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一、基本知识归纳:
Ⅰ
-在某些情况下,可以不考虑物体的大小和形状。这时,我们突出“物体具有质量”这一要素,把它简化为一个有质量的点,称为质点。
例:下列关于质点的说法中正确的是( ).
(A)只要是体积很小的物体都可看作质点
(B)只要是质量很小的物体都可看作质点
(C)质量很大或体积很大的物体都一定不能看作质点
(D)由于所研究的问题不同,同一物体有时可以看作质点,有时不能看作质点
答案:D
-要描述一个物体的运动,首先要选定某个其他物体做参考,观察物体相对于这个“其他物体”的位置是否随时间变化,以及怎样变化。这种用来做参考的物体称为参考系。为了定量地描述物体的位置及位置的变化,需要在参考系上建立适当的坐标系。
Ⅱ
-路程是物体运动轨迹的长度,位移表示物体(质点)的位置变化。我们从初位置到末位置作一条有向线段,用这条有向线段表示位移。
例:一质点由位置A向北运动了4m,又转向东运动了3m,到达B点,然后转向南运动了1m,到达C点,在上面的过程中质点运动的路程、位移各是多少?位移方向如何?
答案:路程8m,位移,东北方向
Ⅱ
-匀速直线运动的x-t图象一定是一条直线。随着时间的增大,如果物体的位移越来越大或斜率为正,则物体向正向运动,速度为正,否则物体做负向运动,速度为负。
-匀速直线运动的v-t图象是一条平行于t轴的直线,匀速直线运动的速度大小和方向都不随时间变化。
-瞬时速度的大小叫做速率
例:物体A、B的s-t图像如图所示,由图可知( ).
(A)从第3s起,两物体运动方向相同,且vA>vB
(B)两物体由同一位置开始运动,但物体A比B迟3s才开始运动
(C)在5s内物体的位移相同,5s末A、B相遇
(D)5s内A、B的平均速度相等
答案:A
Ⅰ
-如果在时间内物体的位移是,它的速度就可以表示为:(1)
-由(1)式求得的速度,表示的只是物体在时间间隔内的平均快慢程度,称为平均速度。
-如果非常小,就可以认为表示的是物体在时刻t的速度,这个速度叫做瞬时速度。
-速度是表征运动物体位置变化快慢的物理量。
例:有关瞬时速度、平均速度、平均速率,下列说法中正确的是( ).
(A)瞬时速度是物体在某一位置或某一时刻的速度
(B)平均速度等于某段时间内物体运动的位移与所用时间的比值
(C)作变速运动的物体,平均速率就是平均速度的大小
(D)作变速运动的物体,平均速度是物体通过的路程与所用时间的比值
答案:AB
(实验、探究)Ⅱ
-用电火花计时器(或电磁打点计时器)测速度:对于匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度:纸带上连续3个点间的距离除以其时间间隔等于打中间点的瞬时速度。
-可以用公式求加速度(为了减小误差可采用逐差法求)
例:在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中,得到的记录纸带如下图所示,图中的点为记数点,在每两相邻的记数点间还有4个点没有画出,则小车运动的加速度为( ).
(A) (B) (C) (D)
答案:B(提示:利用sn-sn-1=aT2进行求解,T为两点间的运动时间)
Ⅱ
-加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值,
-加速度是表征物体速度变化快慢的物理量。
-匀变速直线运动的规律:
vt=vo+atx=vot+at2vt2-vo2=2ax =
例:一质点作初速度为零的匀加速直线运动,它在第1秒内的位移为2m,那么质点在第10秒内的位移为______m,质点通过第三个5m所用的时间为______s.
答案:38,
-匀变速直线运动的v-t图象为一直线,直线的斜率大小表示加速度的数值,即a=k,可从图象的倾斜程度可直接比较加速度的大小。
例:有两个光滑固定斜面AB和BC,A和C两点在同一水平面上,斜面BC比斜面AB长,一个滑块自A点以速度vA上滑,到达B点时速度减小为零,紧接着沿BC滑下,设滑块从A点到C点的总时间是tc,那么下列四个图中,正确表示滑块速度大小v随时间t变化规律的是( ).
答案:C
例:如图所示为一质点作直线运动的速度-时间图像,下列说法中正确的是( ).
