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第卷第期航空学报. .

年月
时域推进与边界元混合
瞬态热传导问题
重鱼堕了
华中理工大学力学系,武汉,
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摘要对时间变量在小匿间内应用多疆式插值,对空间变量采用边界元求解, 提出一种新的
分析瞬态热传导问题的计算格式。与现行的利用含时间变量的基本解所得到的边界元计算格式
相比较,具有基本解简单易得、系数矩阵容易计算及无重复积分等优点与向前差分消去时
向因子的遵界元计算格式相比较,孵在算钱稳定性、计算精度虬及时问步长的选取等方面具有
明显的优势,并且很容易推广到求解非线性问题。算铡表明,采用时域推进与遵界元混合方法
分析瞬态热传导问题有效可行。
关键词热传导,边界元珐,舜态加热
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年月收封, 午月日收到修改稿
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第期黄争鸣:时域推进与边界元混合瞬态热传导问题
引言
和“首先应用变换与边界元混合解瞬态热传导问题。他们先
把初一边值问题转化为变换域上的边界值问题, 进而采用边界元求解,最后经数值逆变换,
得到所需结果。和等直接采用含有时间变量的基本解,通过对时间
变元离散插值, 得到边界元迭代算式。和先对时间变量采用一阶向前
差分,再用边界元法解离散时亥的热传导方程。不难看出,这三种处理时间变元的方法都
不甚理想。第一种方法将遇到十分困难的数值逆变换障碍第二种方法。】不仅基本解
甚为复杂、边界元系数矩阵积分困难, 而且在迭代过程中的每一时刻,还要对基本解中的
时间变量进行积分计算第三种方法“的最大不足是精度太低,必须将时间步长取得很
小,而且, 由于累积误差存在, 低精度的一阶向前差分不适于求解较长时间后的瞬态问
题。.
现找到一种新的时域推进法,先消去时间变量,将初一边值问题化为一系列离散时期
的边界值问题;再采用边界元法求解边界值问题。数值计算精度明显高于上述第三种方
法。
时域离散
二维线性瞬态热传导问题的控制方程是
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/一蜀/五一, 。, .
, ,: , , 口
其中口是空间定义域, /。是臼的边界,口岛,是某个指定的时
刻, , 是待求的温度分布, 和』,是热传导率,口是域。内的热源,和是
密度和比热,口。与是初始温度与环境温度, 和均是给定的函数, 分别规定了梧
边界的温度、热通量以及对流状况, , 则是边界’上的单位外法向矢量。
将式相对时间变量两边积分,得到
哪⋯:告
口,,
因此, 温度函数, ,是式~ 式的解, 当且仅当,, 满足边界条件
式和积分恒等式“时。
现在,将时域,”离散成Ⅳ个小时域:南,,一,⋯, , 产一, △
/Ⅳ。当两相邻时刻与⋯十分靠近时,任意函数, ,都可以用时间变量的线性
式来充分逼近
口协,, ≤≤.
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航空学报第卷
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其中, 当时,