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【学****目标】
掌握基本的描点作图法
掌握图像变换及其规律
【知识梳理】
一、描点法作图
方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象.
二、函数图象的变换
平移变换
水平平移:y=fx土a)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a个单位而得到.
竖直平移:y=f(x)±b(b>0)的图象,可由y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移b个单位而得到.
对称变换
⑴®y=f(—x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.
y=—f(x)与y=fx)的图象关于x轴对称.
y=—f(—x)与y=f(x)的图象关于原点对称.
(2)由对称变换可利用y=f(x)的图象得到y=|fx)l与y=f(\x\)的图象.
作出y=f(x)的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y=lfx)\的图象;
作出y=f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y=f(\x\)的图象.
伸缩变换
®y=af(x)(a>0)的图象,可将y=fx)图象上每点的纵坐标伸(a>l时)或缩(aVl时)到原来的a倍,横坐标不变.
®y=f(ax)(a>0)的图象,可将y=f(x)的图象上每点的横坐标伸(aVl时)或缩(a>1时)到原来的a倍,纵坐标不变.
a
翻折变换
①作为y=fx)的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y=fx)\的图象;
②作为y=fx)在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y=f(lxl)的图象.
【预****自测】
(1)y=2x,
y=2-x
(2)y=2x,y=—2x
;y二logx,
2
J
j
2
2
1
1
11
11
r
■11
X
11■
々-1
OJ』
-3-1
OI3
-1
-2
-1
-1
同一坐标系中用描点作图法画出下列各组函数的图象:
y二logx
1
2
(3)
y=2x,y=—2—x
.y
.y
L
'2
'2
-1
-1
x
x
1
——>11>■
1
1
1
—'»
-2
-1O12
-2
-1
O1
2
-1'
-1
■
-2'
-2
-
(4)y=2x,y=2x+i,
y=2x-i,y=2x+1,y=2x—1
J
,y
_2
1
x
-2
-1
O1
2
-1
J
p
■2
■1
x
-2
-1
O1
2
-1
-
-2-2
第1课时函数的图像与图像变换课后:
【课后拓展】
;拓展案;
Ia(a<b)
㊉bt(a>b)'则函数f(X)二1㊉2X的图象是()
|x|=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是
如下图所示,向高为h的水瓶A、B、C、D同时以等速注水,注满为止.
E
若水量V与水深h函数图象是下图的(a),则水瓶的形状是
若水深h与注水时间t的函数图象是下图的(b),则水瓶的形状是
若注水时间t与水深h的函数图象是下图的(c),则水瓶的形状是
kJ
ZJ
二J
z
若水深h与注水时间t的函数的图象是图中的(d),则水瓶的形状是一
⑷⑹W)M
x__
)=丰.⑴画出fx)的草图;(2)指出fx)的单调区间.
)=lx2—4x+3l.
⑴求函数fx)的单调区间,并指出其增减性;
⑵已知函数fx)的图象与fx)=m的图像有四个不同交点求实数m的取值范围
【课堂检测】
=一的图象向平移两个单位得y=—-的图象,再向
xx+2
位得y=+3的图象.
x+2
1
=1-的图象是()
y*
yA
3-函数f(x)二1+lOg2x与g(x)二21-x在同一直角坐标系下的图象大致是
)•
=
【合作探究】
(l)y=llgxl;
(2)y=2*£;
(3)y=
x+2
x-l
(x)=xlm—xl(xR),且f(4)=0.
求实数m的值;
作出函数fx)的图象并判断图像与x轴交点个数;
根据图象指出f(x)的单调递减区间;
根据图象写出满足fx)>0的x的集合;
已知函数fx)的图象与f(x)=m的图像有三个不同交点求实数m的取值范围
【当堂训练】
第1课时函数的图像与图像变换
II
1、中]
;课堂;
1训练案1
1—___J
函数y=2x与y=log2x的图象()
=x对称
为了得到函数y=2x-3—1的图像,只需把函数y=2x的图像上所有的点()
向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
3.
4.
I3x,xW1,函数fx)=*og丄x,x>1,
I3
则y=fx+1)的图像大致是()
T
j
0拓
c
已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为
5.(选做)(2013•湖北高考)已知定义在区间[0,2上的函数y=f(x)的图像如图所示,
则y=—f(2—x)的图像为()
1
,\
y
i
-
O-1
12»
o
-1
if
A
y
B
1
1
1
门
-1
/]2*
o
-1
]2M
【小结与反馈】
1•熟练掌握几种基本函数的图象,如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y的函数;(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称
X
变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧,来帮助我们简化作图过程.
2•识图常用的方法
定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图像的上升(或下降)
的趋势,利用这一特征分析解决问题;
定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题;
函数模型法:由所提供的图像特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题.