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第一单元乘法
  1、三位数乘两位数的计算法则:先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘,乘得的积和个位对齐,再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘,所得的积和十位对齐,最后把两次乘得的积相加。
2、乘数中间有0 的三位数乘两位数的计算法则:与上面总结的三位数乘两位数的计算法则相同,三位数中间的0也要乘,有进位的,还要加上进上来的数。
3、末尾乘法计算方法:先把0前面的数相乘,再看两个乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾添几个零。用竖式计算时,将零前面位数多的乘数写在上面,零前面的数对齐,并用虚线将零隔开计算。
4、三位数乘两位数,所得的积不是四位数就是五位数。
*.用12345五个数字组成三位数乘两位数积最大的算式是52×431,积最小的算式是13×245
第二单元升和毫升
1、容器所能容纳液体的多少就是它的容量。液体的容量用升(L)或毫升(mL)作单位(不能计量固体的体积)。
2、1 升(L)=1000 毫升(ml 、mL)
3、从里面量长、宽、高都是1 分米的正方体容器的容量是 1 升。从里面量长、宽、高都是1厘米的正方体容器的容量是 1 毫升。
4、1 升水重1 千克。
5、一个健康的成年人血液总量约为 4000----5000 毫升。义务献血者每次献血量一般为 200毫升。
6、1 毫升大约等于 20 滴水。
7、相同容器,盛水越多敲出的音就越低,盛水越少敲出的音就越高。
第三单元三角形
1、由三条线段围成的图形叫三角形。有3条边、3个角和3个顶点。
2、围成三角形的条件:任意两条边的长度和一定大于第三条边。如三角形周长为12厘米,最长边必须小于6厘米。判断三条线段能不能围成三角形,可以将最短的两条线段相加,与最长边比较,如果比最长边大,则可以围成三角形,如果等于或于小最长边,则不可围成三角形。
3、从三角形的一个顶点到对边所画的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。通常用三角板来画三角形的高。(1)把三角板的直角边与底边重合,(2)平移三角板,使直角边到达底边相对的顶点,(3)沿顶点画一条线到底边,这就是三角形的高,(4)最后标上直角符号。每个三角形都有三条高。(锐角 三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有 两条高在三角形外)
4、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的形状和大小都不会改变) ,生活中很多物体利用了这样的特性。如:人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 (两个内角的和大于第三个内角。)
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 (两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90 度。两条直角边互为底和高。 )
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 (两个内角的和小于第三个内角。 )
7、任意一个三角形至少有两个锐角,三角形的内角和都是 180 度。把一个三角形分成两个三角形,每个三角形的内角和仍然是180度  。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
9、两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做底,两 条腰的夹角叫做顶角,底和腰的两个夹角叫做底角,它的两个底角也相等,是轴对称图形,有一条对称轴(跟底边高正好重合。 )三条边都 相等的三角形是等边三角形,三条边都相等,三个角也都 相等,每个角都是 60°有三条对称轴。 )
10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,它的底角等于 45°,顶角等于90°。
10、求三角形的一个角=180°—另外两角的和
11、等腰三角形的顶角=180°—底角×2=180°—底角—底角
12、等腰三角形的底角=(180°-顶角)÷2
13、一个三角形最大的角是 60 度,这个三角形一定是等边三角形。
14、多边形的内角和=180°×(n-2){n 为边数}
第四单元混合运算
1、混合运算中顺序:(1)在没有括号的算式里,先算第二级运算,再算第一级运算,即先乘除后加减。如果只有同级运算,要从左往右依次计算(2)如有小括号,要先算小括号里面的;既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里的。最后算中括号外面的。
2、混合运算的关键:一看,算式有几级运算;二想,运算顺序的先后;三算,认真计算;四查,查是否抄错题,是否算错。要求划出每步先算的部分。
:把几个算式合并成一个综合算式,要看清楚是把哪两个数的和差积商看成另一个算式的什么数,列好算式后要仔细检查运算顺序,并写出得数。
难点二:根据运算顺序添加括号,尤其是同时含有小括号和中括号的算式。
难点三:正确列综合算式解决实际问题。如题目未明确提出要求,一般不要求列综合算式。
