文档介绍：第八章二阶电路
§8-1 LC电路中的正弦振荡
§8-2 RLC电路的零输入响应
§8-3 RLC电路的全响应
§8-4 GLC并联电路的分析
§8-5 一般二阶电路
:
变量用二阶微分方程描述的电路;
从结构上看,含有两个独立初始状态动态元件的电路。
:
根据两类约束,列写二阶电路微分方程;
求特征方程的根,即固有频率;
根据根的性质确定解答形式(公式)。
初始状态求解与一阶电路方法相同。
引言
§8-1 LC电路中的正弦振荡
一、已知uC(0) = 1V,iL(0) = 0,L = 1H,C = 1F,求uC,iL。
C
L
iL
uC
+
_
得到二阶微分方程:
解答形式:
储能:
解:
图8-1 LC振荡回路
二、LC 振荡电路波形
t1
t1
t2
t2
t3
t3
t4
t4
t5
t5
t6
t6
t7
t7
t8
t8
t9
t9
t10
t10
t11
t11
t12
t12
T
T
uC(t)
iL(t)
U0
U0
o
o
Im
Im
t
t
t1
t1
t2
t2
t3
t3
t4
t4
t5
t5
t6
t6
t7
t7
t8
t8
t9
t9
t10
t10
t11
t11
t12
t12
图8-2 LC 振荡电路波形
三、 LC 振荡电路的物理过程
1、[0,1/4T] : C放电,L充电,电场能向磁场能转化;
2、[1/4T,1/2T]:L放电,C反向充电,磁场能向电能转化;
3、[1/2T,3/4T]:C放电,L反向充电,电场能向磁场能转化;
4、[3/4T,T] :L放电,C充电,磁场能向电场能转化。
纯LC电路,储能在电场和磁场之间往返转移,产生振荡的电压和电流。振荡是等幅的,等副振荡是按正弦方式随时间变化的。
四、结论
想一想:若回路中含有电阻,还是等幅振荡吗?
§8-2 RLC串联电路的零输入响应
一、RLC串联电路的微分方程
图8-3 RLC串联二阶电路
为了得到图8-3所示RLC串联电路的微分方程,先列出KVL方程
根据前述方程得到以下微分方程
这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。
其特征方程为
其特征根为
零输入响应方程为
电路微分方程的特征根,称为电路的固有频率。当R,L,C的量值不同时,特征根可能出现以下三种情况
1. 时, 为不相等的实根。过阻尼情况。
2. 时, 为两个相等的实根。临界阻尼情况。
3. 时, 为共轭复数根。欠阻尼情况。
二、过阻尼情况
当时,电路的固有频率s1,s2为两个不相同的实数,齐次微分方程的解答具有下面的形式
式中的两个常数K1,K2由初始条件iL(0)和uc(0) 确定。
对式(9-5)求导,再令t=0得到