(A)整个过程中,CD段和DE段的加速度数值最大
(B)整个过程中,BC段的加速度最大
(C)整个过程中,D点所表示的状态,离出发点最远
(D)BC段所表示的运动通过的路程是34m
答案:ACD
-自由落体运动:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。自由落体运动是初速度为0加速度为g的匀加速直线运动。公式:Vt=gt;h=gt2
例:在下图中,表示物体作竖直上抛运动的是图( )
答案:C
例:一物体作自由落体运动,落地时的速度为30m/s,,它在最后1s内下落的高度是______m(g取10m/s2).
答案:45,10,25
(实验、探究)Ⅱ
-物体与物体之间的相互作用称做力。施力物体同时也是受力物体,受力物体同时也是施力物体。按力的性质分,常见的力有重力、弹力、摩擦力。
例:如图所示,物体A在光滑的斜面上沿斜面下滑,则A受到的作用力是( ).
(A)重力、弹力和下滑力 (B)重力和弹力
(C)重力和下滑力 (D)重力、压力和下滑力
答案:B
-平行四边行定则:两个力合成时,以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
例:如图所示,在做“验证力的平行四边形定则”的实验时,用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点,使其到达O点,此时α+β=90°,然后保持M的示数不变,而使α角减小,为保持结点位置不变,可采用的办法是( )
(A)减小N的示数同时减小β角 (B)减小N的示数同时增大β角
(C)增大N的示数同时增大β角 (D)增大N的示数同时减小β角
答案:A
-力的分解是力的合成的逆运算。合力可以等于分力,也可以小于或大于分力。
例:如图所示,挑水时,水桶上绳子分别为a、b、c三种状况,则绳子在______种情况下容易断.
答案:c
Ⅰ
-地面附近的一切物体都受到地球的引力,由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力:G=mg(g=)。不考虑地球自转,地球表面物体的重力等于万有引力:mg=G
例:下列关于重力的说法中正确的是( ).
(A)只有静止在地面上的物体才会受到重力
(B)重力是由于地球的吸引而产生的,它的方向竖直向下
(C)质量大的物体受到的重力一定比质量小的物体受到的重力大
(D)物体对支持面的压力必定等于物体的重力
答案:B
-物体在力的作用下形状或体积发生改变,叫做形变。有些物体在形变后能够恢复原状,这种形变叫做弹性形变。发生形变的物体由于要恢复原状,对与它接触的物体产生力的作用,这种力叫做弹力。弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比:F=KX(在弹性限度内)
例:S1和S2分别表示劲度系数为k1和k2的两根弹簧,k1>,ma>mb,将弹簧与物块按右图所示方式悬挂起来,现要求两根弹簧的总长度最大,则应使( ).
(A)S1在上,a在上 (B)S1在上,b在上
(C)S2在上,a在上 (D)S2在上,b在上
答案:D
Ⅰ
-静摩擦力:两个相互接触而保持相对静止的物体,当他们之间存在滑动趋势时,在它们的接触面上会产生阻碍物体间相对滑动的力。
-滑动摩擦力:两个互相接触挤压且发生相对运动的物体,在它们的接触面上会产生阻碍相对运动的力。
-产生摩擦力的条件:(1)两物体相互接触;(2)接触的物体必须相互挤压发生形变,有弹力;(3)两物体有相对运动或相对运动的趋势;(4)两接触面不光滑。
例:如图所示,小车A上放一木块B,在下列情况下,A、B均相对静止,试分析A对B的摩擦力.(1)小车A在水平面上匀速运动.(2)小车A突然启动.
答案:(1)没有摩擦力的作用(2)A对B有向右摩擦力作用
-静摩擦力根据力的平衡条件来求解,滑动摩擦力根据F=、平衡条件或牛二定律求解.
例:在水平力F作用下,重为G的物体匀速沿墙壁下滑,如图所示:若物体与墙壁之间的动摩擦因数为μ,则物体所受的摩擦力的大小为( ).
