
a2a2
a2aa2a
.
aa2aa2
【考点】分式的混合运算。
6.(2012山东泰安3分)下列运算正确的是【】:.
212632325
A.(5)5 B.()16 xx D.(x)x
4
【考点】二次根式的性质与化简,负整数指数幂,同底数幂的除法,幂的乘方。
二、填空题
7.(2012山东济宁3分)某种苹果的售价是每千克x元,用面值为100元的人民币购买了5千克,应找
回 ▲ 元.
【考点】列代数式。
8.(2012山东临沂3分)分解因式:a6ab9ab2=▲.
【考点】提公因式法与公式法因式分解。
9.(2012山东临沂3分)读一读:式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于
100
式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为n,这里“∑”是求和符号通过对以上材料的
n1
20121
阅读,计算=▲.
n1nn1
【考点】分类归纳(数字的变化类),分式的加减法。
111
【分析】∵=,
nn1nn+1
201211**********

∴=1++++=1=。
n1nn1223342012201320132013

3x21x2>0
10.(2012山东东营4分)先化简,再求代数式1的值,其中x是不等式组的
x+2x+22x+1<8
整数解.
x+23x+1x1x1x+21
【答案】解:原式===。
x+2x+2x+2x+1x1x+1
x2>07
解不等式组得2<x<,
2x+1<82
∵x是整数,∴x=3。
1
当x=3时,原式=。
4
【考点】分式的化简求值,一元一次不等式组的整数解。
第三章方程(组)和不等式(组)
知识点分布
知识点试题类型备注:.
一元等式的基本性质(比较重要的知识点)
很少
一次一元一次方程概念,解的概念,填空选择
出题
方程解法,应用题
一元二次方程的概念,解的概念
一元填空选择
解法(特别是配方法)比较
二次
根与系数的关系(了解)填空选择重要
方程
应用题(一般过渡到二次函数中去考查)均可
一次一次方程的定义,解的定义
填空选择简易
方程加减消元法解方程组,及派生整体思想
为主
(组)带入消元法解方程组,及派生求两条直线的交点问题均可
分式去分母解分式方程,检验简易
均可
方程列分式方程解应用题为主
不等式不等式的基本性质填空选择简易
(组)解不等式(组),并表示在数轴上均可为主
中考举例

a+2b=4
1.(2012山东德州3分)已知,则a+b等于【】
3a+2b=8
8

3
【考点】解二元一次方程组、加减消元。
2.(2012山东莱芜3分)已知m、n是方程x2+22x+1=0的两根,则代数式m2+n2+3mn的值为【
】
.±
【考点】一元二次方程根与系数的关系,求代数式的值。
3.(2012山东临沂3分)用配方法解一元二次方程x24x5时,此方程可变形为【】
2222
A.x21B.x21C.x29D.x29
【考点】配方法解一元二次方程。
2x15

4.(2012山东临沂3分)不等式组3x1的解集在数轴上表示正确的是【】
1x
2
A. B.
C. D.
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。
5.(2012山东枣庄3分)“五一”节期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销
售,,根据题意,下面所列方程正确的是【】:.
(130%)80%·30%·80%2080
30%%80x ·30%%208080
【考点】在经济问题中列方程。
二、填空题
6.(2012山东德州4分)若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,那么实数a的取值范围是
▲ .
【考点】一元一次方程和一元二次方程的定义,一元二次方程根的判别式。
【分析】当a=0时,方程是一元一次方程,有实数根,
当a≠0时,方程是一元二次方程,
若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,则△=[2(a+2)]2-4a•a≥0,解得:a≥-1。
∴若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,那么实数a的取值范围是a≥-1。
x>3
7.(2012山东菏泽4分)若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是▲.
x>m
【考点】不等式的解集。
8.(2012山东莱芜4分)为落实“两免一补”政策,某市20XX年投入教育经费2500万元,预计20XX年
要
,则20XX
年该
市要投入的教育经费为▲万元.
【考点】一元二次方程的应用(增长率问题)。

