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浙教版初中数学八年级下册知识点总结
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第一章二次根式
:一般地,式子
a,(a0)
:(1)若a
0这个条件不成立,
则
a不是二次根式;(2)
a是一个重要的非负数,即;
a
≥0.
:(1)(a)2
a(a
0),(2)a2
a
a
(a
0)
;注意使用
a
(a
0)
a
(a)2(a
0).
:
ab
a
b(a
0,b0),积的算术平方根等于积中各因式的算术
平方根的积;注意:本章中的公式,对字母的取值范围一般都有要求.
:abab(a0,b0).
:
1)利用近似值比大小;
2)把二次根式的系数移入二次根号内,尔后比大小;
3)分别平方,尔后比大小.
:
a
a
(a0,b0),商的算术平方根等于被除式的算术平方除去
b
b
以除式的算术平方根.
:
(1)
a
a(a0,b0);
b
b
(2)a
bab(a0,b0);
3)分母有理化:化去分母中的根号叫做分母有理化;详尽方法是:分式的分子与分母同
乘分母的有理化因式,使分母变为整式.
:a与a,ab与ab,manb与ma
它们也叫互为有理化因式.
:
nb,
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1)满足以下两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,①被开方数的因数是整数,因式是整式,②被开方数中不含能开的尽的因数或因式;
(2)最简二次根式中,被开方数不能够含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母;
3)化简二次根式时,经常需要把被开方数先分解因数或分解因式;
4)二次根式计算的最后结果必定化为最简二次根式.
:(1)明显条件题;(2)隐含条件题;(3)谈论条件题.
:几个二次根式化成最简二次根式后,若是被开方数相同,这几个二次根
式叫做同类二次根式.
:
1)二次根式的混杂运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范围内的所有公式和运算律在二次根式的混杂运算中都适用;
2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行合适化简,比方:化为同类二次根式才能合
并;除法运算有时转变为分母有理化或约分更为简略;使用乘法公式等.
第二章一元二次方程
认识一元二次方程:
看法:只含有一个未知数,并且能够化为ax2bxc0(a,b,c为常数,a0)
的整式方程叫一元二次方程。
组成一元二次方程的三个重要条件:
①、方程必定是整式方程(分母不含未知数的方程)。
如:x2
2
30是分式方程,所以x2
2
30不是一元二次方程。
x
x
②、只含有一个未知数。
③、未知数的最高次数是2次。
一元二次方程的一般形式:
一般形式:
ax
2
bx
c0(a
0)
,系数
a,b,c
中,
a必然不行以为
0
b
、c则可
,
以为0,所以以下几种状况
都是一元二次方程:
①、若是b
0,c
0,则得ax2
c
0,比方:
3x2
20;
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②、若是b
0,c
0,得ax2
bx
0,比方:3x2
4x
0;
③、若是b
0,c
0,得ax2
0,比方:3x2
0;
④、若是b
0,c
0,得ax2
bx
c0,比方:3x2
4x20。
其中,ax2叫做二次,a叫做二次系数;bx叫做一次,b叫做一次系数;c叫做
常数。任何一个一元二次方程整理(去括号、移、合并同⋯)都能够化一般形
式。
一元二次方程的解法:
、直接开方法:(利用平方根的定直接开平方求一元二次方程的解)
形式:(xa)2
b
(2)、配方法:(理依照:依照完好平方公式:
a2
2ab
b2
(a
b)2,将原方程配
成(x
a)2
b的形式,再用直接开方法求解
.)
(3)、公式法:(求根公式:
x
b
b2
4ac
)
2a
(4)、分解因式法:(理依照:a?b
0,a
0或b0;利用提公因式、运用
公式、十字相乘均分解因式方法将原方程化成
两个因式相乘等于0的形式。)
3、达定理:若一元二次方程
ax2
bxc
0
(a
0
),x1
x2
b,x1x2
c
a
a
4、一元二次方程的用
第三章频数分布及其图形
1、数及率的看法
1)数:一数据中,每个数据出的次数叫做数据的数。
2)率:一数据中每个数据出的次数与次数的比叫做率。
频数
频率
数据总个数
2、极差:一数据的最大与最小的差叫做极差。
3、数分布表的制步;
确定最大和最小。
确定数和界
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划
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绘制频数分布表
4、频数分布直方图
1)频数分布直方图的组成:①横轴;②纵轴;③条形图。
2)频数分布直方图的绘制:①列出频数分布表②画出频数分布直方图。
5、频数分布折线图
按次连结频数分布直方图是每个长方形上面一条边的中点,就获取所求的频数分布折线图。
第四章平行四边形
1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的定义揭穿了图形的最实质的属性,它既是平行四边形的一条性质,又是一个判断方
法.
