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老师,可不可以帮我总结一下高一高二所学过的知识点呢?谢谢老师了。
答:同学,你要的内容太多,老师不能给你一一提供,现提供高一知识点供你参考:
集合与简易逻辑
本章的重点是:
(1)有关集合的基本概念、术语和符号;
(2)<a与>a(a>0)型的不等式的解法,一元二次不等式的解法;
(3)逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充分条件和必要条件.
本章的难点是:
(1)有关集合的各个概念的涵义、它们之间的区别与联系;
(2)对绝对值意义的理解;
(3)弄清一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系;
(4)对一些数学命题真假的判断、关于充要条件的判断和反证法的运用.
本章内容是高中数学的基础知识,其中集合论是由18世纪德国数学家康托尔创始的,是近、现代数学的一个重要基础;逻辑是研究思想形式及其规律的一门基础学科,它们今后学习的内容有着密切联系,学好本章内容必将为进一步学习其它知识奠定坚实的基础.
核心知识
本章教学目标
、空集的意义,了解属于、包含、相等关系的含义,能掌握有关的术语和符号,能正确地表示一些较简单的集合.
、真子集、集合相等的概念,能正确使用表示集合与集合关系的数学符号:“”、“”、“=”.
,理解补集的概念,掌握集合的补集运算.
、并集的概念,并掌握交集、并集的运算.
|x|<a,|x|>a(a>0)型不等式的解法及解的几何意义;并能将|ax+b|<c,|ax+b|>c(c>0)型不等式转化为上述两种类型的不等式.
,能熟练地解出一元二次不等式.
、一元二次方程、一元二次不等式间的相互关系解一元二次不等式.
“或”、“且”、“非”的含义,并能运用它们将简单命题构造成复合命题;能剖析复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题.
;能用真值表判断复合命题的真假.
;能写出一些简单命题的逆命题、否命题及逆否命题,并会判断真假.
、必要条件及充要条件的意义;能判别一些简单的充分条件、必要条件和充要条件.
本章知识结构图
         →集合及其有关概念→子集、全集、补集、交集、并集
集合→   →含绝对值的不等式解法
         →一元二次不等式解法
 