9.(2012山东济宁6分)一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买力一批树苗,园林公司规定:如
果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗
,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,
请问该校共购买了多少棵树苗?
【答案】解:∵60棵树苗售价为120元×60=7200元<8800元,
∴该校购买树苗超过60棵,设该校共购买了x棵树苗,由题意得:
x[120﹣(x﹣60)]=8800,
解得:x1=220,x2=80.
当x1=80时,120﹣×(80﹣60)=110>100,
当x2=220时,120﹣×(220﹣60)=40<100,∴x2=220不合题意,舍去。
∴x=80。
答:该校共购买了80棵树苗。
10.(2012山东临沂6分)
3
数量的2倍多9件,若加工1800件这样的产品,机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍,求手
7
工每小时加工产品的数量.
【答案】解:设手工每小时加工产品x件,则机器每小时加工产品(2x+9)件,
180031800
根据题意可得:=,
x72x+9
解方程得x=27,
经检验,x=27是原方程的解。
答:手工每小时加工产品27件。
【考点】分式方程的应用。:.
第四章函数及其图像
知识点分布
知识点试题类型备注
平点与象限判断
面
关于x轴、y轴、原点对称
直填空选择简易
角点在坐标系中的平移
坐
标自变量的取值范围
系与“两点之间,线段最短”有关的做图题大题中档
一结合具体情境,用函数图象刻画实际问题的变化过程选择、大题
次
函通过直线公理求一次函数的表达式,两直线的交点问题均可中档
数用一次函数解决实际问题均可
反反比例函数的图象和性质
比交点问题均可
例中档
函与图象有关的面积问题
数用反比例函数解决实际问题大题
二次函数的图象和性质选择
二
次顶点问题(包含图象的平移)均可较难
函一元二次方程与二次函数大题
数
以实际问题、几何为原型的综合压轴题大题较难
中考举例
1.(2012山东省荷泽市,1,3)点(-2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是()

【解析】因为横坐标为-2,这样的点在二、三象限,纵坐标为1,这样的点在一、二象限,所以(-
2,1)在第二象限,故选B.
【点评】要判定点在哪个象限,要掌握四个象限坐标的特点,第一象限(+,+),第二象限(-,+),第
三象限(-,-),第四象限(—+,-)。
2.(2012山东东营,6,3分)将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是(
)
A.(2,3)B.(2,-1)
C.(4,1)D.(0,1)
【解析】向左平移2个单位,则横坐标减小2个单位,即平移后点A′的坐标是(0,1).
【点评】在坐标系中考查平移的性质,平移后,图形上的每一点都沿相同的方向移到了相等的距离。
5
3.(2012山东东营,5,3分)根据下图所示程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为
2:.
()
3
A.
2输入x值
2
B.
5y=x21
y=x-1
y
4(-1≤x<0)(0≤x<2)x
C.
25(2≤x≤4)
25

4
5512
【解析】因为2≤≤4,把x=代入y得,y=.
22x5
【点评】正确判断所给字母的值所在范围,代入相应的函数关系式是解题的关键。
4.(2012山东日照,5,3分)洗衣机在洗涤衣服时,每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程
(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与浆洗一遍的时间x(分)之间函数
关系的图象大致为()
.
【解析】注水时,水量逐渐上升;清洗时,水量不变;排水时,水量逐渐减少,故D答案正确.
【点评】本题主要考查函数的图象,解题关键是弄清坐标轴表示的实际意义,然后根据函数与自变量的关系,运用排除法排除错误答案.
5.(2012黑龙江省绥化市,19,3分)甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程
s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,请你根据图像判断,下列说法正确的是()