第五单元平行四边形和梯形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形,它的对边平行且相等,对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高是相互依存的。一个平行四边形有无数条高。连接平行四边形的对边的高必定比另外两条边的长度要短,依据是平行线之间,垂直线段长度最短。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个三角形、平行四边形、长方形(正方形)。
3、平行四边形容易变形(不稳定性)。生活中许多物体都利用了这样的特性。如: (电动伸缩门、铁拉门、升降机)。把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。一般平行四边形不是轴对称图形。等底等高的长方形和平行四边形面积相等,平行四边形的周长长。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底,较长的叫做梯形的下底,不平行的一组对边叫做梯形的腰,两条平行线之间的距离叫做梯形的高 (无数条) 。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,是轴对称图形,有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形上底与下底的和,拼成平行四边形的高等于梯形的高。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
第六单元找规律
1、搭配可以理解为把不同种类的事物组合在一起。一般可以考虑分几步完成。求有几种搭配方法:几种事物的个数依次相乘(或用每步的方法数依次相乘)。也可以用一一列举或连线的方法来解题。
如2顶帽子和3个不同木偶之间的搭配:由于1顶帽子和3个不同木偶之间有3种搭配,所以2顶不同帽子与3个不同木偶之间共有2×3=6(种)搭配。或者考虑第一步选帽子有两种方法,第二步选木偶有三种方法,分步完成,方法总数用2×3=6(种)
2、排列可以理解为不同种类的事物相互间的位置、顺序的变换:三种事物的简单排列,可以先确定一种事物的位置,再对另外两个事物换位置排序。
例如:密码是由“1”“2”“3”这3个数字组成的,数字不重复,可以组成几个密码。先确定第1个数,然后安排第二第三数得到一种方法,将第二第三个数交换得到另外一种方法,因为确定第一个数有三种方法,所以方法总数用3×2=6(种)即123,132,213,231,。掌握有序搭配方法,不重复、不遗漏。
再如爸爸、妈妈、我三人排列照相,有几种排法:2×3=6(种);如果三人中每次选2人排列照相,有几种排法:爸妈、妈爸;爸我、我爸;妈我,我妈。2×3=6(种)
有4支球队,每两个球队都要比赛一场,一共要比赛多少场?甲、乙、丙、丁。①甲要与乙、丙、丁比赛3场;②乙要与丙、丁比赛2场;③丙要与丁比赛1场;即:3+2+1=6(场),如5 个球队踢球,每两队踢一场,要踢多少场:4+3+2+1=10(场)
4个人相互通电话,一种要打几次电话?甲要打给乙丙丁三人,乙还要打给丙丁两人,丙还需要打给丁,即:3+2+1=6(次)
4个人相互通信,一种要寄出几封信?甲要寄给乙丙丁三人,乙需要寄给甲丙丁三人,丙需要寄给甲乙丁三人,丁需要寄给甲乙丙三人,即每人要寄出三封信:4×3=12(封),正好是上面通话情况的2倍。
本单元题目在解题时一般可以先列举(连线),再列式,并写答句。
第七单元运算律
1、乘法交换律:a×b=b×a
2、乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c(合起来乘等于分别乘)
4、衍生:(a-b)×c=a×c-b×c
5、应用乘法分配律进行简便运算,要明确是用哪两个数分别同哪一个数乘。两数相乘,如果有接近整百的数,可将其转换成整百数加或减一个数,再应用乘法分配律进行计算:102×35=(100+2)×35=3500+70=3570 注意以下算式的计算:(1)99×38=(100-1)×38=100×38-1×38=3800-38=3762 (2)99×35+99=99×35+99×1=99×(35+1)=99×36=(100-1)×36=100×36-1×36=3600-36=3564(3)99×35+35=99×35+1×35=(99+1)×35=100×35=3500(4)125×88有两种算法,那改写为125×(8×11)或改写为125×(80+8)建议采用第一种方法算
第八单元对称、平移和旋转
1、如果一个图形沿一条直线对折,直线两边的部分能完全重合,那么这个图形是轴对称图形,那么这条直线就是它的对称轴。判断一个图形有几条对称轴,有时需要将图形多次对折。有些轴对称图形可能有几条对称轴。画对称轴必须用点划线。
2、懂得采用对折等方法确定轴对称图形的对称轴;懂得画图形的另一半: (1)找对称轴(2)找对应点(3)连成图形。
3、正三边形(等边三角形)有3条对称轴,正四边形(正方形)有4条对称轴,正五边形有5条对称轴,……正n边形有n条对称轴。
4、图形的平移:(先确定平移方向,再决定平移的距离。)先画平移方向,再把关键的点平移到指定的地方,最后连接成图。 注意要画出表示平移方向的箭头。
5、图形的旋转,先确定旋转中心点,再考虑旋转的方向和角度。即先找固定点,再把关键的边按指定的方向和角度旋转到指定的地方,再连线成图。注意在图形内顶点处画出表示旋转方向的箭头。 (不管是平移还是旋转,基本图形不能改变。 )
6、应用对称、平移和旋转设计图案,感受数学之美。
第九单元倍数和因数
1、①根据12÷3=4或4×3=12,可知12是3和4的倍数,3和4是12的因数。研究因数和倍数一般不考虑0.
