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八年级上册目录
第一章勾股定理
回顾与思考
复****题
课题学****br/>拼图与勾股定理
第二章实数
回顾与思考
复****题
第三章图形的平移与旋转
回顾与思考
复****题
第四章四边形性质探索
、正方形
回顾与思考
复****题
第五章位置的确定
回顾与思考
复****题
第六章一次函数
回顾与思考
复****题
第七章二元一次方程组
回顾与思考
复****题
第八章数据的代表
回顾与思考
复****题
总复****br/>第一章勾股定理知识点
①勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
(即:+=由直角三角形得到边的关系)
逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足+=,那么这个三角形是直角三角形。
(由边的数量关系得到直角三角形)
③勾股数:
:满足条件+=的三个正整数,称为勾股数。
:勾股数组的倍数仍是勾股数
(A):(3n,4n,5n)如(3,4,5);(6,8,10)······
(B):=+(一定为奇数,=+1)如(5,12,13);(7,24,25);(9,40,41)······
(C):一般勾股数如(8,15,17);(20,21,29)······
第二章实数知识点
④算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作。0的算术平方根为0;从定义可知,(只有当a≥0时,a才有算术平方根。有且只有一个根)
⑤平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根,记作(正
数有两个平方根(一正一负);0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。)
立方根:
:如果一个数x的立方等于a,即=a,那么这个数x叫做a的立方根,也叫做a的三次方根。a的立方根表示为(被开方数a可以是任意实数)。
:1、一个正数有一个正的立方根;
2、一个负数有一个负的立方根;
3、-1,0,1的立方根是它本身
⑦运算法则:
:求一个数的平方根的运算叫做开平方,叫做被开方数,开平方与平方互为逆运算。==a(a≥0)
=-a(a≤0)
求一个数的立方根的运算叫做开立方,叫做被开方数,开立方于立方互为逆运算。
=a=a
:(A)加减法:合并同类项。
(B)乘除法:同次根号才能相乘除,根号外的因式想乘除,根号内的因式相乘除。
(C)分母有理化:若分母为含根号的单项式,则分子分母同乘分母所含根式;若分母为含根式的多项式,则分子分母同乘以分母平方差的另一半。
第三章图形的平移与旋转知识点
⑧平移:
:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定距离,这样的图形运动称为平移。
:经过平移,对应线段、对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。
旋转:
:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。
(这个定点叫旋转中心,转动的角度叫旋转角。)
:旋转后的图形与原图形的大小和形状相同;
旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离等;
对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。
(例:如图所示,点D、E、F分别为点A、B、C的对应点,经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。)
第四章平行四边形性质探索知识点
⑩平行线:平行线之间的距离:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一
条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。
平行四边形:
:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。)
:平行四边形的对边平行相等;对角相等;对角线互相平分。
:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(根据定义)
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
菱形:
:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
:具有平行四边形的性质;且四条边都相等;两条对角线互相垂直平分;每一条对角线平分一组
对角。
:(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形。(根据定义)
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
(3)四条边都相等的四边形是菱形。
(4)对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
矩形:
:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。
:具有平行四边形的性质;且对角线相等;四个角都是直角。
:(1)有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。(根据定义)。
(2)对角线相等的平行四边形是矩形。
(3)四个角都相等的四边形是矩形。
(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形:
:一组邻边相等的矩形叫做正方形。
:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
:(1)有一个内角是直角的菱形是正方形。
(2)对角线相等的菱形是正方形。
(3)有一组邻边相等的矩形是正方形;(根据定义)
(4)对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图所示):
梯形:
:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
:一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
:上下底各有一直角的梯形是直角梯形。
:两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。
:(1)同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
(2)对角线相等的提醒是等腰梯形。
(3)两条腰相等的梯形是等腰梯形。(根据定义)。
多边形内角和于外角和:n边形的内角和:(n-2)·180°(n为多边形边数)