(A)μF (B)μF+G (C)G (D)
答案:AC
Ⅰ
-如果一个物体受到N个共点力的作用而处于平衡状态,那么这N个力的合力为零,第N个力与其他(N-1)个力的合力大小相等、方向相反。
例:从正六边形ABCDEF的一个顶点A向其余五个顶点作用着五个力F1、F2、F3、F4、F5(图),已知F1=f,且各个力的大小跟对应的边长成正比,这五个力的合力大小为_____,方向______.
答案:6f,沿AD方向
Ⅱ
-牛顿第一定律:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。量度物体惯性的物理量是质量。质量越大,惯性越大。
例:航天器正在远离星球的太空中航行,若航天器内的一个宇航员将一个铅球推向另一个宇航员,下列说法中正确的是( ).
(A)铅球碰到宇航员后,宇航员不觉得痛
(B)铅球碰到宇航员后,会对宇航员造成伤害
(C)铅球推出后作匀速直线运动
(D)太空中宇航员拿着铅球不觉得费力
答案:BCD
-牛顿第三定律:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在同一条直线上。
-反作用力和平衡力的区别:作用力和反作用力性质一定相同,,力的性质可以相同,也可以不同。
例:如图所示,物体A放在水平桌面上,被水平细绳拉着处于静止状态,则( ).
(A)A对桌面的压力和桌面对A的支持力总是平衡的
(B)A对桌面的摩擦力的方向总是水平向右的
(C)绳对A的拉力小于A所受桌面的摩擦力
(D)A受到的重力和桌面对A的支持力是一对作用力与反作用力
答案:B
——加速度与物体质量、物体受力关系(实验、探究)Ⅱ
-研究方法:控制变量法,先保持质量m不变,研究a与F之间的关系,再保持F不变,研究
a与m之间的关系。
数据分析上作a-F图象和a-图象
结论:物体的加速度跟物体受到的作用力成正比,跟物体的质量成反比:F合=ma
例:做“验证牛顿第二定律”的实验时:
(1)甲同学根据实验数据画出的小车的加速度a和小车所受拉力F的图像为右图所示中的直线Ⅰ,Ⅰ、Ⅱ,下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释,其中可能正确的是( ).
(A)实验前甲同学没有平衡摩擦力
(B)甲同学在平衡摩擦力时,把长木板的末端抬得过高了
(C)实验前乙同学没有平衡摩擦力
(D)乙同学在平衡摩擦力时,把长木板的末端抬得过高了
(2)在研究小车的加速度a和小车的质量M的关系时,由于始终没有满足M》m(m为砂桶及砂桶中砂的质量)的条件,结果得到的图像应是如下图中的图( ).
(3)在研究小车的加速度a和拉力F的关系时,由于始终没有满足M》m的关系,结果应是下图中的图( ).
答案:(1)BC(2)D(3)D
例:力F1单独作用在物体A上时产生的加速度为a1=5m/s2,力F2单独作用在物体A上时产生的加速度为a2=-1m/,力F1和F2同时作用在物体A上时产生的加速度a的范围是 答案:4m/s2≤a≤6m/s2
-超重:加速度方向向上,视重大于重力;
-失重:加速度方向向下,视重小于重力;
-完全失重:当向下加速度等于g时,视重为0。
注意:超重、失重和加速度方向和大小有关,与速度方向和大小无关。
例:如图所示,质量分别为m1和m2的两个物体中间以轻弹簧相连,(仍竖直),并让它们从高处同时由静止开始自由下落,则下落过程中弹簧形变将是(不计空气阻力)( )
(A)若m1>m2,则弹簧将被压缩
(B)若m1<m2,则弹簧将被拉长
(C)只有m1=m2,弹簧才会保持原长
(D)无论m1和m2为何值,弹簧长度均不变
答案:D
二、常见解题模型:
追及相遇模型的解题思路通常是根据运动学方程求出运动物体各自的位移表达式,两物体的位移之差等于初始时刻两者间的距离即为相遇的条件。物体在变速运动过程中,相遇次数可能为0次、1次或多次,应以位移差为临界条件进行讨论。
例1:火车甲正以速度v1向前行驶,司机突然发现前方距甲d处有火车乙正以较小速度v2同向匀速行驶,于是他立即刹车,使火车做匀减速运动。为了使两车不相撞,加速度a应满足什么条件?
