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第一单元 图形的变换 
1、如果一个图形沿某一条直线对折两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形,对折后重叠的点是对应点,这条直线叫对称轴。(画对称轴时要用铅笔画虚线)。 
2、轴对称图形特点:对称轴两侧相对应的点到对称轴的距离相等,方向相反。
3、 轴对称图形:把一个图形沿着一条直线折叠后,两边的图形可以完全重合,那么这个图形就是轴对称图形,这条直线就是这个图形的对称轴。
4、对称点到对称轴的距离相等。
5、旋转要明确绕点,角度和方向。
6、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
7、常见平面图形的对称轴的条数: 长方形:2条;正方形:4条 (正几边形就有几条) ;等腰三角形:1条;等边三角形:3条(正三边形就是3条);平行四边形:0条;等腰梯形:1条(正五边形就有是5条) 圆形:无数条 
8、平移:沿直线移动 
9、旋转:绕一个点(轴)转动 
旋转特点:物体每个对应点在旋转前后,它们到旋转中心的距离是相等的,对应点与中心的连线所成的角度也是相等的 
第二单元 倍数和因数
1、 2和6是12的因数。12是2的倍数,也是6的倍数。因数和倍数的描述:谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
注意:为了方便,在研究因数和倍数时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)
2、整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可说b能整除a) 
3、如果数a能被数b(b≠0)整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。(不能单独说哪一个数是因数、倍数) 
如果A×B=C(A、B≠0且为整数) 
那么:C是A与B的倍数 
A是C的因数,B是C的因数 
倍数→相当于乘法中的积,或者除法中的被除数 
因数→相当于乘法中的被乘数(乘数),或者除法中的除数(商) 
5、因数<或=它本身、倍数>或=它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身
6、一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。 
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。 
所以一个数既是它的因数又是它的倍数,任何非0自然数最小的因数都是1,任何自然
数都是1的倍数。 
7、被一些数整除的数的特征: 
①、2的倍数的特点:个位上是0,2,4,6,8的数  (偶数) 
②、5的倍数的特点:个位上是5和0的数。 
③、3的倍数的特点:一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 
为了更简便,可以把数中0,3,6,9这些数字不参与求和,只把其他数字相加。 
④、个位上是0、各个数位上的和又能被3整除的数,同时是2、3、5的倍数。 
(能同时被2、3、5整除的最小的数是30) 
⑤奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
⑥一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
⑦既是2和5的倍数,又是3的倍数的最小三位数是120。
⑧,实际是求2×3×5=30的倍数。
⑨一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数);一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。(至少3个因数)
⑩最小的质数是2,最小的合数是4。
按因数的个数划分为:自然数分为质数、合数、1和0。
按2的倍数划分:自然数分为偶数、奇数。
8、 自然数有两种分类的方法: 
①按照能否被2整除可分为偶数和奇数,(0也是偶数)(正几边形就有几条)                  
②按每个数因数的个数可分为质数、合数和1。(0除外) 
自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数; 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫质数(或素数)。 (只有2个因数) ;一个数,如果只有1和它本身还有别的因数,这样的数叫合数。  (2个以个因数) 
9、1 既不是质数,也不是合数。 
10、(1)2是最小质数,且是唯一的偶质数,  
 (2)除了2以外,其它的质数都是奇数, 
 (3)除了2和5之外,其它的质数个位数字一定是1、3、7、9这四个数字之一。但个位上是1、3、7、9的数,不一定是质数。 
(4)除0和2外,所有的偶数都是合数。 
(5)既是奇数又是合数的有9、15、21、25…… 
(自然数中,最小的自然数是0,最小的偶数是0,最小的奇数是1,最小质数是2,最小的合数是4。最小的一位数是1。 2和3是质数中唯一连续的两个质数;20以内连续的合数是8、9、10、和 14、15、16) 
11、巧记100以内的质数,(共有25个) 100以内找质数、合数的技巧:看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。
口诀:1、3、7、9在个位   两位相加非3倍 
还有三数要除外   77、49和91 
100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 ;20以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19。
12、意思相同,但表叙方式不同的情况(审题时尤其注意) 如:求能被2整除的数,求2能整除哪些数,求2的倍数 ,求2是哪些数的因数,。。。这些意思是一样的,都是求相同的问题。 
13、奇数±奇数=偶数 
奇数±偶数=奇数 
偶数×偶数=偶数 
