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数的世界
(1)求总数中含有几个每份的量,如求180里有几个30,用180÷30
(2)求一个数是另一个数的几倍,如求160是40的几倍,用160÷40
(3)求将总数平均分成几份,如求把240平均分成6份,每份是多少用240÷6
(非常重要!):被除数÷除数=商……余数
被除数=除数×商+余数除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数)÷除数余数=被除数-除数×商
(1)计算方法:
步骤:
①判断商是几位数的要领:一个数除以一个两位数,看被除数的前两位,不够就看前三位,除到哪一位商写在哪一位上。
如:234÷21看234的前两位是23比除数21大,所以商的最高位应该写在3上面,商是两位数。
204÷21看204的前两位是20比除数21小,所以商的最高位应该写在4上面,商是一位数。
②列竖式计算:除数是两位数的笔算除法的计算方法是:
A、从最高位除起;B、除到哪一位商就写在那一位的上面;C、余数比除数小
注意:每求出一位商,余下的数必须比除数小。
③除数不是整十数的笔算方法:
(1)当除数的个位小于5时,可用“四舍”法把除数看成与它接近且比它小的整十数来试商。把除数看小了,可能会出现初商偏大的情况。
即:除数看小→初商偏大→调小再试
(2)除数的个位大于或等于5时,可用“五入”法把除数看成与它接近且比它大的整十数来试商。把除数看大了,可能会出现初商偏大的情况。
即:除数看大→初商偏小→调大再试
576÷18=32
(2)竖式中的0的特殊位置(3)简便计算
:
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。
补充:当有余数时,余数也同时乘或除以一个相同的数(0除外)
易错点:“被除数不变时,除数和商是反向变化的,其余都是同向变化的”
即:被除数不变,除数乘或除以几(0除外),商反而要除以或乘几。
①速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
(速度单位:千米/时、米/时、千米/分、米/分、千米/秒、米/秒)
②单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
③工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
④1份的数×份数=总数总数÷份数=1份的数总数÷1份的数=份数
运算顺序:算式中只有加减法或只有乘除法,按从左往右的顺序依次计算,既有加减法又有乘除法,先乘除后加减;既有小括号,又有中括号,先算小括号里的,再算中括号里的。括号能改变运算顺序。
图形王国
观察物体:
①站在任意一个位置,最多只能看到物体的三个面
②几何体与三视图之间的转化(从前面,右面,上面看到的形状称为三视图)
在方格纸上画出从前面、右面、上面看到的形状时要注意用尺子画线且底边在同一直线上
、射线和角
:直线没有端点,可以向两端无限延伸,不能量出长度,无限长。
:线段有两个端点,不能延伸,能够量出长度,有限长。
:射线有一个端点,可以向一端无限延伸,不能量出长度,无限长。
直线、线段、射线的区别和联系:
直线
线段
射线
端点
0个
2个
1个
延伸
两端都可延伸
不可延伸
一端可以延伸
长度
无限长,不可度量
可度量,有限长
无限长
从一点出发,可以画无数条射线。经过两点,只能画一条直线。
4.(1)角的定义:从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。角由一个顶点,两条边组成。
(2)角的大小:角的大小与两边的长短无关,与角两边叉开得大小有关,叉开得越大,角就越大,叉开得越小,角就越小。
:
(1)量角的大小,要用量角器。计量角的大小的单位是“度”,用符号“°”表示。出现角的度数的时候一定要带上“°”
把半圆平分成180等份,每一份所对的角的大小是l度。记做1°
(2)量角的方法:①点点重合;(角的顶点,量角器的中心点)
②线边重合;(量角器的0刻度线,角的一条边)
易错:看清楚0刻度线在内圈还是外圈。
③度数看另一边。
:
(求时针与分针的夹角):因为周角是360°,而钟面上有12个整点刻度,所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°
2:00或14:00,时针和分针夹角为2个整点,即30°×2=60°
3:00或15:00,时针和分针夹角为3个整点,即30°×3=90°
:
:
(1)0°<锐角<90°,直角=90°,90°<钝角<180°
平角=180°,周角=360°
(2)1个周角=2个平角=4个直角;1个平角=2个直角;
(1)画角的步骤
(2)角的有关计算
,两条直线的位置关系有平行与相交两种,其中相交又分为垂直和斜交两种。相交
平行:在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,
也可以说这两条直线互相平行。(如:AB//CD)
斜交
垂直:两条直线相交成直角时,就说这两条直线
互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,
这两条直线的
交点叫做垂足。(如:AB⊥CD)
同一平面内两条直线的位置关系有:
。。
如:如:②号线③号线
②号线
①号线
③号线①号线
②号线和③号线同时平行于①号线,②号线和③号线同时垂直于①号线,
我们就说②号线和③号线也互相平行。我们就说②号线和③号线互相平行。
。
最短,它的长度叫做点到直线的距离。
如:①号线和②号线互相平行,如:图中的AF就是点A到直线的距离。
它们之间的距离就会处处相等。A
BCDEFGH
(1)画已知直线的平行线平行线的性质:两条平行线之间的距离处处相等。
(2)画出一条长3厘米,宽2厘米的长方形
;:(1)量角器画角,(2)三角板画角;
:画已知直线的平行线可以画无数条,过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条;
:画已知直线的垂线可以画无数条,过直线外一点画已知直线的垂线只能画一条;(操作题中,做完垂线一定要标上垂直符号“∟”)
统计天地
a、整理原始数据时,可用画“正”字的方法统计,但是在整理完数据填写统计表时要用数字填,使得统计表能清楚地看出统计结果,在最后计算合计数时可进行检验。
b、条形统计图是把整理好的数据以直条形式呈现出来,直条长度表示数据多少
c、条形统计图5要素:横轴(统计项目)、纵轴(统计单位)、统计直条(直条上标数字)、图名、制图日期
a、求平均数的方法:移多补少、计算公式(总数÷总份数=平均数)
b、平均数能较好地反映一组数据的总体情况,但不代表其中某个个体