解析:以火车乙为参照物,则甲相对乙做初速、加速度a的匀减速运动。若甲相对乙的速度为零时两车不相撞,则此后就不会相撞。因此,不相撞的临界条件是:甲车减速到与乙车车速相同时,甲相对乙的位移为d。
即:,故不相撞的条件为
例2:甲、乙两物体相距s,在同一直线上同方向做匀减速运动,速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前,初速度为v1,加速度大小为a1。乙物体在后,初速度为v2,加速度大小为a2且知v1<v2,但两物体一直没有相遇,求甲、乙两物体运动过程中相距的最小距离。
解析:若是,说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。在运动过程中,乙的速度一直大于甲的速度,只有两物体都停止运动时,才相距最近,可得最近距离为若是,说明乙物体先停止运动那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻,此时两物体相距最近,根据,求得在t时间内甲的位移,乙的位移,代入表达式
求得:
例3:在一条平直的公路上,乙车以10m/s的速度匀速行驶,甲车在乙车的后面作初速度为15m/s,,则两车初始距离L满足什么条件时可以使(1)两车不相遇;(2)两车只相遇一次;(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自运动)。
解析:设两车速度相等经历的时间为t,则甲车恰能追及乙车时,
应有:, 其中,解得
若,则两车等速时也未追及,以后间距会逐渐增大,及两车不相遇。
若,则两车等速时恰好追及,两车只相遇一次,以后间距会逐渐增大。
若,则两车等速时,甲车已运动至乙车前面,以后还能再次相遇,即能相遇两次。
先加速、后减速模型的解题要点在于加速阶段的末速度为减速阶段的末速度,通过运动图像可以更加明确运动过程,对于运动位移的求解也更为便利。
例1:一小圆盘静止在桌面上,位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合,如
右图所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为,盘与桌面间的动摩擦因数为。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最近未从桌面掉下,则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)
解析:根据题意可作出物块的速度图象如下图所示。设圆盘的质量为m,桌边长为L,在桌布从圆盘下抽出的过程中,盘的加速度为,有
桌布抽出后,盘在桌面上做匀减速运动,以表示加速度的大小,有;
设盘刚离开桌布时的速度为,移动的距离为,离开桌布后在桌面上再运动距离后便停下,由匀变速直线运动的规律可得: ①; ②;
盘没有从桌面上掉下的条件是: ③;
设桌布从盘下抽出所经历时间为t,在这段时间内桌布移动的距离为x,
有:,而,求得:,及
联立解得:
例2:一个质量为m=,用一水平恒力F作用在物体上10s,然后撤去水平力F,再经20s静止,该物体的速度图象如下图所示,则以下正确的是()
:1
:1
答案:ACD
物体置于斜面上受到重力、斜面弹力的作用,斜面粗糙是会受到摩擦力的作用,在存在电场、磁场时,还应考虑电场力和磁场力。解题方法通常是先做受力分析,再对各力做正交分解(通常选取垂直和平行斜面的2条坐标轴),最后由平衡条件或牛顿第二定律联立方程组并求解。
例1:如右图所示,在水平地面上有一辆运动的平板小车,车上固定一个盛水的杯子,杯子的直径为R。当小车作匀加速运动时,水面呈如图所示状态,左右液面的高度差为h,则小车的加速度方向指向如何?加速度的大小为多少?
解析:根据杯中水的形状,可以构建这样的一个模型,一个物块放在光滑的斜面上(倾角为),重力和斜面的支持力的合力提供物块沿水平方向的加速度:。
取杯中水面上的一滴水为研究对象,水滴受力情况如同斜面上的物块。由题意可得,取杯中水面上的一滴水为研究对象,它相对静止在“斜面”上,可以得出其加速度为,而,得,方向水平向右。
例2:如图右所示,质量为M的木板放在倾角为的光滑斜面上,质量为m的人在木板上跑,假如脚与板接触处不打滑。
(1)要保持木板相对斜面静止,人应以多大的加速度朝什么方向跑动?
(2)要保持人相对斜面位置不变,人应在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动?
