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大家有没有开始学****了呢?如果还没有,不能再偷懒,现在就要抓紧时间开始了哦!下面为大家分享六年级数学上册第五单元知识点归纳,希望对大家有所帮助。第五单元圆的认识
一、认识圆形
1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。
,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1/2。用字母表示为:d=2r或r=d/2
8、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是:长方形;只有3条对称轴的图形是:等边三角形;只有4条对称轴的图形是:正方形;有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。
11、画对称轴要用铅笔画,同时要用尺子(三角板)画出虚线,这条虚线两端要超出图形一点。
二、圆的周长
1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验:(滚动法)在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。
发现,圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点,我们把它叫做圆周率用字母π表示。
3、圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π(pai)表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π≈。
(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,。
4、圆的周长公式:圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C=πd
(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率,用字母表示
d=C÷π或圆的周长等于2乘圆周率乘半径,用字母表示C=2πr
(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍,
用字母表示r=C÷2π(r=C/2π)
5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长:
(1)、周长的一半:等于圆的周长÷2
计算方法:2πr÷2即C半=πr
(2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。计算方法:半圆的周长=(推导过程C半=2πr÷2+d=πr+d=πr+2r=)
三、圆的面积
1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。
2、圆面积公式的推导:(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径。
(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
3、圆面积的计算方法:因为:长方形面积=长×宽
所以:圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
即S圆=C÷2×r=πr×r=πr
圆的面积公式:S圆=πr→r=S圆÷π
4、环形的面积:一个环形,外圆的半径用字母R表示,内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)
S环=πR-πr或环形的面积公式:S环=π(R-r)(建议用这个公式)。
5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大3的平方倍得到9倍。
6、两个圆:半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。
例如:两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π
8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆的周长最短。
9、常用各π值结果:π=;2π=;5π=
10、外方内圆(内切圆)公式S=:S=S正-S圆=d-πr=2r×2r-πr=4r-πr=r×(4-π)=
11、外圆内方(外切圆)公式S=:S=S圆-S正=πr-dr/2×2=2r×r/2×r=πr-2r=r×(π-2)=(把正方形看成两个面积相等的三角形,三角形的底就是直径,高是半径)
12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。
13、S扇=S圆×n/360;S扇环=S环×n/360
14、扇形也是轴对称图形,有一条对称轴。
15、常见半径与直径的周长和面积的结果。
以上是查字典数学网为大家准备的六年级数学上册第五单元知识点归纳,希望对大家有所帮助。