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第一单元:《分数加减法》
1、异分母分数相加减:要先通分成分母相同的分数,然后再进行计算:分母不变,分子
相加减,计算结果能约分的要约分成最简分数。
减法的性质:a-b-c=a-(b+c)
除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
加法的交换律:a+b=b+a
加法的结合律:a+b+c=a+(b+c)
乘法的交换律:a×b=b×a
乘法的结合律:a×b×c=a×(b×c)
乘法的分配律(a+b)×c=a×c+b×c
2、小数化成分数的方法:根据小数的意义,将小数化成分母是10、100、1000…的分数,
能约分的要约分成最简分数。
3、分数化成小数的方法:根据分数与除法的关系,用分子除以分母所得的商即可,除不
尽时通常保留三位小数。
常见的分数和小数化
4、分数单位:分子是1、分母是某一自然数(0和1除外)的分数(即几分之一)都是分数单位。如:
、、……
第二、四单元:《长方体》
1、两个面相交的边叫做棱,三条棱相交的点叫做顶点。
2、长方体、正方体各自的特点。
物体
顶点
面
棱
个数
个数
形  状
大小关系
条数
长度关系
正方体
8
6
每个面都是正方形。
每个面的大小相等。
12
12条棱的长度都相等。
长方体
8
6
一般每个面都是长方形。
特殊的可以有两个相对的面是正方形,其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面的大小相等。
有两个面是正方形的,余下的四个长方形的面的大小相等
12
可以分为长、宽、高三组,各有四条,相对的棱平行且相等。
3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
4、长方体6个面的面积之和叫做它的表面积。
5、长方体的(12条)棱长总和=(长+宽+高)×4
变式公式→长方体的长=棱长总和÷4-宽-高
6、正方体的(12条)棱长总和=棱长×12
变式公式→正方体的棱长=棱长总和÷12
7、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
或=(ab+ah+bh)×2
(上面)(前面)(左面)
或长×宽×2+长×高×2+宽×高×2或
=2ab+2ah+2bh
(上下面)(前后面)(左右面)
8、正方体的表面积(6个面)=棱长×棱长×6用字母表示:=6(一个面的面积)
9、露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。用字母表示:
×
(代表一个面的面积)
10、体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。
11、容积:容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
12、长方体的体积=长×宽×高V=abh
→长方体的长=体积÷宽÷高
13、正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a³
14、长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=sh
→底面积=体积÷高
15、补充知识点:长方体的体积=横截面面积×长
16、认识体积、容积单位。常用的体积单位有:立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方米(m³)。
常用的容积单位有:升(L)、毫升(mL)
17、相邻的两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
18、由高级单位换成低级单位,乘进率。由低级单位换成高级单位,除以进率。
19、单位换算:
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
用字母表示:1m3=1000dm³
1dm=1000cm³1L=1000ml
1L=1dm³1ml=1cm³
第三单元《分数乘法》
1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法。分母不变,分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约分。为了简便运算,可以在计算过程中约分。
3、折扣几折就是十分之几。例如:九折,是指现价是原价的十分之九。
现价=原价×折扣→原价=现价÷折扣
折扣=现价÷原价
4、分数乘分数的计算方法:分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的可以在计算过程中先约分。计算结果要求是最简分数。
5、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。乘数乘以<1的数,积<乘数;乘数乘以=1的数,积=乘数;乘数乘以>1的数,积>乘数;真分数相乘积小于任何一个乘数;真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
6、求一个数的几分之几是多少,用乘法。(即已知整体和部分量相对应的分率,求部分量,用乘法)
7、如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的。
8、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时,长方形的面积是1。
9、1的倒数仍是1;0没有倒数。0没有倒数,是因为0不能作除数。
10、求一个数的倒数的方法:把这个数的分子、分母调换位置;其中整数可以看成分母是1的分数。
第五单元:《分数除法》
1、一个数除以另一个数的计算方法:一个数除以另一个数(0除外)等于乘这个数的倒数,能约分的要约分。
2、已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法。(即是已知部分量和部分量相对应的分率,求整体,用除法。)
3、比较商与被除数的大小。除数<1,商>被除数;除数=1。商=被除数;除数>1,商<被除数。
第七单元:《用方程解决问题》
=速度×时间→速度=路程÷时间时间=路程÷速度
2、相遇问题:
路程=速度和×相遇时间
→速度和=路程÷相遇时间相遇时间=路程÷速度和(甲速+乙速)
3、总价=单价×数量→单价=总价÷数量数量=总价÷单价
4、工作总量=工作效率×工作时间
→工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
5、4+3=7
加数+加数=和→一个加数=和-另一个加数
6、9–2=7
被减数-减数=差→减数=被减数-差被减数=差+减数
7、5×3=15
因数×因数=积→一个因数=积÷另一个因数
8、20÷4=5
被除数÷除数=商→除数=被除数÷商被除数=商×除数
第八单元:《数据的表示和分析》
1、条形统计图优点:很容易看出各种数量的多少。
2、折线统计图优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。