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定义:用来说明一个名词含义的语句叫做定义.
命题:,结论是由已知事项推断出的事项.
一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”,,下列句子都不是命题:
(1)你喜欢数学吗?(2)作线段AB=CD.⑶清新的空气;⑷不许讲话。
正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.
反例:要指出一个命题是假命题,只要能举出一个例子,使它具备命题的条件,而不符合命题的结论就可以了。这种例子称为反例。
:人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据。这些公认为正确的命题叫做公理。
证明:除了公理外,.
定理:经过证明的真命题称为定理.
本套教材以下列基本事实作为公理:
。
。
,同位角相等。
,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
:SASASASSS。
,对应边相等。
,,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.
判断:
所有的命题都是公理。所有的真命题都是定理。
所有的定理是真命题。所有的公理是真命题。
,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题。把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题。
Eg:
两条直线平行,内错角相等.
如果两个实数相等,那么它们的平方相等.
如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等.
全等三角形的对应角相等.
注意:一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题.
如果一个定理的逆命题也是真命题,那么这个逆命题就是原来定理的逆定理!
(勾股定理和它的逆定理)
:三角形三个角的内角和等于180°
推论一:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论二:三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
。有两角互余的三角形是直角三角形。
三角形的外角和等于360°。
:先提出与命题的结论相反的假设,推出矛盾,.
反证法的步骤:否定结论—推出矛盾—肯定结论
Eg:
1、“a<b”的反面应是()
(A)a≠>b(B)a>b
(C)a=b(D)a=b或a>b
2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时,应如何假设?
___________________________________
3、写出下列各结论的反面:
(1)a//b(2)a≥0(3)b是正数(4)a⊥b(5)至多有一个(6)至少有一个
常用的互为否定的表述方式:
都是——不都是;大于——不大于;至少有一个——一个也没有;至少有三个——至多有两个;至少有n个——至多有(n-1)个;至多有一个——至少有两个