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第一单元长方体和正方体
1、长方体和正方体的特征
面
棱
相对的棱正方体
12长度相等是特殊
条
的长方
体
条12条长度
都相等
2、表面积概念及计算【长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积】
算法:长方体(长×宽+长×高+宽×高)×2
(ab+ah+bh)×2
正方体
棱长×棱长×6
|
2
a
a×a×6=6
注:不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等等。
3、体积概念及计算
体积(容积)形体
定义
m
3
dm
大小叫做它们的长方
体积;容器所能体
容纳其它物体的
3
3
dm
cm
1
=1000
体积叫做它的容正方
体
1L=1000mL
3
a
积。
=1dm3
第二单元分数乘法
3
3
1、分数乘法算式的意义:比如3×表示3个相加的和是多少,也可以表示3的
5
5
3
5是多少
注:【求一个数的几分之几用乘法解答】
2、
(
分数与整数相乘:用整数与分数的分子相乘的积作为分子,分数的分母作为分母,
最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分,再应用前面计算法
则。
3、
注:【任何整数都可以看作为分母是1的分数】
4、分数与分数相乘:用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作为分母,最后约
分成最简分数。
5、分数连乘:可用分子连乘的积作为分母,分母连乘的积作分母,计算过程中能约
分的先约分,可以使计算简便。
倒数的认识
6、乘积是1的两个数互为倒数。
6、求一个数(不为0)的倒数,只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是
分母为1的分数】
7、1的倒数是1,0没有倒数。
@
8、假分数的倒数都小于或等于1(或者说不大于1);
真分数的倒数都大于1。
第三单元分数除法
1、分数除法计算法则:甲数除以乙数(不为0)等于甲数乘乙数的倒数。
2、分数连除或乘除混合计算:可以从左向右依次计算,但一般是遇到除以一个数,
把它改写成乘这个数的倒数来计算。
【转化成分数的连乘来计算】
3、除数大于1,商小于被除数;除数小于1,商大于被除数;除数等于1,商等于被
除数。
4、
;
分数除法的意义:已知一个数的几分之几是多少,求这个数可以用列方程的方法
来解,也可以直接用除法。
5、
注:在单位换算中,要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。
认识比
1、
2、
比的意义:比表示两个数相除的关系。
a
比与分数、除法的关系:a:b=a÷b=(b≠0)
b
相互关系
区别
比
前项
比号(:)
后项比值
关系
分数
分数线(-)分母分数值数
分子
3、
/
除法被除数除号(÷)
商
运算
除数
比值:比的前项除以比的后项,所得的商就叫比值。
4、
注:比值是一个数,可以是整数、分数、小数,不带单位名称。
5、
6、
7、
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值
不变。
最简整数比:比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外
没有其它公因数。
化简:运用比的基本性质对比进行化简,方法:先把比的前、后项变成整数,
再除以它们的最大公因数。
注:化简比和求比值是不同的两个概念
【意义不同,方法不同,结果不同】
8、
按比例分配问题:将一个数量按照一定比例,分成几个部分,求每个部分是
多少,这类问题称为按比例分配问题。
—
解决方法:先求出总份数,再求各部分数占总数的几分之几,转化成分数乘法来计算。
第四单元解决问题的策略
1、
2、
用“替换”策略解决实际问题
用“假设”策略解决实际问题
可能性
用分数来表示可能性的大小:
规定出现的情况数量
P
所有可能出现的情况数量
第五单元分数四则混合运算
1、
运算顺序:分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法,后算加减法;有
括号的先算括号里面的,后算括号外面的。
2、
@
运算律:加法的交换律:a+b=b+a
3、
加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法的交换律:a×b=b×a