解析:(1)要保持木板相对斜面静止,木板要受到沿斜面向上的摩擦力与木板的下滑力平衡,即,根据作用力与反作用力人受到木板对他沿斜面向下的摩擦力,所以人受到的合力为:;,方向沿斜面向下。
(2)要保持人相对于斜面的位置不变,对人有,F为人受到的摩擦力且沿斜面向上,根据作用力与反作用力等值反向的特点判断木板受到沿斜面向下的摩擦力,大小为:,所以木板受到的合力为:;
所以解得:,方向沿斜面向下。
挂件模型是通过绳或者杆对物体进行施力。绳子受力的方向是使绳子绷紧的方向;而杆件的受力方向即可使杆件压缩也可使杆件拉伸,需由动平衡或静平衡条件确定。解题的思路通常是在进行受力分析后,对各力进行正交分解,正交坐标系的坐标轴应尽可能多地覆盖未知力,最后由平衡条件或牛顿第二定律联立方程组并求解。
例1:物体A质量为,用两根轻绳B、C连接到竖直墙上,在物体A上加一恒力F,、轻绳AB与水平线夹角均为,要使两绳都能绷直,求恒力F的大小。
解析:要使两绳都绷直,必须,再利用正交分解法作数学讨论。作出A的受力分析,由正交分解法的平衡条件:
①
②
解得 ③
④
两绳都绷直,必须
由以上解得F有最大值,解得F有最小值,
所以F的取值为:。
例2:如图所示,AB、AC为不可伸长的轻绳,小球质量为m=。当小车静止时,AC水平,AB与竖直方向夹角为θ=37°,试求小车分别以a1=5m/s2和a2=10m/s2向右匀加速运动时,两绳上的张力FAC、FAB分别为多少。取g=10m/s2。
解析:设绳AC水平且拉力刚好为零时,临界加速度为
根据牛顿第二定律,联立两式并代入数据得;
当,此时AC绳伸直且有拉力。根据牛顿第二定律;,联立两式并代入数据得
当,此时AC绳不能伸直,。AB绳与竖直方向夹角,据牛顿第二定律:,。联立两式并代入数据得。
例3:如右图所示,斜面与水平面间的夹角,物体A和B的质量分别为、。两者之间用质量不计的细绳相连。求:
(1)如A和B对斜面的动摩擦因数分别为,时,两物体的加速度各为多大?绳的张力为多少?
(2)如果把A和B位置互换,两个物体的加速度及绳的张力各是多少?
(3)如果斜面为光滑时,则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少?
解析:(1)设绳子张力,物体A和B沿斜面下滑的加速度:和,由牛顿第二定律:对A:,对B:,
设,即假设绳子没有张力,联立求解得,因,故,说明物体B运动比物体A快,绳松弛,所以的假设成立。故有与实际情况不符,
则A静止。
(2)如B与A互换则,即B物运动比A物快,所以A、B之间有拉力且共速,用整体法:
代入数据得,用隔离法对B:,代入数据得
(3)如斜面光滑,则A和B沿斜面的加速度均为两物间无作用力。
弹簧作为施力物体,其对物体作用力的大小可由胡克定理确定,作用力的方向可根据弹簧的压缩或拉伸状态确定。解题的方法与挂件模型类似。
例1:如图下所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中弹簧的左端固定在墙上。②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。③中弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动。④中弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零,以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量,则有()
A. B. C. D.
1 2 3 4
解析:当弹簧处于静止(或匀速运动)时,弹簧两端受力大小相等,产生的弹力也相等,用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。当弹簧处于加速运动状态时,以弹簧为研究对象,由于其质量为零,无论加速度a为多少,仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。由于弹簧弹力与施加在弹簧上的外力F是作用力与反作用的关系,因此,弹簧的弹力也处处相等,与静止情况没有区别。在题目所述四种情况中,由于弹簧的右端受到大小皆为F的拉力作用,且弹簧质量都为零,根据作用力与反作用力关系,弹簧产生的弹力大小皆为F,又由四个弹簧完全相同,根据胡克定律,它们的伸长量皆相等,所以正确选项为D。
例2:用如图右所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。,滑块可无摩擦的滑动,两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上,其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上,传感器b在前,传感器
a在后,汽车静止时,传感器a、b的示数均为10N(取)
解析:(1),,a1的方向向右或向前。
(2)根据题意可知,当左侧弹簧弹力时,右侧弹簧的弹力
由,代入数据得,方向向左或向后