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数据的收集、整理与描述是初一下学期学****的最后一章,本篇知识点总结了关于数据的收集、整理与描述的知识结构图、有关基础统计学的知识定义和经典例题参考。通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动,经历统计的一般过程,感受统计在生活和生产中的作用,增强学****统计的兴趣,初步建立统计的观念,培养重视调查研究的良好****惯和科学态度。
一、目标与要求
;会设计简单的调查问卷,收集数据;掌握划记法,会用表格整理数据;会画扇形统计图,能用统计图描述数据;经历统计调查的一般过程,体验统计与生活的关系。
、整理和分析的模拟过程,了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念;学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论,增强用统计方法解决问题的意识。
、频数分布的意义,学会制作频数分布表;学会画频数分布直方图和频数折线图。
二、重点
学会画频数分布直方图;
分层抽样的方法和样本的分析、归纳;
抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想;
全面调查的过程(数据的收集、整理、描述)。
三、难点
绘制扇形统计图;
样本的抽取;
分层抽样方案的制定;
确定组距和组数。
四、知识框架
五、知识点、概念总结
:我们利用划记法整理数据,如下图所示,
:为了更直观地看出上表中的信息,我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。如下图所示:
:考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
:抽样调查是,一种非全面调查,它是从全部调查研究对象中,抽选一部分单位进行调查,并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然,抽样调查虽然是非全面调查,但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料,因而,也可起到全面调查的作用。
:根据抽选样本的方法,抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。
概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中,根据随机原则来抽选样本,并从数量上对总体的某些特征作出估计推断,对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制****惯上将概率抽样称为抽样调查。
:要考察的全体对象称为总体。
:组成总体的每一个考察对象称为个体。
:被抽取的所有个体组成一个样本。为了使样本能够正确反映总体情况,对总体要有明确的规定;总体内所有观察单位必须是同质的;在抽取样本的过程中,必须遵守随机化原则;样本的观察单位还要有足够的数量。又称“子样”。按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。
:样本中个体的数目称为样本容量。
:一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中,当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目,即落在各类别(分组)中的数据个数。
如有一组测量数据,数据的总个数N=148最小的测量值Xmin=,最大的测量值Xmax=,按组距为△x=,~,则称该数据组的频数为26.
:频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数。比值n(A)/n称为事件A发生的频率,并记为fn(A).用文字表示定义为:每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。
(1)当重复试验的次数n逐渐增大时,频率fn(A)呈现出稳定性,逐渐稳定于某个常数,“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。
(2),当n趋向于无穷大的时候,频率fn(A)在一定意义下接近于概率P(A).频率公式:频数\总体数量=频率
:在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距。
运用频数分布直方图进行数据分析的时候,一般先列出它的分布表,其中有几个常用的公式:各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数×各组的频率=相应组的频数。
画频数分布直方图的目的,是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来,其中组距、组数起关键作用,分组过少,数据就非常集中;分组过多,数据就非常分散,这就掩盖了分布的特征,当数据在100以内时,一般分5~12组。
通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比(因为比是一个常数,为了画图和看图方便,通常直接用高表示频数),这样的统计图称为频数分布直方图。
它能:①清楚显示各组频数分布情况;②易于显示各组之间频数的差别。
(1)找出所有数据中的最大值和最小值,并算出它们的差。
(2)决定组距和组数。
(3)确定分点。
(4)列出频数分布表。
(5)画频数分布直方图。
三、经典例题
例1某班有50人,其中三好学生10人,优秀学生干部5人,在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是()
,,,,400
例2某音乐行出售三种音乐CD,即古典音乐、流行音乐、民族音乐,为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比,应该用()
例3在一次抽样调查中收集了一些数据,对数据进行分组,绘制了下面的频数分布表:
⑴已知最后一组(-)出现的频率为15%,则这一次抽样调查的容量是________.
⑵第三小组(~)的频数是_______,频率是________.
例4如图,是一位护士统计一位病人的体温变化图:根据统计图回答下列问题:
⑴病人的最高体温是达多少?
⑵什么时间体温升得最快?
例5在一次抽样调查中收集了一些数据,对数据进行分组,绘制了下面的频数分布表:
⑴已知最后一组(~)出现的频率为15%,则这一次抽样调查的容量是________.
⑵第三小组(~)的频数是_______,频率是________.
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