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1、在平面内,两条且有的数轴组成了;
2、坐标平面上的任意一点P的坐标,都和唯一的一对()一,一对应;其中,为横坐标,为纵坐标;
注意:横坐标的读法:过点p作x轴的垂线,即为;
纵坐标的读法:过点p作x轴的垂线,即为 ;
3、平面直角坐标系各部分内点的坐标特征:
第一象限内的点的坐标特征:(,);第二象限内的点的坐标特征:(,);
第三象限内的点的坐标特征:(,);第四象限内的点的坐标特征:(,)
轴上的点,等于0,为任意数;轴上的点,等于0,为任意数;
注意:坐标轴上的点不属于任何象限,只属于坐标轴;
4、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:
在与轴平行的直线上,所有点的相等;
Y
A
B
B
点A、B的纵坐标都等于;
X
Y
X
在与轴平行的直线上,所有点的相等;
C
D
点C、D的横坐标都等于;
5、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:
若点P()在第一、三象限的角平分线上,则,即横、纵坐标;
若点P()在第二、四象限的角平分线上,则,即横、纵坐标;
y
P
O
X
X
y
P
O
在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上
P()
6、点到x轴与y轴的距离
在平面直角坐标系中,已知点P,则
(1)点P到轴的距离为,即该点纵坐标的绝对值;
(2)点P到轴的距离为,即该点横坐标的绝对值。
7、点的对称
点P关于轴的对称点为,即;
点P关于轴的对称点为,即;
X
y
P
O
X
y
P
O
X
y
P
O
点P关于原点的对称点为,即;
关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称
8、点的平移
点P水平向右移动a个长度单位,得到点的坐标为
点P水平向左移动a个长度单位,得到点的坐标为
点P竖直向上移动a个长度单位,得到点的坐标为
点P竖直向下移动a个长度单位,得到点的坐标为
基本练面直角坐标系中,已知点P()在轴上,则P点坐标为
练面直角坐标系中,点P()一定在象限;
练习3:已知点P(在轴的负半轴上,则P点坐标为;
练习4:已知轴上一点A(3,0),轴上一点B(0,),且AB=5,则的值为;
练习5:点M(2,-3)关于轴的对称点N的坐标为;关于轴的对称点P的坐标为;关于原点的对称点Q的坐标为。
练习6:已知点P和点A关于轴对称,那么=;
练习7:如果点M、N的坐标分别是(,3)和(,),则直线MN与轴的位置关系是;
练习8:已知线段AB=3,AB∥轴,若点A的坐标为(,2),则B点的坐标为;
练分线上,则;
练分线上,则;