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整数包含正整数和负整数,分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数,负整数和负分数通称为负数。
正数都比0大,负数比0小,0既不是正数也不是负数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,互为相反数,0的相反数是0。
在任意的数前面添上“-”号,就表示原来的数的相反数。
绝对值:数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值,用“||”表示。
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
当是正数时,;当是负数时,;当=0时,
两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大。
有理数加法法则:·同号两个数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
·异号的两个数相加,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0.
·一个数同0相加仍得这个数
加法交换律:
加法结合律:
有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。
有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得0。
倒数:乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律:
乘法结合律:
乘法分配律:
有理数除法法则:·除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
·两个有理数相除,同号得正,异号得负,绝对值相除。0除以任何数都得0,且0不能作除数。
有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
在中叫做底数,n叫做指数,读作的n次幂(或的n次方)。
乘方的正负:正数的任何次幂都是正数,
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
混合运算顺序:·先算乘方,再乘除,后加减;
·同级运算,从左到右进行;
·如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
科学记数法:把一个大于10的数,表示成的形式,其中,n是正整数,
这种记数的方法叫做科学记数法。
有效数字:从第一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个
数的有效数字。
整式
单项式:由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
系数:单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的
项叫做常数项。
多项式的次数:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
整式:单项式与多项式统称整式。
同类项:字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
合并同类项:把多项式中的同类项合成一项,叫做合并同类项。
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
去括号时符号变化规律:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程,使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。
只含有一个未知数,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程。
运用方程解决问题:(1)设未知数。(2)找出相等的数量关系,(3)根据相等关系列方
程,解决问题。
等式的性质:1、等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
2、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
移项:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项
解方程步骤:解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系
数化为1等,最后得出的形式。
图形的初步认识
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。(两点确定一条直线)
两点之间,线段最短。(两点间的线段长度,叫做这两点的距离)
角度数的换算:1°=60分,1′=60秒
角平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的角平分线。
等角的补角相等,等角的余角相等。