          →命题及其表示形式
简易逻辑→→四种命题及其之间关系、反证法
          →充要条件及其判断                    
在高中数学中,集合的初步知识与简易逻辑知识,与其它内容有着密切联系,它们是学习掌握和使用数学语言的基础,是高中数学学习的起点.
,称为集合论,是近、现代数学的一个重要基础
.一方面,许多重要的数学分支,如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等,,集合论及其所反映的数学思想,,需要全面地理解概念,正确地进行表述、判断和推理,、学习、工作中,基本的逻辑知识也是认识问题、研究问题不可缺少的工具.
【基本概念】
:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,、描述法和图示法,集合可分为有限集和无限集.
:一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作.
:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记住
AB(或BA).
这时我们也说集合A是集合B的子集.
当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作
我们规定:,对任何一个集合A,有
A
:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作
A=B
:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用U表示.
:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即AS),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集),记作CSA,即
CSA={x|x∈S,且xA}.
,并集:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
而由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”),即
A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
对于交集“A∩B={x|x∈A,且x∈B}”,不能简单地认为A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素,或者简单认为A与B的公共元素都属于A∩B,,不能说A与B没有交集,而是A∩B=.
对于并集“A∪B={x|x∈A,且x∈B}”,不能简单地理解为A∪B是由A的所有元素与B的所有元素组成的集合,这是因为A与B可能有公共元素,故上述理解与集合的互异性不符.
:“或”、“且”、“非”,是简单命题;由简单命题与逻辑联结词构成,是复合命题.
:在两个命题中,如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题;如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆命题.
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,,另一个就叫做原命题的否命题.
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,,另一个就叫做原命题的逆否命题.
:一般地,如果已知
pq,
那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件.
一般地,如果既有pq,又有qp,就记作
pq.
这时,p既是q的充分条件,又是q的必要条件,我们就说p是q的充分必要条件,简称充要条件.
函数知识总结
函数知识总结(高一)
核心知识
(一)映射
设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则,f对于集合A的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射,记作:f:AB.
一般地,设A、B是两个集合,f:AB是集合到集合B的映射,如果在这个映射下,对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象而且B中每一个元素都有原象,那么这个映射叫做从A到B上的一一映射.
(二)函数
(1)传统定义:如果在某变化过程中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则f,y都有唯一确定的值和它对应,那么y就是x的函数,记为y=f(x).
(2)近代定义:函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射.
函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊的映射.
(1)函数单调性
对于给定区间上的函数f(x),(i)如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数;(ii)如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.
分析 函数的单调性是个区间性的概念,即一是函数可能在整个定义域上不具有单调性,但是在定义域的子区间上可以有单调性;二是不能在一点处谈函数的单调性.
(2)函数的奇偶性
如果对于函数的定义域内任意一个x,都有f(x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数;如果对于函数定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)
∈(-a,a)且
f(x)+f(-x)=0f(x)奇函数
f(x)-f(-x)=0f(x)偶函数
“奇×奇=偶”等性质
描点法(列表、描点、用光滑曲线连成图)
用函数的性质作图(平移、对称、翻转、伸缩变换等).
如果确定函数y=f(x)的映射f:AB是从A到B的一一映射,那以这个映射的逆映射f-1:B→A所确定的函数x=f-1(y)就叫做原函数y=f(x)的反函数,记作:y=f-1(x).
(2)指数函数的图像;
(2)指数函数的性质
①都过(0,1)点;
②定义域为R,值域为R+;
③a>1时,在(-∞,+∞)上是增函数;0<a<1时,在(-∞,+∞)上是减函数;
④a>1时,;0<a<1时
(1)定义:形如y=logax(a>0且a≠1)的函数叫对数函数.
(2)对数函数图像:=x对称(互为反函数).
(3)对数函数的性质
①都过(1,0)点;
②定义域为R+,值域为R;
③a>1,在(0,+∞)上是增函数;0<a<1时,在(0,+∞)上是减函数
④a>1时:;0<a<1时.
数列
高考对本单元的考查比较全面,等差数列,等比数列,每年都不会遗漏.
数列是高中代数的重要内容,又是学习高等数学的基本,所以在数学高考中占有重要的地位,近几年本单元的试题平均占全卷总分的8%,,突出考查考生的思维能力,解决问题的能力,,经常把数列知识和指数函数、,、理分开,文科比理科的要求层次明显降低,理科试题常要进行分类讨论.
数列高考试题近几年均是围绕等差数列、等比数列的,、基本方法,不要盲目扩展,要把握准《考试说明》的具体要求.
核心知识
本章教学目标
,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.
,并能够应用这些知识解决一些问题.
,并能够运用这些知识解决一些问题.
本章知识结构图
 
数列是中学数学的一项重要内容,而且是进行计算、推理等基本训练、综合训练的重要题材,它与高等数学有较为密切的联系是进一步学习的必备基础知识,,十多年来,不仅每年都考选择题或填空题(99年例外),而且解答题也几乎每年都考(96年的理科例外),有时还是压轴题.
,了解数列的各种表示方法,掌握数列与函数的关系是学好数列的基础,、等比数列的基础知识以及可化为等差、.
三角函数
本章教学目标
 
1.(1)、区间角、终边相同的角,熟练地进行角度制与弧度制的换算.
(2)任意角的三角函数定义,三角函数的符号变化规律,三角函数线的意义.
 
2.(1)同角三角函数的基本关系和诱导公式.
(2)已知三角函数值求角.
 
=sinx、y=cosx、y=tanx以及y=Asin(ωx+φ)的图像和“五点法”作图、图像法变换,理解A、ω、φ的物理意义.
 
、值域、奇偶性、单调性、周期性.
 
、倍角公式,能正确地运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等证明.
本章包括任意角的三角函数、两角和与差的三角函数、三角函数的图像和性质三部分.
三角函数是中学数学的重要内容,它是解决生产、科研实际问题的工具,又是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础,它在物理学、天文学、测量学以及其他各种应用技术学科中有着广泛的应用.
 
核心知识
一、本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念,同角三角函数之间的基本关系,正弦、余弦的诱导公式,两角和与差及二倍角的正弦、余弦、正切,正弦、余弦、正切函数的图像和性质,以及已知三角函数值求角.
 