乘法的结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
分数四则混合运算的应用题:
4、
(1)总数与部分数相比较的问题:【分数乘法、减法】
一般解题方法:先求出未知的部分数,再用总数减部分数等于另一部分数。
(2)
。
已知一个数量比另一个数量多(或少)几分之几,求这个数量是多少的问题:
(3)
【分数乘法、加减法】
一般解题方法:先求出多(或少)的部分,再用加法或减法求出结果。
注:对于题中出现的带单位与不带单位的分数,要注意它们的意义不一样。
第六单元认识百分数
1、
2、
百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫百分比
或百分率。
百分数的读写:百分数不写成分数形式,先写分子,再写百分号。
注:百分数后面不带单位名称。(常出现在判断题中)
3、
;
百分数与小数的互化:
4、
去掉百分号,再将小数点向左移动两位
百分数
5、
小数
将小数点向右移动两位,再在后面添上℅
百分数与分数的互化:
先改写成分母是100的分数,再约分成最简分数
百分数
分数
—
先将分数化成小数(遇到除不尽时,一般保留三位小数)。再改写成百分数
6、
百分数应用题:
一般解题方法:求一个数是另一个数的百分之几,用除法计算。
注:理解生活中常见的一些百分率。例如:出勤率、发芽率、成活率、合格率、含盐率、
普及率等等。
6、求一个数是另一个数的百分之几的问题
①方法:求一个数是另一个数的百分之几,用一个数除以另一个数,结果用百分数表示。
②求百分率的方法:和求一个数是另一个数的百分之几相似。
7、求一个数比另一个数多百分之几的问题
①求甲比乙多百分之几:(甲-乙)÷乙或甲÷乙-1
②求甲比乙少百分之几:(乙-甲)÷乙或1-甲÷乙
8、应纳税额的计算方法
①应纳税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率叫做税率。
②缴纳的税款叫做纳税额,求纳税额就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算(如应纳
营业税额=营业额×营业额税率)
9、利息的计算方法
①存入银行的钱叫做本金
②取款时银行多支付的钱叫做利息(利息=本金×利率×时间)
③利息与本金的比值叫做利率
10、用折扣解决实际问题
商品按原价的百分之几出售,通常称“打折出售”几折就是原价的百分之几十。几几折就是
按原价的百分之几十几(现价=原价×折数)
11、列方程解含有部分量与总量的百分数实际应用
方法:根据百分数的意义,弄清数量之间的关系,然后再根据数量的关系特点,确定是否用
方程解答。
12、列方程解已知比一个数多百分之几的数,求这个数的实际问题。
方法:借助线段图,根据等量关系列方程。
百分数
5、
小数
将小数点向右移动两位,再在后面添上℅
百分数与分数的互化:
先改写成分母是100的分数,再约分成最简分数
百分数
分数
—
先将分数化成小数(遇到除不尽时,一般保留三位小数)。再改写成百分数
6、
百分数应用题:
一般解题方法:求一个数是另一个数的百分之几,用除法计算。
注:理解生活中常见的一些百分率。例如:出勤率、发芽率、成活率、合格率、含盐率、
普及率等等。
6、求一个数是另一个数的百分之几的问题
①方法:求一个数是另一个数的百分之几,用一个数除以另一个数,结果用百分数表示。
②求百分率的方法:和求一个数是另一个数的百分之几相似。
7、求一个数比另一个数多百分之几的问题
①求甲比乙多百分之几:(甲-乙)÷乙或甲÷乙-1
②求甲比乙少百分之几:(乙-甲)÷乙或1-甲÷乙
8、应纳税额的计算方法
①应纳税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率叫做税率。
②缴纳的税款叫做纳税额,求纳税额就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算(如应纳
营业税额=营业额×营业额税率)
9、利息的计算方法
①存入银行的钱叫做本金
②取款时银行多支付的钱叫做利息(利息=本金×利率×时间)
③利息与本金的比值叫做利率
10、用折扣解决实际问题
商品按原价的百分之几出售,通常称“打折出售”几折就是原价的百分之几十。几几折就是
按原价的百分之几十几(现价=原价×折数)
11、列方程解含有部分量与总量的百分数实际应用
方法:根据百分数的意义,弄清数量之间的关系,然后再根据数量的关系特点,确定是否用
方程解答。
12、列方程解已知比一个数多百分之几的数,求这个数的实际问题。
方法:借助线段图,根据等量关系列方程。