,乙队的速度比甲队的速度
大
【解析】解:A、由函数图象可知,甲走完全程需要4分钟,,乙队率先到达终
点,本选项错误;B、由函数图象可知,甲、乙两队都走了1000米,路程相同,本选项错误C、因为4-
=02分钟,所以,,本选项正确;D、根据0~,甲
队的速度比乙队的速度快,本选项错误;故选C.
【点评】,.
k2
6.(2012广州市,10,3分)如图3,正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图像交于A(-1,2)、
x:.
(1,-2)两点,若y1<y2,则x的取值范围是()
<-1或x><-1或0<x<1
C.-1<x<0或0<x<1D.-1<x<0或x>1
【解析】根据图像观察一次函数的图像在反比例函数图像的下方自变量的取值范围。
【答案】从图像观察可知一次函数图像在下面的取值范围可知答案为D。
【点评】本题考查同学们用函数的图像解不等式。
7.(2012山东省临沂市,12,3分)如图,若点M是x轴正半轴上的任意一点,过点M作PQ∥y轴,分
k1k2
别交函数y(x>0)和y(x>0)的图象于点P和Q,连接OP、OQ,则下列结论正确的是(
xx
)
0PMK1
A.∠POQ不可能等于90B.
QMK2
1
.△POQ的面积是(|k1||k2|)
2
【解析】当P、Q两点的横纵坐标的绝对值相等时,△POM和△QOM是等腰直角三角形,即
∠POQ=900,A不正确;PM、QM是线段的长,比值是正数,K1,K2符号不同,比值为负,B不正确;只
有当|K1|=|K2|时,两个公式图象关于x轴对称,C不正确;S△POQ=S△POM+S△
|K1||K2|1
QOM=+=(||k1|k2|),故D正确.
222
【点评】本题主要考查对反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积等知识点的理解和掌握,能根据这些性
质进行说理是解此题的关键.
7.(2012山东泰安,19,3分)设A(2,y),B(1,y),C(2,y)是抛物线y(x1)2m上的三点,则
123
y1,y2,y3的大小关系为()
y2y3y2y1y3
【解析】方法一:把A、B、C三点的坐标分别代入y(x1)2m,得y=-1+m,y=-4+m,y=-9+m,
123
所以yy:∵函数的解析式是y=﹣(x+1)2+a,如右图,∴对称轴是x=﹣1,∴点A关于对称
123:.
轴的点A′是(0,y1),那么点A′、B、C都在对称轴的右边,而对称轴右边y随x的增大而减小,于是
y1>y2>.
【点评】代入法是比较函数值大小的一种常用方法;数形结合法,当抛物线开口向下的时候离对称轴越近,对应的函数值越大,当抛物线开口向上的时候离对称轴越近,对应的函数值越小。
8.(2012四川内江,25,6分)已知点A(1,5),B(3,-1),点M在x轴上,当AM-BM最大时,
点M的坐标为 .
【解析】如下图所示,取B(3,-1)关于x轴的对称点为B′,则B′的坐标为(3,1).作直线AB,它
=-2x+7,令y=0,得
77
-2x+7=0,解得x=,所以点M的坐标为(,0).
22
y
A(1,5
·
)
·B′(3,1
OM)x
·B
(3,-1
)
【点评】此题属于最值类问题,将平面直角坐标系、对称点、轴对称、一次函数等知识糅合在一起考
,以往考查较多的是到两定点的距离和最大,而此题从距离差的角度进行考查,会有一部分同学不习惯,,教师组织教学时多注意变式教学,,而象此题这样的关于距离差的最大值结论需要根据三角形的任意两边之差小于第三边来理
解.
9.(2012•德州)如图,,PC⊥x轴,
垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,则三角形PAB的面积为( )