任何多边形的外角和都等于360°
中心对称:
:在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么
这个图开叫做中心对称图形。
:中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。
第五章位置的确定知识点
直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,水平的数轴叫x轴或横轴;竖轴叫y轴或纵轴,两数轴的交点O称为原点。
点的坐标:在平面内一点P,过P向x轴、y轴分别作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标,则有序实数对(a、b)叫做P点的坐标。
:若P点坐标为(a,b),则它关于X轴对称的点的坐标为(a,﹣b),即横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数。
:若P点坐标为(a,b),则它关于Y轴对称的点的坐标为(﹣a,b),即纵坐标不变,横坐标变为原来的相反数。
:若P点坐标为(a,b),则它关于原点对称的店的左边为(-a,-b),即横纵坐标都变为原来的相反数。
、三象限角平分线对称:若P点坐标为(a,b),则它关于一、三象限角平分线对称的点的坐标为(b,a),即交换横纵坐标的位置。
、四象限角平分线对称:若P点坐标为(a,b),则它关于二、四象限角平分线对称的点的坐标为(﹣b,﹣a),即先交换横纵坐标的位置,再将其变为原来的相反数。
:点P在X轴上的坐标(a,0)点P在Y轴上的坐标(0,b)点P在原点的坐标(0,0)
:平行于X轴的(垂直Y轴),纵坐标一样;
平行于Y轴的(垂直于X轴),横坐标一样。
:若P点坐标为(a,b),则它到X轴距离为纵坐标的绝对值,即;它到Y轴距离为横坐标的绝对值,即
变化的鱼:
“纵横向伸缩”的变化规律:
A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变,而横坐标分别变成原来的n倍时,所得的图形比原来的图形在横向:①当n>1时,伸长为原来的n倍;②当0<n<1时,压缩为原来的n倍。
B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变,而纵坐标分别变成原来的n倍时,所得的图形比原来的图形在纵向:①当n>1时,伸长为原来的n倍;②当0<n<1时,压缩为原来的n倍。
“纵横向位置”的变化规律:
A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变,而横坐标分别加上a,所得的图形形状、大小不变,而位置向右(a>0)或向左(a<0)平移了|a|个单位。
B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变,而纵坐标分别加上b,所得的图形形状、大小不变,而位置向上(b>0)或向下(b<0)平移了|b|个单位。
“倒转与对称”的变化规律:
A、将图形上各个点的横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,所得的图形与原来的图形关于x轴对称。
B、将图形上各个点的纵坐标不变,横坐标分别乘以-1,所得的图形与原来的图形关于y轴对称。
“扩大与缩小”的变化规律:
将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n倍(n>0),所得的图形与原图形相比,形状不变;①当n>1时,对应线段大小扩大到原来的n倍;②当0<n<1时,对应线段大小缩小到原来的n倍。
第六章一次函数知识点
函数:
:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,称作y是x的函数。(两个变量相互联系,当变量x取一个确定的值时,y有唯一的一个值与它对应)
:x为自变量,y是因变量;当x的取值满足函数有意义时,称作自变量x的取值范围。
:列表法;图像法;关系式法
一次函数:
:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象为一条直线;因此据直线公理(两点一线)要确定一次函数的图象,只需确定两点即可,而当b=0,y=kx(k≠0)正比例函数只需要确定一点即可
(0)必过(),();分别为于轴、轴交点
(0)必过原点(0,0)
直线过一、二、三象限
直线过一、三象限
(上升)
直线过一、三、四象限
当K>0,直线呈上升趋势,Y随X的增大而增大,减小而减小,三类直线都必过一三象限
直线过一、二、四象限
直线过二、四象限
(下降)
直线过二、三、四象限
当K<0,直线呈下降趋势,Y随X的增大而减小,减小而增大,三类直线都必过二四象限
:
(1)直线y=kx+b(k≠0)于直线y=kx(k≠0)的位置关系(当k相等时):
若b≠0,两直线平行,b=0,两直线重合
若b>0,把直线y=kx向上平移b个单位,可得直线y=kx+b
若b<0,把直线y=kx向下平移丨b丨个单位,可得直线y=kx+b
(2)直线于直线的位置关系:
当,且时,两直线平行
当,且时,两直线重合
当,两直线相交(特别的当,交点在轴上)
(3)当丨丨越大,直线上升或者下降趋势越明显,即直线越陡峭,于X轴相交所成锐角越大
:两直线的交点(x,y),同时符合两函数解析式。即将此坐标带入两函数解析式均符合两直线所在的函数关系式
第七章二元一次方程组知识点
二元一次方程:
:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。
:①代入消元法;②加减消元法(无论是代入消元法还是加减消元法,其目的都是
将“二元一次方程”变为“一元一次方程”,所谓之“消元”)
:在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:①设未知数(在设未知数时,大多数情况
只要设问题为x或y;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);②寻找等量关系(一般地,
题目中会含有一表述等量关系的句子,只须找到此句话即可根据其列出方程)。
处理问题的过程可以进一步概括为:
:
两方程均可以化简成(即一次函数表达式),因而可以看成是两条函数直线的关系,当两直线的相交点(公共点)的坐标(x,y)即为两函数的公共解,也就是方程组的解,所以解方程组实际是求两函数的交点问题。
第八章数据的代表知识点
加权平均数:一组数据,,…的权分加为,,…则称为这n个数的加权平均数。
一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
众数着眼于对各数据出现次数的考察,中位数首先要将数据按大小顺序排列,而且要注意当数据个数为奇数时,中间的那个数据就是中位数;当数据个数为偶数时,居于中间的两个数据的平均数才是中位数,特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的,但众数则不一定是唯一的。