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日常生活中的圆
画图、感知圆的基本特征
实物画图
系绳画图
对比,感知圆的特征:我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等,都是曲线段围成的平面图形,而圆是由曲线围成的一种平面图形。
【归纳】:圆是由一条曲线围成的封闭图形
圆的各部分名称
圆心:用圆规画出圆以后,针尖固定的一点就是圆心,通常用字母O表示,圆心决定圆的位置
半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段
圆的主要特征
在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。
在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为:d=2r或r=d/2
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。圆是轴对称图形且有无数条对称轴
圆的周长的认识
围成圆的曲线的长叫做圆的周长
周长与圆的直径有关,圆的直径越长,圆的周长就越大
圆周率的意义及圆的周长公式
圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π(pai)表示。
一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π≈。
在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
圆的周长公式:C=πd—→d=C÷π或C=2πr—→r=C÷2π
区分周长的一半和半圆的周长:
(1)周长的一半:等于圆的周长÷2计算方法:2πr÷2即πr
(2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。计算方法:πr+
8、正方形里最大的圆。两者联系:边长=直径;圆的面积=%正方形的面积
画法:(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
9、长方形里最大的圆。两者联系:宽=直径
画法:(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。
10、:
×2=×3=×4=×5=×6=×7=×8=×9=×12=×14=×16=×18=×24=×25=×36=×49=×64=×81=
圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系
以正方形的边长为半径画的圆,正方形的面积实际就是这个圆半径的平方,因此得出“圆的面积是它半径平方的3倍多一些”圆的面积大约等于半径×半径×3
圆的面积公式
把圆拼成近似的长方形,知识形状改变了,图形的大小并没有发生变化,因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积
2、圆的面积推导:
圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);
长方形的宽是圆的半径(即b=r);
长方形的长是圆周长的一半(即a=C÷2=πr)。
即:S长方形=a×b
↓↓
S圆=πr×r
=πr2所以,S圆=πr2
注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2πr+2r=C圆+d
圆环的意义及面积的计算
圆环的意义:以同一点为圆心,半径不相等的两个圆组成的图形,两元之间的部分就是圆环。
圆环中半径较大的圆叫做外圆,半径较小的圆叫做内圆。外圆半径与内圆半径的差叫做环宽,两圆中间的部分大大小叫做圆环的面积
外圆的半径=内圆半径+1个环宽;外圆的直径=内圆直径+2个环宽
求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2=π(R2-r2)
5、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长(如图)
几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长
n
6、常用的平方数:112=121122=144132=169142=196152=225
162=256172=289182=324192=361202=400
7、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;
面积相等的平面图形中,圆的周长最短。
随堂练****br/>1、一种钟表的分针长5厘米,3小时分针扫过的面积是多少?
2、一个花坛,直径8米,在它的周围有一条宽1米的环形小路,小路的面积是多少平方米?
3、,它的底面面积是多少平方厘米?
4、杂技演员表演独轮车走钢丝,车轮的直径为40厘米,要骑过100米长的钢丝,车轮大约转动多少周?
5、在长10厘米,宽8厘米的长方形纸上剪一个最大的半圆,这个半圆的面积是多少?周长是多少?
6、用一根铁丝围成一个正方形,。如果围成一个圆,这个圆的半径是多少?