(2)表示方法:用“”表示平行四边形,比方:平行四边形ABCD记作ABCD,读作“平行四
边形ABCD”.
平行四边形的有关性质和判断都是从边、角、对角线三个方面的特色进行简述的.
1)角:平行四边形的邻角互补,对角相等;
2)边:平行四边形两组对边分别平行且相等;
3)对角线:平行四边形的对角线互相均分;
(4)面积:①S底高=ah;②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角
形.
①定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1:两组对角分别相等的四边
形是平行四边形
③方法2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3:对角线互相均分的四边形
是平行四边形
⑤方法4:一组平行且相等的四边形是平行四边形
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第五章特其他平行四边形
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几种特其他平行四边形
(1)矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也说是长方形
性质:①边:对边平行且相等;②角:对角相等、邻角互补;
③对角线:对角线互相均分且相等;④对称性:轴对称图形(对边中点连线所在直
线,2条).
2)菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(菱形是平行四边形:一组邻边相等)
性质:①边:四条边都相等;②角:对角相等、邻角互补;
③对角线:对角线互相垂直均分且每条对角线均分每组对角;
④对称性:轴对称图形(对角线所在直线,2条).
(3)正方形:四条边都相等,四个角都是直角的四边形是正方形。
性质:①边:四条边都相等;②角:四角相等;
③对角线:对角线互相垂直均分且相等,对角线与边的夹角为450;
④对称性:轴对称图形(4条).
(1)矩形的判断:满足以下条件之一的四边形是矩形
①有一个角是直角的平行四边形;②对角线相等的平行四边形;③四个角都相等
(2)菱形的判断:满足以下条件之一的四边形是矩形
①有一组邻边相等的平行四边形;②对角线互相垂直的平行四边形;③四条边都相等.
(3)正方形的判断:满足以下条件之一的四边形是正方形.
①有一组邻边相等
且有一个直角的平行四边形
②有一组邻边相等
的矩形;
③对角线互相垂直
的矩形.
④有一个角是直角
的菱形
⑤对角线相等的菱形;
(1)鉴识矩形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角.
②先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的对角线相等.
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③说明四边形ABCD的三个角是直角.
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(2)鉴识菱形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.
②先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直.
③说明四边形ABCD的四条相等.
(3)鉴识正方形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等.
②先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直且相等.
③先说明四边形ABCD为矩形,再说明矩形的一组邻边相等.
④先说明四边形ABCD为菱形,再说明菱形ABCD的一个角为直角.
第六章反比率函数
反比率函数
k
若是y(k是常数,k≠0),那么y叫做x的反比率函数.
x
反比率函数的图象
反比率函数的图象是双曲线.
反比率函数的性质
①当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在各自的象限内,y随x的增
大而减小.
②当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在各自的象限内,y随x的增
大而增大.
③反比率函数图象关于直线y=±x对称,关于原点对称.
(4)k的两种求法
①若点(x0,y0)在双曲线
y
k上,则
=00.
x
kxy
②k的几何意义:
若双曲线y
k上任一点A(x,y),AB⊥x轴于B,则S△AOB
1OBAB
1|x||y|
x
2
2
|k|.
正比率函数和反比率函数的交点问题
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若正比率函数y=k1x(k1≠0),反比率函数y
k2
(k2
0)
,则
x
当kk
<0
时,两函数图象无交点;
1
2
当kk
>0
时,两函数图象有两个交点,
坐标分别为(
k2
,
k1k2),(
k2
,k1k2).由
1
2
k1
k1
此可知,正反比率函数的图象若有交点,两交点必然关于原点对称.
关于双曲线上的点A、B,有两种三角形的面积(S△AOB)要会求(会表示),如图7-1
所示.
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