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本章以麦克斯韦方程组为核心,揭示电磁场和电荷,电流之间互相联系的规律。我们研究电磁场问题都是以麦克斯韦方程组为出发点。
这种存在于电荷周围,能对其他电荷产生作用力的特殊的物质称为电场。可见电荷是产生电场的源。
单位正电荷在电场中某点受到的作用力称为该点的电场强度
电场强度严格的数学表达式为:
在此要求实验电荷足够小,以使该电荷产生的电场不致使原电场
发生畸变。
:
其中:为真空中介电常数。
其中:是源电荷指向场点的方向。
点电荷周围电场强度的计算公式:
连续分布的电荷源产生的电场
线电荷分布:线电荷密度定义:单位长度上的电荷量。
上所带的电荷量:
该线电荷在空间产生的电场强度:
:电荷沿空间曲面连续分布。
该面电荷在空间产生的电场强度:
:电荷在某空间体积内连续分布。
该体电荷在空间产生的电场强度:
电位
(1)电位定义:外力将单位正电荷是由无穷远处移到A点,则A点和无穷远处的电位差称为A点的电位。
(以无穷远处为零电位参考点。为电荷源到A点的距离)
(2)电位差定义:单位正电荷由P点移动到A点,外力所做的功称为A点和P点之间的电位差。
电位差数学表达式:
磁场
产生磁场的源:(运动的电荷)
什么是磁场?
存在于载流回路或永久磁铁周围空间,能对运动电荷施力的特殊物质称为磁场。
:
磁感应强度的计算
安培力实验定律:
:
矢量磁位
:磁感应强度对一个曲面的面积分称为穿过该曲面的磁通量。数学表达式为:
穿过空间任意闭合曲面的磁通量恒为零。这就是磁通连续性原理。它说明磁感线是连续的闭合矢线,磁场是无散场。
矢量磁位的计算(线,面,体)
麦克斯韦方程组的建立
安培环路定律——麦克斯韦第一方程
在真空中,磁场强度沿任意回路的线积分,等于该回路所限定的曲面上穿过的总电流。
位移电流
在电容器两极板间,由于电场随时间的变化而存在位移
电流,其数值等于流向正极板的传导电流。
位移电流:位移电流密度:
位移电流密度表示为:
全电流定律
该式的物理意义:它表明磁场不仅由传导电流产生,也能由随时间变化的电场,即位移电流产生。
法拉第电磁感应定律——麦克斯韦第二方程
磁场中的一个闭合导体回路的磁通量发生变化时,回路中就产生了感应电流,表示回路中感应了电动势,且感应电动势的大小正比于磁通对时间的变化率。
法拉第电磁感应定律的推广
当空间某曲面内的磁通随时间变化时,意味着空间存在着感应电场,感应电场沿曲面边界的积分为该曲线上的感应电动势。
电场的高斯定律——麦克斯韦第三方程
表示意义:穿过任何闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的净电荷。
磁场的高斯定律——麦克斯韦第四方程
数学表达式为:
表示意义:通过任何闭合曲面的磁通量恒为零。磁力线总是连续的,它不会在闭合曲面内积累或中断,故称磁通连续性原理。
电流连续性方程——麦克斯韦第五方程
表示意义:从封闭曲面流出的电流,必然等于封闭曲面内正电荷的减少率,反之亦然。
麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式
一般情况:无源的情况:
积分形式:微分形式:
微分形式的麦克斯韦方程组给出了空间某点场量之间及场量与场源之间的关系。
导体
:含有大量可以自由移动的带电粒子的物质
:静电平衡状态的特点:
(1)导体内部电场为零
(2)导体为等位体,表面为等位面
(3)导体表面的电场处处与导体表面垂直,切向电场为零
(4)导体内部电荷密度处处为零