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:
:(1)(2)
(3)
其中,.

一般地,如果一个数的次方等于,那么这个数叫做的次方根,
即:若,则叫做的次方根,
例如:27的3次方根,的3次方根,
32的5次方根,的5次方根.
说明:①若是奇数,则的次方根记作;若则,若则;
②若是偶数,且则的正的次方根记作,的负的次方根,记作:;(例如:8的平方根16的4次方根)
③若是偶数,且则没意义,即负数没有偶次方根;
④∴;
⑤式子叫根式,叫根指数,叫被开方数。∴.
.

一般地,若是奇数,则;
若是偶数,则.
(二)分数指数幂
:
即当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式;
如果幂的运算性质(2)对分数指数幂也适用,
例如:若,则,,∴.
即当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式。
规定:(1)正数的正分数指数幂的意义是;
(2)正数的负分数指数幂的意义是.
:整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用
即
说明:(1)有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用;
(2)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没意义。
二、指数函数
:
一般地,函数(且)叫做指数函数,其中是自变量,函数定义域是.
:
图象
性质
(1)定义域:
(2)值域:
(3)过点,即时
(4)在上是增函数
(4)在上是减函数