14、(1)能同时被2、3整除的最小两位数是12,最小三位数是102,最小四位数是1002……… 小的数是30) 
(2)能同时被2、3整除的最大两位数是96,最大三位数是996,最小四位数是9996……… 
 (3)能同时被2、5整除的最小两位数是10,最小三位数是100,最小四位数是1000……… 
(4) 能同时被2、5整除的最大两位数是90,最大三位数是990,最大四位数是9990………
(5)能同时被2、3、5整除的最小两位数是30,最小三位数是120,最小四位数是1020……… 
(6)能同时被2、3、5整除的最大两位数是90,最大三位数是990,最大四位数是9990………
15、每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
 第三单元 长方体和正方体      
1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 
2、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中,相对面完全相同,相对的棱长度相等。 (1)正方体的6个面是完全相同的正方形。
(1)正方体的12条棱长度都相等。
(2)有8个顶点。
(3)正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有12条棱,它们的长度都相等,所有的面都完全相同。 
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样,只是正方体的棱长都相等,正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。 
5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 
7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。对于同一个物体,体积大于容积。形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式:V物体=V现在-V原来
也可以V物体=S×(h现在-h原来)
V物体=S×h升高
计算方法 
S长=(ab+ah+bh)×2 
S正= 6 ( a×a) 
V=sh  V=abh 
(a b h 从里面量) 
8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a· a ·a) 
9、长方体公式: 
棱长和=(长+宽+高)×4       【长方形的周长=(长+宽)×2】 
底面积(占地面积、上面积)=长×宽 
侧面积(左面、右面)=宽×高    
前(后)面积=长×高 
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 
没盖的表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2 
        或=(长×宽+长×高+宽×高)×2-长×宽 
体积(容积)=长×宽×高=底面积×高 
10、正方体公式: 
   棱长和=棱长×12    棱长=棱长和÷12      【正方形周长=边长×4】 
   表面积=棱长×棱长×6 (任意一个面积×6) 
   没盖的表面积=棱长×棱长×5 
   体积(容积)=棱长×棱长×棱长=底面积×棱长 
不规则物体的体积=容器的底面积×水面上升(下降)的高度
11、单位换算公式: 
进率: 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 
    1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升教 
    1立方厘米=1毫升 
12、在实际生产和生活中,有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。
如:①具有六个面的长方体、正方体物品:油箱、罐头盒等 
②具有五个面的长方体、正方体物品:水池、鱼缸、粉刷房子等 
③具有四个面的长方体、正方体物品:水管、烟囱、通风管。。。 熟识了这些生活中的实物的形体特征,我们在解答有关形体的表面积应用题问题时,就应认真分析面的情况,再计算,切不可书呆子气。 
13、用刀分开物体时,每分一次增加两个面。
14、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
15、20以内平方数和立方数(记熟可加快计算速度) 
  平方数 立方数              平方数  立方数 
1    1     1                    11  121    1331 
2    4     8                    12  144    1728 
3    9     27                   13  169    2197 
4    16    64                   14  196    2744 
5    25    125                  15  225    3375 
6    36    216                  16  256    3840                      7    49    343   17  289    4913 
8    64    512                  18  324    5832 
9    81    729                  19  361    6859 
10   100   1000                 20  400    8000 
               第四单元 分数的意义和性质
 1、 一个图形,一个实物,我们把它称为一个物体,那么8个苹果、12 个△ 是由许多单个物体组成的,我们称作一个整体。一个物体,一些物体都可以看作一个整体,一个整体可以用自然数1 来表示,通常把它叫做单位“1 ”。 
2、把单位“ 1 ”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫分数。(板书) 
强调:必须是平均分。 
3、自然数“1”与单位“1”有什么区别? 
