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1、平方根:
(1)定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,a叫做被开方数
(2)开平方:求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。
(3)平方根的性质:A一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数
B零有一个平方根,它是零本身
C负数没有平方根
(4)平方根的表示:一个正数a的正的平方根,用符号“”表示,a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“﹣  ”表示,a的平方根合起来记作“”  ,其中“”  读作“二次根号”,“”读作“二次根号下a ”  .当根指数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.
(5)算术平方根:注:1)算术平方根是非负数,具有非负数的性质;2)若两数的平方根相等或互为相反数时,这两数相等;反之,若两非负数相等时,它们的平方根相等或互为相反数;3)平方根等于本身的数只有0,算术平方根等于本身的数有0、1.
:平方根有三种表示形式:±,,-,它们的意义分别是
:非负数a的平方根,非负数a的算术平方根,非负数a的负平方根。要特别注意:≠±。
:算术平方根具有双重非负性:
被开方数a是非负数,即a≥0.
算术平方根本身是非负数,即≥0。
:
区别:1定义不同2个数不同:3表示方法不同:
2、立方根:
1.(1)定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,a叫做被开立方数
(2)开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开平方。
(4)立方根的表示:数a的立方根我们用符号来表示,读作"三次根号a",其中a叫做被开方数,3叫做根指数,3且不能省略,否则与平方根混淆。
注:1)若两数的立方根相等,则这两数相等;反之,若两数相等,则这两数的立方根相等;2)立方根等于本身的数有0、1、-1.
:
我们知道,当a≥0时,│a│=a;当a<0时,│a│=a.
综上所述,有
a(a≥0)
=│a│=
-a(a<0)
两个重要的公式

1、概念:有理数和无理数统称为实数。
2、分类按定义
正有理正整数
有理数0正分数
有限小数或_无限循环_小数
负整数
实数负有理_
负分数
无理数正无理
负无理无限不循环小数
.常见的无理数类型
一般的无限不循环小数,如:¨···
看似循环而实际不循环的小数,···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
有特定意义的数,如:π=···
(4).开方开不尽的数。如:。
3、实数的有关性质
⑴a与b互为相反数〈=〉a+b=0
⑵a与b互为倒数〈=〉ab=1
⑶任何实数的绝对值都是非负数,即≥0
⑷互为相反数的两个数的绝对值相等,即=
⑸正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.
实数和数轴上的点的对应关系:
实数和数轴上的点是一一对应的关系
实数的大小比较
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
正数大于零,零大于负数,正数大于一切负数,两个负数比较,绝对值大的反而小。
实数中的非负数及其性质
4、在实数范围内,正数和零统称为非负数,我们已经学过的非负数有如下三种形式
⑴任何一个实数a的绝对值是非负数,即≥0
⑵任何一个实数的平方是非负数,即≥0;
⑶任何一个非负数a的算术平方根是非负数,即≥0
5、非负数有以下性质
⑴非负数有最小值零
⑵有限个非负数之和仍然是非负数
⑶几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0。
平方根立方根练****题
一、填空题
,那么x=________;如果,那么________
,那么另一个平方根是________.
,的相反数是;
.
,则这个数是_________;
,立方根等于本身的数有________.
,的算术平方根是_________,的算术平方根是;
,则这个数的立方根是;
,有意义;当时,有意义;
,则,这个正数是;
,则;
,此时a的取值是________.
,则x=________.
二、选择题
()
A、B、C、2的平方根是D、的平方根是
( ).

、为实数,且,则的值是()
A、1B、9C、4D、5
( ).
A.-﹙-2﹚
().
.-3D.-7
=,b=-∣-∣,c=,则a、b、c的大小关系是().
>b>>a>>a>>b>a
,则x可以取的最小整数为( ).

,则这个三角形的周长是()
A、B、C、或D、无法确定
三、解方程
(x+1)2=8
四、计算
.