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【知识回顾
:式子(≥0)叫做二次根式。
:必须同时满足下列条件:
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。
:
二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。
:
(>0)
(<0)
0(=0);
(1)()2=(≥0);(2)
:
(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.
(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.
(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.
=·(a≥0,b≥0);(b≥0,a>0).
(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.
【典型例题】
1、概念与性质
例1下列各式1),
其中是二次根式的是_________(填序号).
例2、求下列二次根式中字母的取值范围
(1);(2)
例3、在根式1),最简二次根式是()
)2))4))3))4)
例4、已知:
例5、(2009龙岩)已知数a,b,若=b-a,则(  )
>b       <b  ≥b          ≤b
2、二次根式的化简与计算
,得(  )
A.;  B.-;     C.-;     D.
(a-b)化成最简二次根式
例3、计算:
例4、先化简,再求值:
,其中a=,b=.
例5、如图,实数、在数轴上的位置,化简:
3、在实数范围内分解因式
。(1);                (2)
4、规律性问题
:
 ,验证:;
验证:.
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果,并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥2,且n是整数)表示的等式,并给出验证过程.
,则a_________
发展:已知,则a______。
例3、化简下列各式:
(1) (2)
例4、已知a>b>0,a+b=6,则的值为().
例5、甲、乙两个同学化简时,分别作了如下变形:
甲:==;
    乙:=。其中,( )。
、乙都正确                   、