自然数“1”与单位“1”是不同的,自然数“1”是指一个具体的数,而单位“1”既可表示一个物体、一个计量单位,也可表示一些物体。 
4、把单位“1 ”平均分成若干份,表示这样一份的数就是分数的分数单位。如,2/3的分数单位是1/3。不同分母的分数,它们的分数单位是不同的。因为分数是由分数单位组成的,因为不同分母的分数,把单位“1 ”平均分的份数不一样,所以不同分母的分数有着不同的分数单位。 
5、3/4米可表示两种意思: 
①表示1米的3/4( 表示把1米平均分成4 份,表示这样3 份的数) 
②还可表示3米的1/4(表示把3 米平均分成4份,表示这样1份的数。) 
6、 分数与除法的关系: 
分数是一种数,除法是一种运算,所以确切地说,分数的分子相当于除法的被除数,
分数的分母相当于除法的除数,除号相当于分数中的分数线,分数表示整数除法的商。 
用文字表示是:被除数÷除数= 除数
被除数 用字母表示:  a÷b = b(除数不能为0,分母也不能够为0))
7、 按分子与分母的大小,我们把分数分为两类:真分数与假分数 
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1 。 
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数,假分数大于1或等于1 。 
真分数<1≤假分数
8、当分子一定是分母的倍数时,假分数可以化成整数:用分子除以分母。
如:的分子是14,分母是7,14是7的倍数,所以=14÷7=2。
9、假分数化成整数或带分数的方法: 
( 1 )分子是分母的倍数时,化成整数,用分子除以分母,商是整数。 
( 2 )分子不是分母倍数时,化成带分数,用分子除以分母,数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。 
9、 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0 除外),分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 
10、 几个数公有的因数,叫做它们的公因数。其中最大的公因数,叫做它们的最大公因数。
11、公因数只有1的两个数,叫做互质数。以下三种情况两个数一定互质: 
①两个不同的质数一定互质 
②两个连续的自然数一定互质 
③1和任何一个自然数一定互质。(除0、1外) 
12、求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法
求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法: 
求两个数的最大公约数 求两个数的最小公倍数  
相同点 用短除的形式分解质因数,直到两个商是互质数为止 
不同点 把所有的除数乘起来 把所有的除数和商乘起来 
如:  所以24与36的最大公因数=2×2×3=12 
          最小公倍数=2×2×3×2×3=72 
13、甲乙两数的最小公倍数=两数的最大公因数×甲数独有的质因数×乙数独有的质因数      (公有的质因数的积) 
  甲数=两数的最大因约数×甲数独有的质因数 
  乙数=两数的最大公因数×乙数独有的质因数 
14、求两数最小公倍数和最大因约数的特殊情况: 
15、把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分约分。 
在约分时,可以用分子和分母的公因数分别去除分子和分母,直到约成最简分数为止;也可以直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母,得到最简分数。用第二种方法比较简便,但是,必须要能看出分子和分母的最大公因数。 
16、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分
注意通分时,要先观察原分数的分母,选择分母的最小公倍数作公分母,运用分数的基
本性质,将异分母分数化成和原分数相等的同分母分数。 
17、小数实际上是分母为10 、100 、1000 …的分数的另一种形式。 
小数化成分数时,先把小数写成分数,原来有几位小,就在1 后面写几个0作分母,原来的小数去掉小数点作分子。注意约分的要约分。 
而分数化小数时,一般情况下是用分子÷分母,除不尽的按要求取近似值;如果分数的分母是10 、100 、1000 …… ,可以直接化成小数;如果分母是10 、100 、1000 的因数,
可以转化成分母是10 、100 、1000 的分数,再改写成小数。 
18、常用小数与分数的互化 
1/2=
1/4=   
3/4==75%         
1/16=
1/5=     
2/5=      
3/5=     
4/5=
1/8= 
 
第五单元 分数的加法和减法
 1、分数加、减法意义与整数加、减法相同。在计算同分母分数加、减法时,分母不变,只把分子相加减。注意计算结果能约分的要约成最简分数。 
2、在计算同分母分数分数连加、连减时,用几个分数直接相加或相减比较简便。
另外,如果被减数是“1 ”时,将被减数化成与减数分母相同的假分数再计算,
当分子出现O 时,这个分数就等于O 。 
3、异分母分数加、减法的计算方法:。一般情况下,计算异分母分数的加、减法时,先通分(分数单位不同不能相加减。),转化成同分母分数的加、减法,然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。注意在通分时,为了计算简便,应选择分母的最小公倍数作公分母。 
4、异分母分数加、减法中的一些特殊情况的计算规律: