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一、因数和倍数
1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。
整数与自然数的关系:整数包括自然数(还包括负数)。最小的自然数是0。
2、因数、倍数概念:如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)我们就说a和b都是c的因数c是a的倍数也是b的倍数。
有时,也说a和b能整除c,或者说c能被a和b整除。
倍数和因数是相互依存的。
0是任何整数的倍数。
2、一个数的因数个数是有限的,最小因数1,最大因数本身。一个数的倍数个数是无限的,最小倍数是本身,没有最大倍数。
(1)一个数的因数的求法:成对的按顺序找。
不漏不重复的找法:你觉得怎样找才不容易漏掉?
从最小的自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找,写的时候从小到大写。
(2)一个数的倍数的求法:依次乘以自然数1、2、3......
3、2和3、5、9倍数的特征
(1)2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。
(2)3的倍数的特征:一个数各位数上的和是3的倍数这个数是3的倍数。
(3)5的倍数的特征:个位上是0、5的数都是5的倍数。
(4)9的倍数的特征:一个数各位数上的和是9的倍数这个数是9的倍数。
(5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位数字一定是0。
另附:13的倍数:26、39、52、65、78、91、104、117
17的倍数:34、51、68、85、102、119、136、153
19的倍数:38、57、76、95、114、133、152、171
二、奇数和偶数
是2的倍数的数叫做偶数;不是2的倍数的数叫做奇数。也就是个位上的数字是1、3、5、7、9的数是奇数。最小的奇数是1,最小的偶数是0。
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
奇数+偶数=奇数
偶数-奇数=奇数
奇数-奇数=偶数
偶数-偶数=偶数
奇数-偶数=奇数
奇数×奇数=奇数
偶数×偶数=偶数
奇数×偶数=偶数
偶数÷奇数=偶数
三、质数和合数
1、(1)一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(素数)。最小的质数是2。除2外,所有的质数都是奇数。
(2)一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的因数叫做合数。最小的合数是4,合数至少有三个因数(1、它本身、别的因数)。连续的两个质数是2和3。每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
(3)1既不是质数,也不是合数。
所以,我们可以说质数和合数都是自然数,但不能说自然数分为质数和合数,只能说它分为质数、合数、1和0。
2、100以内质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、
53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97
100以内质数口诀:
一位质数偶打头,2、3、5、7要记熟;(2、3、5、7)
两位质数不用愁,可以编成顺口溜。
十位若是4和1,个位准有1、3、7;(41、43、47、11、13、17)
十位若是2、5、8,个位3、9往上加;(23、29、53、59、83、89)
十位若是3和6,个位1、7跟在后;(31、37、61、67)
十位若是被7占,个位准是1、9、3;(71、79、73)
1997在最后。(19、97)
四、公因数和公倍数
(1)几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
(2)分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法...
比如:30分解质因数是:(30=2×3×5)
(3)互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。
如,两个质数的互质数:5和7两个合数的互质数:8和9一质一合的互质数:7和8
两数互质的特殊情况:①1和任何自然数互质;②相邻两个自然数互质;③两个质数一定互质;④2和所有奇数互质;⑤质数与比它小的合数互质;
另,用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把所有的除数连乘起来),如果有两个数互质,几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。
(4)求最大公因数:
用短除法求最大公因数只需所有除数相乘。
(5)求最小公倍数:
①用短除法求两个数的最小公倍数:除到互质为止,把所有的除数和商乘起来。②用短除法求三个数的最小公倍数:除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来。
(6)特殊情况:
①如果两数是倍数关系时,那么较小的数是最大公因数,较大的数就是它们的
最小公倍数。
②如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数,最大公约数是1。