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第三单元倍数与因数知识点总结
一、倍数与因数
:整数包括(正整数、0、负整数)-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。没有最大最小的整数。
:像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数。
二、倍数和因数的特征:
(零除外)范围内研究倍数和因数。
。没有倍数就不存在因数,没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。
,最小的是它本身,没有最大的倍数。
,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
例:a×b=c,那么a、b就是c的因数,c是a、b的倍
数。除法算式辨别因数和倍数,被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
:“倍”的概念比“倍数”要广,“倍”可以适用于小数,分数,整数;而倍数相对因数而言,只能适用于(不为0)的自然数。
口诀:
因数和倍数,单独不存在。
互相来依靠,永远不分开。
枚举找因数(从1和本身开始,一对一对的写,相同的数如3
×3只要写一个),
相乘找倍数(从本身×1开始写)。
因数能数清,倍数数不清。
三、倍数特征:
:个位上是0,2,4,6,8的数。
(或9)的倍数特征:一个数各个数位上的数字之和是3(或9)的倍数。
:个位是0或5的数。
“0”的数既是2的倍数,又是5的倍数。
四、质数与合数的意义:
:一个数只有1和它本身两个因数的数。(注意是只有不是至少)质数除了2以外都是奇数。(20以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19)
:一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。注意:91,57这样外表看看是质数,实际是合数的数。91=13×7;57还是3的倍数。
。
:
奇数:不是2的倍数的数叫奇数,奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。
偶数:是2的倍数的数叫偶数,偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。0是偶数。
偶数用2a表示,奇数用2a+1表示。连续自然数之间相差1,连续的奇数或偶数之间相差2。
例如:根据因数的个数来分,非0自然数分为3类,即质数、合数和1。
易错题1、判断:自然数不是奇数就是偶数。()自然数不是质数就是合数。()
易错题2、质数和奇数混淆。1不是质数,但是1是奇数。
。
偶数
±偶数=偶数
奇数±奇数=偶数
奇数±偶数=奇数
(加减法只要两个数的奇偶性相同,结果都是偶数;不相同结果就是奇数。)
偶数×偶数=偶数
奇数×奇数=奇数
奇数×偶数=偶数
(只要跟偶数相乘结果就是偶数。)
例如:相邻两个自然数之和为奇数,相邻两个自然数之积为偶数。
分析:相邻两个自然数必为一奇一偶。那么相邻的3个或者4个自然数会有怎样结果呢?