二、根据生产实际和进一步学习数学的需要,我们引入了任意大小的正、负角的概念,采用弧度制来度量角,实际上是在角的集合与实的集合R这间建立了这样的一一对应关系:每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(角的弧度数等于这个实数),弧长公式十分简单:l=|α|r(l为弧长,r为半径,α为圆弧所对圆心角的弧度数),这就使一些与弧长有关的公式(如扇形面积公式等)得到了简化.
 
三、在角的概念推广后,我们定义了任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、,,三角函数可以看成是以实数为自变量的函数.
 
四、同角三角函数的基本关系式是进行三角变换的重要基础之一,它们在化简三角函数式和证明三角恒等式等问题中要经常用到,必须熟记,并能熟练运用.
 
五、掌握了诱导公式以后,就可以把任意角的三角函数化为0°~90°间角的三角函数.
 
六、以两角和的余弦公式为基础推导得出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,以及二倍角的正弦、余弦、正切公式,掌握这些公式的内在联系及推导的线索,能够帮助我们理解和记忆这些公式,这也是学好本单元知识的关键.
 
七、利用正弦线、余弦线可以比较精确地作出正弦函数、余弦函数的图像,可以看出,因长度在一个周期的闭区间上有五个点(即函数值最大和最小的点以及函数值为零的点)在确定正弦函数、余弦函数图像的形状时起着关键的作用.
学习本章知识,要从两个方面加以注意:一是三角函数的图像及性质,函数图像是函数的一种直观表示方法,它能形象地反映函数的各类基本性质,因此对三个基本三角函数的的图像要掌握,它能帮助你记忆三角函数的性质,此外还要弄清y=Asin(ωx+φ)的图像与y=sinx图像的关系,掌握“A”、“ω”、“φ”,要紧扣定义,从定义出发,导出各三角函数的定义域、值域、符号、最值、单调区间、,掌握这些公式要做到如下几点:一要把握各自的结构特征,由特征促记忆,由特征促联想,由特征促应用;二是要从这些公式的导出过程抓内在联系,抓变化规律,、函数名称、角的形式等三个方面的差异,根据差异选择公式,根据差异确定变换方向和变换方法
.
 
平面向量
本章教学目标
,掌握向量的几何表示,,理解两个向量共线的充要条件.
 
,掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并能熟练运用,,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件.
 
,理解平面向量的坐标的概念,、余弦定量,并能初步运用它们解斜三角形.
向量是高中数学的新增内容,作为数形结合的有力工具,它的应用极其广泛,在复数、平几、解几、立几、物理等知识中均有涉及.
本章在系统地学面向量的概念及运算的基础上,突出了向量的工具作用,利用向量的思想方法解决问题是本章特点的一个方面,向量本身具有数与形结合的双重身份,,继续提高运用所学知识解决实际问题的能力.
 
核心知识
、运算及其坐标表示,线段的定比分点,平移,正弦定理,余弦定理及其在解斜三角形中的应用.
(1)加法运算
加法法则:三角形法则与平行四边形法则
运算性质:+=+,(+)+=+(+),+=+
坐标运算:若=(x1,y1),=(x2,y2),则
+=(x1+x2,y1+y2)
(2)减法运算
坐标运算:设=(x1,y1),=(x2,y2),则
-=(x1-x2,y1-y2)
若A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1)
(3)实数与向量的积
定义:λ,其中λ>0时,λ与同向,|λ|=|λ|||
当λ<0时,λ与反向,|λ|=|λ|||
当λ=0时,λ=0·=0
坐标运算:
设=(x,y),则λ=λ(x,y)=(λx,λy)
特别地·=0
运算律:·=·
(λ)·=·(λ)
(+)·=·+·
坐标运算:
设=(x1,y1), =(x2,y2),则·=x1x2+y1y2
、公式
(1)平面向量基本定理
(2)两个向量平行的充要条件∥=λ
若=(x1,y1),=(x2,y2),则∥x1y2-x2y1=0
(3)两个非零向量垂直的充要条件是⊥·=0
设=(x1,y1),=(x2,y2),则⊥x1x2+y1y2=0
(4)线段的定比分点公式
(5)平移公式
(6)正弦定理、余弦定理.