解答:
解:∵点P在y=上,
∴设P的坐标是(a,),:.
∵PA⊥x轴,
∴A的横坐标是a,
∵A在y=﹣上,
∴A的坐标是(a,﹣),
∵PB⊥y轴,
∴B的纵坐标是,
∵B在y=﹣上,
∴代入得:﹣,
解得:x=﹣2a,
∴B的坐标是(﹣2a,),
∴PA=﹣(﹣)=,PB=a﹣(﹣2a)=3a,
∵PA⊥x轴,PB⊥y轴,x轴⊥y轴,
∴PA⊥PB,
∴△PAB的面积是:PA×PB=××3a=.
故选C.
【点评】:本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用,关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标,本
题具有一定的代表性,是一道比较好的题目.
第五章平面几何基础
知识点分布
知识点试题类型备注
直线、射线、线段
两点确定一条直线、两点之间线段最短
线填空选择简易
三线八角定平行
两点间的距离,点到直线的距离,两平行线间的距离
角,钟表中关于角的计算、一副三角板中拼角
度分秒的认识和换算,填空选择简易
角
两角互余、互补,对顶角
方向标均可简易
体三视图填空选择简易
中考举例
1.(2012山东滨州3分)借助一副三角尺,你能画出下面哪个度数的角【】
° ° ° °
2.(2012山东东营3分)下图能说明∠1>∠2的是【】:.
.
3.(2012山东济宁3分)如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在
B处的北偏东80°方向,则∠ACB等于【】
°°°°
(第5题图)(第6题图)(第7题图)
4.(2012山东聊城3分)将一副三角板按如图所示摆放,图中∠α的度数是【】
° ° ° °
5.(2012山东临沂3分)如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是【】
° ° ° °
6.(2012山东潍坊3分)轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东
300方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东750方向上,轮船航行
半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东600方向上,则C处与
灯塔A的距离是【】海里.

7。(2012山东菏泽3分)如果用□表示1个立方体,用表示两个立方体叠加,用■表示三个立方体叠
加,那么下面图是由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是【】
A. B. C. :.
第六章三角形
知识点分布
知识点试题类型备注
三角形的分类
一
三角形中的三线
般
内角和定理及推论、三角形中的边角关系
⊿
角平分线定理,中位线定理
等等边对等角(等角对等边)
腰等腰三角形三线合一
⊿等边三角形均可中档
直直角三角形勾股定理
角直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
⊿两个锐角互余
多全等
个相似
⊿三角函数
中考举例
1.(2012山东滨州3分)一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7,这个三角形一定是【】

2.(2012山东德州3分)不一定在三角形内部的线段是【】

3.(2012山东德州3分)为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,
其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,:
①BC,∠ACB;②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,,求出
A,B间距离的有【】

【答案】C。
【考点】解直角三角形的应用,相似三角形的应用。
【分析】此题比较综合,要多方面考虑:
①∵知道∠ACB和BC的长,∴可利用∠ACB的正切直接求AB的长;:.
AB
tanACB=
CB
②可利用∠ACB和∠ADB的正切设方程组求出AB;
AB
tanADB=
CD+CB
EFFD
③∵△ABD∽△EFD,∴可利用相似三角形对应边成比例,求出AB;
ABBD
④无法求出A,B间距离。
因此共有3组可以求出A,B间距离。故选C。
4.(2012山东济宁3分)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC
的依据是【】

【答案】A。
【考点】作图(基本作图),全等三角形的判定和性质。
【分析】连接NC,MC,根据SSS证△ONC≌△OMC,即可推出答案:
在△ONC和△OMC中,ON=OM,NC=MC,OC=OC,
∴△ONC≌△OMC(SSS)。∴∠AOC=∠BOC。故选A。
5.(2012山东聊城3分)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论不正确的
是【】
ADAB
=2DE B.△ADE∽△ABC C.= △ABC=3S△ADE
AEAC
【答案】D。
【考点】三角形中位线定理,相似三角形的判定和性质。
【分析】根据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线,再由中位线的性质得出△ADE∽△
ABC,进而可得出结论:
∵在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,∴DE∥BC,DE=BC,
∴BC=2DE。故A正确。:.
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,故B正确。
ADAB
∵△ADE∽△ABC,∴=,故C正确。
AEAC
∵DE是△ABC的中位线,∴AD:BC=1:2,∴S△ABC=4S△ADE,故D错误。故选D。.
6.(2012山东泰安3分)如图,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD=3,则EF的长
是【】