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集合是一些具有某种共同特征事物的总体,我们把这个总体中的每一个个体称为元素,而这些元素组成的总体就是集合。
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确定性
互异性
无序性
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集合用大写字母表示;元素用小写字母表示。元素在不在集合中用属于或者不属于来描述,具体符号语言为:如果a在集合A中,就说a属于A,记为a∈A;若果a不在集合A中就说a不属于A,用aA表示。
特殊数集的表示。
N表示自然数集;表示正整数集;Z表示整数集;Q表示有理数集;R表示实数集。
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列举法:把集合的元素一一列举出来,中间用逗号隔开,并用花括号表示集合。
例如一个以“1,2,3,4”为元素构成的集合A可以表示成A=。
描述法:其中用x代表元素,表示元素在哪一个数集里面取值,P表示x要满足的条件。
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子集:如果对于两个集合A,B一个集合A中的任意元素x,只要,就有,那么就说集合A是集合B的子集,记做,读作A包含于B。也可写成
,读作B包含A。
集合相等:如果A是B的子集,且B是A的子集,那么集合A=B。
真子集:如果集合B,且存在元素,则称集合A是集合B的真子集。记为,读作A真包含于B,或写成,读作B真包含A。
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交集:由A,B公共元素组成的集合叫做A与B的交集。记为,读作A交B。
=
并集:由A,B中所有元素共同构成的集合称为A,B的并集。记为,读作A并B。
补集:由全集U中不属于集合A的所有元素构成的集合称为集合A相对于集合U的补集。
记为,读作集合A(在集合U)的补集。