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一、弧度制
1、1弧度是指。
2、弧度制下的弧长公式为l=,扇形的面积公式为S=;
它们是如何推导的?
3、终边相同的角
各象限角
坐标轴上的角
角与角关于x轴对称,则;
角与角关于y轴对称,则。
二、三角函数线
画出单位圆中四个象限角的正弦线、余弦线、正切线
能够利用三角函数线解三角不等式(即求教的范围)
例如:已知cos,sin,求的取值范围。
求证:当为锐角时sin<<tan
所在象限
一
二
三
四
所在象限
Sin+cos的范围
Sin-cos的范围
4、单位圆上的点的坐标可用OP终边表示为:。
三、同角三角函数间的八个关系式
平方关系
商数关系
导数关系
四、“”(k)与的三角函数间的关系可以概括为:,其中的“奇、偶”是指__的奇偶性,符号是把看作时,(k)所在象
限原名函数值的符号,变是指:原名正弦变为;原名余弦变为。
五、三角函数的图象
用五点法作的图象,这五点的坐标为。
根据三角函数图象写表达式时,一般先求A、,最后求,求时一般用法。
图象的变换:写出y=sinx到y=2sin(2x-)的两种不同顺序的变换。
图象的对称:sinx、tanx的对称中心、对称轴。
Sinx的对称中心是: ,对称轴是。
tanx的对称中心是: ,对称轴是。
六、三角函数的性质
1、研究三角函数的性质一般需要考虑其、、、、
、、等。
2、求三角函数的周期、最值、单调区间、对称中心等要先把函数化为的形式。
3、掌握几种三角函数最值求法
可化为+b型
可化为二次函数的最值问题
型
型
换元法同时含有sinx+cosx、sinxcosx的最值
七、三角函数的应用(换元法求值域)
求y=x+的值域。
已知x2+y2=a(a>0),可设。
已知x2+y22,可设。
已知x2-y2=a2,可设。
八、两角和与差的三角函数
回顾公式的推导过程
公式的变形使用
(1)降幂公式:cos2x=,sin2x=.
..
..
(2)两角和与差的正切公式可变形为。
由此可得当时,。
若是公差为的等差数列,则求的值时
可分别加1后再求值
九、三角函数问题的基本思考方法
角的变换(化特殊角,发现余角、补角关系、化同角),有时需要将表+,
表示为-
已知tanx=,x+y=600则tan(x-y)=.
cos4+++=.
式的变换(切割化弦、异名化同名、降幂)
tanx+cotx=,tanx-cotx=.
十、三角形中的三角函数
内角和定理A+B+C=的推论
(1)sin(A+B)=,cos(A+B)=.sin=.
(2)A、B、C成等差数列,则=。
(3)tanA+tanB+tanC=。
(4)锐角三角形中:A+B900,B+C900,A+C900同时成立,因此有
sinAcosB………因此可得论。
又可得sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC
(5)钝角三角形中,若A+B<900sinA<cosB,反之成立吗?
2、正弦定理
正弦定理的内容是。
a、b、c为等差数列,则cos=
a>bA>BsinA>sinB
Rt中,则C=900,a=csinA,b=.
正弦定理的应用
已知三角形的两角及任一边,求其它两边。
已知三角形的两边及其中一边的对角,求另一边的对角。在这个问题中要注意可能出现无解、一解、两解的情况,要注意如何区别。列表如下:
条件
当
当
当
图形
余弦定理
(1)余弦定理的内容是。它是如何推导的?
(2)当C为直角时;
当C为锐角时;
当C为钝角时;
(3)余弦定理的应用:已知三遍,求三角。
已知两边和夹角,求第三边。
面积公式
(1),
(2),
(3)。
5、判断三角形形状的方法:将条件中的边角关系由正、余弦定理统一角、角或边与边的关系,再由三角公式变形或代数变形分解因式,判定形状。