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第一章证明(二)
一两个三角形有关公理与定理:
:三边对应相等的两个三个形全等(SSS)
:两边及其夹角对应相等的两个三个形全等(SAS)
:两角及其夹边对应相等的两个三个形全等(ASA)
:全等三个形的对应角相等及对应边相等
:两角及其中一角的对边对应相等的两个三个形全等(AAS)。
二一个三角形有关公理与定理:
:等腰三角形的两个底角相等(简述:等边对等角)
:等腰三角形的“三线合一”:顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的直角三角形,其中一个锐角等于30º,这它所对的直角边必然等于斜边的一半。
º的等腰三角形是等边三角形。
;等腰三角形的两腰上的中线相等;等腰三角形的两腰上的高相等。
:
①勾股定理:(注意区分斜边与直角边)
②在直角三角形中,如有一个内角等于30º,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
③在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(此定理将在第三章出现)
。(注意着重号的意义)
<直线与射线有垂线,但无垂直平分线>
。
:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
,并且这个点到三个顶点的距离相等。(如图1所示,AO=BO=CO,点o叫外心)
图2
O
A
C
B
D
E
F
A
C
B
O
图1
。
:在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。
角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
,并且交点到三边距离相等,交点o即为三角形的内心。
(如图2所示,OD=OE=OF)
第二章一元二次方程
1、一元二次方程定义:只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为(a、b、c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式:把(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。
3、解一元二次方程的方法:①配方法:<即将其变为的形式>②公式法:(注意在找abc时须先把方程化为一般形式)③分解因式法:把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)
4、配方法解一元二次方程的基本步骤:
①把方程化成一元二次方程的一般形式;②将二次项系数化成1;
③把常数项移到方程的右边;④两边加上一次项系数的一半的平方;
⑤把方程转化成的形式;⑥两边开方求其根。
5、根与系数的关系:当b2-4ac>0时,方程有两个不等的实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,方程无实数根。
6、如果一元二次方程的两根分别为x1、x2,则有:。
7、一元二次方程的根与系数的关系的作用:(a)已知方程的一根,求另一根;
(b)不解方程,求二次方程的根x1、x2的对称式的值,特别注意以下公式:
①②
③④
⑤
⑥⑦其他能用或表达的代数式。
(c)已知方程的两根x1、x2,可以构造一元二次方程:
(d)已知两数x1、x2的和与积,求此两数的问题,可以转化为求一元二次方程的根。
8、在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:①设未知数(在设未知数时,大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);②寻找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系的句子,只须找到此句话即可根据其列出方程)。
第三章证明(三)
平行四边形
菱形
矩形
正方形
一组邻边相等
一组邻边相等且一个内角为直角
(或对角线互相垂直平分)
一内角为直角
一邻边相等
或对角线垂直
一个内角为直角
(或对角线相等)
本章知识网
本章知识框图:
:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。
:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。
:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。
:
一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。
:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称图形,有两条对称轴)
:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。
:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。
:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴)
:
有一个内角是直角的菱形是正方形;邻边相等的矩形是正方形;
对角线相等的菱形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示):
平行四边形
菱形
矩形
正方形
一组邻边相等
一组邻边相等且一个内角为直角
(或对角线互相垂直平分)
一内角为直角
一邻边相等
或对角线垂直
一个内角为直角
(或对角线相等)
图3
:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
。
。
:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
,并且等于第三边的一半。
。
,斜边上的中线等于斜边的一半。
第四章视图与投影
:主视图、俯视图和左视图。
三视图之间要保持长对正,高平齐,宽相等。一般地,俯视图要画在主视图的下方,左视图要画在正视图的右边。
主视图:基本可认为从物体正面视得的图象
俯视图:基本可认为从物体上面视得的图象
左视图:基本可认为从物体左面视得的图象
(平面或曲面),而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。
,一定是平面体(或曲面体)上凸出或凹的各个小的平面体(或曲面体)。
,看得见的部分的轮廓线通常画成实线,看不见的部分轮廓线通常画成虚线。
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影。
太阳光线可以看成平行的光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的,像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
:①观察光源;②观察影子。
眼睛的位置称为视点;由视点发出的线称为视线;眼睛看不到的地方称为盲区。
、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影,是当光线与投影垂直时的投影。
①点在一个平面上的投影仍是一个点;
②线段在一个面上的投影可分为三种情况:
线段垂直于投影面时,投影为一点;
线段平行于投影面时,投影长度等于线段的实际长度;
线段倾斜于投影面时,投影长度小于线段的实际长度。
③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况:
平面图形和投影面平行的情况下,其投影为实际形状;
平面图形和投影面垂直的情况下,其投影为一线段;
平面图形和投影面倾斜的情况下,其投影小于实际的形状。
第五章反比例函数
:一般地,(k为常数,k≠0)叫做反比例函数,即y是x的反比例函数。(x为自变量,y为因变量,其中x不能为零)
:y是x的反比例函数←→←→←→←→变量y与x成反比例,比例系数为k.
:①按照反比例函数的定义判断;②看两个变量的乘积是否为定值<即>。(通常第二种方法更适用)
,叫做双曲线
:
①反比例函数的图象不是直线,所“两点法”是不能画的;
②选取的点越多画的图越准确;
③画图注意其美观性(对称性、延伸特征)。
:
①当k>0时,双曲线的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小;
②当k<0时,双曲线的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大;
③双曲线的两支会无限接近坐标轴(x轴和y轴),但不会与坐标轴相交。
:(如图4所示)
点P(x,y)在双曲线上都有
P
B
A
O
P
B
A
O
图4
第六章频率与概率
,落在各小组内的数据的个数叫做频数;
每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率;即:
在频率分布直方图中,由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率,而各组频率的和等于2。因此,各个小长方形的面积的和等于1。
,前者准确,后者直观。
用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。
可用列表的方法求出概率,但此方法不太适用较复杂情况。
,通过多次试验,我们可以估计出布袋内随机摸出一球,它为白球的概率;
,我们可先从池塘里捉上100条鱼做记号,再放回池塘,之后再从池塘中捉上200条鱼,如果其中有10条鱼是有标记的,再设池塘共有x条鱼,则可依照估算出鱼的条数。(注意估算出来的数据不是确切的,所以应谓之“约是XX”)
,概率是描述不确定现象的数学模型,它能准确地衡量出事件发生的可能性的大小,并不表示一定会发生。
下册内容第四章统计与概率
,实验频率接近于理论概念,但实验次数再多,也很难保证实验结果与理论值相等,这就是“随机事件”的特点.
?
%赢的机会,或者游戏多方赢的机会相等.
.
:某事件A发生的概率:
:
(1)要弄清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果;
(2)要弄清楚所有机会均等的结果.