 ②一个数倍数的个数是无限的,如: 18 的倍数有:18、36、54、72、90……(省略号非常重要)。找一个数的倍数,可以用这个数分别与1、2、3……相乘,所得积就是这个数的倍数。最小倍数就是本身,没有最大倍数。
③一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。如 18 的因数有:1、2、3、6、9、18。找一个数的因数,可以用这个数分别与1、2、3……相除,除到除数和商接近为止。没有余数时,除数和商,就是这数的因数。写一个数的因数一般要按从小到大的顺序写。
 ④倍数和因数是相互存在的,不能把一个数单独叫做倍数、因数,只能说谁是谁的倍数。谁是谁的因数。
2、是2的倍数的数叫做偶数。 (个位是 0、2、4、6、8 的数)
3、不是2的倍数的数叫做奇数。 (个位是 1、3、5、7、9 的数)
4、个位上是 2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数,个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
5、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是 0。 (如:10、20、30、40……)
6、一个数各位上数字的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。 (如:453 各位上数字的 和是 4+3+5=12,因为 12 是 3 的倍数,所以 453 也是 3 的倍数。 )
,各位数字之和是9的倍数,这个数就是9的倍数。一个数是2的倍数,也是3的倍数,这个数一定是6的倍数,反之,一个数是6的倍数,这个数既是2的倍数,也是3的倍数。
8、只有1和它本身两个因数的数叫素数。 (或质数)如:2、3、5、7、11、13、17、19…… 的。 )
9、一个数除了1和它本身两个因数外,还有其它因数的数叫合数。如:4、6、8、9、10……
10、1 既不是素数也不是合数,因为1的因数只有1个:1。2 是素数中唯一的偶数。 (所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。20以内是奇数又是合数的数有9、15.
11、哥德巴赫猜想:任何大于 2 的偶数都是两个素数之和。20=3+17、40=11+2、8=3+5、10=3+7、12=5+7、14=3+11=7+7、30=23+7=13+17
12、100 以内的素数表:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。(共25个)
13、三个连续自然数(如3、4、5) ,三个连续奇数(如3、5、7) ,三个连续偶数(如4、6、8) 的和都是 3 的倍数。
:2350、2530、3250、3520、5230、5320.
用1350四个数组成既是3的倍数,又是5的倍数的三位数有:135、315、150、510.
解答本题时,要先明确是组几位数,再选数字,然后再排数字的顺序,并按从小到大的顺序将所有的数列举出来,注意不重复不遗漏,写好后要认真检查。
第十单元用计算器探索规律
1、积不变:
①一个因数乘几,另一个因数除以相同的数,积不变。(有时也讲扩大和缩小)
 积的变化规律
②一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也随着乘(或除以)相同的数。
③一个因数乘a,另一个因数乘b,那么积会乘a与b的积。一个因数除以a,另一个因数除以b,那么积会除以a与b的积。
2、商不变的规律:
①被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。 (余数会变)
商变化的规律
②被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变,商也随之扩大(或缩小)几倍。
 ③被除数不变,除数缩小几倍(0 除外) ,商反而扩大几倍。
3、被除数和除数末尾都有0的除法简便算法:被除数和除数末尾同时划去一个0,商不变。如有余数,横式余数末尾要添前面划去的0。
第十一单元解决问题的策略
1、 用画图的策略解决有关面积计算的问题;
画图时要注意:
①按一定顺序画图;
②图中各长度的比例要一致;
③在图中适当位置标注题中的条件和问题,分析数量关系,联系图中思考,找出解决问题方法。
2、用画线段图或列表的策略解决有关行程计算的问题;
① 通过画线段图反映、整理题中的信息,并标注出来;一般条件表示在图形上方,问题表示在图形下方。
② 图中各长度的比例要一致;
③ 分析数量关系,联系图中思考,找出解决问题方法。
本单元画线段图多用于解决行程问题和工程问题,画图时要明确出发地点和方向。
 
第十二单元统计
1、折线统计图不仅能够看出数量的多少,而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。
2、折线统计图的制作步骤:①写出统计图的名称;②定出横轴、纵轴及相应表示的数量、单位;③在方格描点,写数据;④连线;⑤写日期。
3、如果只需比较表中数量的多少,或比较同一时间不同数量的多少,适合采用条形统计图,如需要反映数量的增减变化情况,或反映不同时间,同一物体的数量变化情况适用折线统计图。
第十三单元用字母表示数
1、用字母表示数的基本规律:
如果正方形的边长用a表示,周长用C表示,面积用S表示。那么:
正方形的周长:C=a×4
正方形的面积:S=a×a。
a×4或4×a通常可以写成4·a或4a;a×a可以写成a·a,也可以写成a2,读作“a的平方”。如果是a与1相乘,就可以直接写成a。
2、在用字母表示数时,一般要求写出最简单的形式,如4×a一般只写4a;3b+4b一般要化简为7b.
3、用含用字母的式子计算时,要先写字母式子,然后在下面划等号,将数值代入式子中计算,得数不得加单位名称,然后再解答。
“米/分 千米/时”是速度单位,速度是一个复合单位。
附:常用数量关系及运算律
加法交换律a+b=b+a
加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律a×b=b×a
乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c
减法中简便算法a-b-c=a-(b+c)
除法中简便算法a÷c÷c=a÷(b×c)
正方形的面积=边长×边长 (S=a×a=a2)
正方形的周长=边长×4(C=a×4=4a)
长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab)
长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2
总价=单价×数量     单价=总价÷数量     数量=总价÷单价
路程=速度×时间     速度=路程÷时间     时间=路程÷速度
工作总量=工效×时间   工效=工作总量÷时间   时间=工作总量÷时间
房间面积=每块地面砖面积×块数        块数=房间面积÷每块砖面积
路程和=速度和×相遇时间=甲速度×时间+乙速度×时间
路程差=速度差×时间=甲速度×时间—乙速度×时间