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1、在中,若,则 .
2、cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为.
3、已知,其中均为非零实数,若,则.
4、已知为锐角,,则.
5、若,则.
.
,且为第一象限角,求的值。
,使得恒成立,则的最小正值是.
限时训练三角函数的图象与性质
1函数y=-x·cosx的部分图象是()
2函数f(x)=cos2x+sin(+x)是()
A非奇非偶函数B仅有最小值的奇函数
C仅有最大值的偶函数D既有最大值又有最小值的偶函数
3函数f(x)=()|cosx|在[-,π]上的单调减区间为_________
4设ω>0,若函数f(x)=2sinωx在[-,]上单调递增,则ω的取值范围是_________
5函数的图像,向右平移个单位,得到的图像恰好关于对称,则的最小值为_________
。
(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间上的最小值和最大值。
,使得函数y=sin2x+a·cosx+a-在闭区间[0,]上的最大值是1?若存在,求出对应的a值;若不存在,试说明理由
限时训练角恒等变形及应用
1已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根均tanα、tanβ,且α,β∈(-),
tan的值是()
A B-2 C D或-2
2已知sinα=,α∈(,π),tan(π-β)=,则tan(α-2β)=______
3设α∈(),β∈(0,),cos(α-)=,sin(+β)=,则sin(α+β)=_________
4不查表求值:
5已知cos(+x)=,(<x<),求的值
6已知α-β=π,且α≠kπ(k∈Z)求的最大值及最大值时的条件
7如右图,扇形OAB的半径为1,中心角60°,四边形PQRS是扇形的内接矩形,当其面积最大时,求点P的位置,并求此最大面积
三角函数单元部分易错题解析
例题1 已知角的终边上一点的坐标为(),则角的最小值为()。
A、B、C、D、
例题2 A,B,C是ABC的三个内角,且是方程的两个实数根,则ABC是()
A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形
例题3 函数的最大值为3,最小值为2,则______,_______。
例题4 函数f(x)=的值域为______________。
例题5 已知,求的最小值及最大值。
例题6 求函数的最小正周期是()。
A. B. C. D.
例题7 已知函数≤≤是R上的偶函数,其图像关于点M对称,且在区间[0,]上是单调函数,求和的值。
易错题选讲
1、在DABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=,则ÐC的大小应为()
A. B.
2、已知tanatanb是方程x2+3x+4=0的两根,若a,bÎ(-),则a+b=()
A. - C.-或 D.-
3、函数为增函数的区间是()
A. B. C. D.
4、已知且,这下列各式中成立的是()
.
5、设cos1000=k,则tan800是()
A、B、C、D、
6、在锐角⊿ABC中,若,,则的取值范围为()
A、B、C、D、
7、如果,那么的取值范围是( )
A.,B.,
C.,,D.,,
8、函数的单调减区间是()
A、()B、
C、D、
9、已知奇函数单调减函数,又α,β为锐角三角形内角,则()
A、f(cosα)>f(cosβ)B、f(sinα)>f(sinβ)
C、f(sinα)<f(cosβ)D、f(sinα)>f(cosβ)
10、已知,则的取值范围是_______________.
11、函数的值域是.
12、若,α是第二象限角,则=__________
13、求函数的相位和初相。
14、已知函数f(x)=-sin2x+sinx+a,(1)当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围;(2)若x∈R,有1≤f(x)≤,求a的取值范围。
15、将函数的图像向右移个单位后,再作关于轴的对称变换得到的函数的图像,则可以是()。
A、B、C、D、
高考典型例题解析
一、填空题:
1.(上海卷)函数f(x)=sinx+sin(+x)的最大值是
2.(江苏卷)的最小正周期为,其中,则=
3.(广东卷)已知函数,,则的最小正周期是
4.(辽宁卷)已知,且在区间有最小值,无最大值,则=__________
二、解答题:
()的最小正周期为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围.
(四川卷).求函数的最大值与最小值。
5.(天津卷)已知函数()的最小值正周期是.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的最大值,并且求使取得最大值的的集合.
6.(安徽卷).已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
(Ⅱ)求函数在区间上的值域
7.(山东卷)已知函数f(x)=为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
(Ⅰ)求f()的值;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.