文档介绍：该【二次函数图像性质知识点总结以及习题集锦 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【20】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【二次函数图像性质知识点总结以及习题集锦 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。二次函数图像及性质知识总结
二次函数
概念
一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。定义域是全体实数,图像是抛物线
解析式
b﹑c为0时
b为0时
b﹑c不为0时
图
像
的性质
开口
向上.
向上
向上
开口
向下
向下
向下
对称轴
轴
轴
顶点坐标
时有最小值
X=
y最小值等于0
X=0,时
Y最小值等于c
当时。有最小值.
时有最大值
X=
y最大值等于0
X=0,时
Y最大值等于c
当时,有最大值.
时
开口
向上
时,随的增大而增大;时,
随的增大而减小;时,有最小值.
当时,随的增大而减小;
当时,随的增大而增大
时
开口
向下
时,随的增大而减小;时,
随的增大而增大;时,有最大值
当时,随的增大而增大;
当时,随的增大而减小
图
像
画法
利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,:
顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、
与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点.
解析式的表示
及
图像平移
:::
⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”
①沿轴平移:向上(下)平移个单位,变成
(或)
②沿轴平移:向左(右)平移个单位,变成
(或)
二次函数y=ax2及其图象
.
一、填空题
,其中______是目变量,a,b,c是______且______≠0.
=x2的图象叫做______,对称轴是______,顶点是______.
=ax2的顶点是______,>0时,抛物线的开口向______;当a<0时,抛物线的开口向______.
>0时,在抛物线y=ax2的对称轴的左侧,y随x的增大而______,而在对称轴的右侧,y随x的增大而______;函数y当x=______时的值最______.
<0时,在抛物线y=ax2的对称轴的左侧,y随x的增大而______,而在对称轴的右侧,y随x的增大而______;函数y当x=______时的值最______.
,b,c.
(1) a=______,b=______,c=______.
(2)y=px2 a=______,b=______,c=______.
(3) a=______,b=______,c=______.
(4) a=______,b=______,c=______.
=ax2,|a|越大则抛物线的开口就______,|a|越小则抛物线的开口就______.
=ax2的图象大致如下,请将图中抛物线字母的序号填入括号内.
(1)y=2x2如图();
(2)如图();
(3)y=-x2如图();
(4)如图();
(5)如图();
(6)如图().
,回答下列各题.
(1)开口方向______;
(2)对称轴______;
(3)顶点坐标______;
(4)当x≥0时,y随x的增大而______;
(5)当x______时,y=0;
(6)当x______时,函数y的最______值是______.
=-2x2的图象,并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值.
①y=-2x2;②y=-2x+1;③y=x;④y=x2,回答:
(1)______的图象是直线,______的图象是抛物线.
(2)函数______y随着x的增大而增大.
函数______y随着x的增大而减小.
(3)函数______的图象关于y轴对称.
函数______的图象关于原点对称.
(4)函数______有最大值为______.
函数______有最小值为______.
=ax2+bx+c(a,b,c是常数).
(1)若它是二次函数,则系数应满足条件______.
(2)若它是一次函数,则系数应满足条件______.
(3)若它是正比例函数,则系数应满足条件______.
=(m2-3m)的图象是抛物线,则函数的解析式为______,抛物线的顶点坐标为______,对称轴方程为______,开口______.
=m+(m-2)x.
(1)若它是二次函数,则m=______,函数的解析式是______,其图象是一条______,位于第______象限.
(2)若它是一次函数,则m=______,函数的解析式是______,其图象是一条______,位于第______象限.
=m,则当m=______时它的图象是抛物线;当m=______时,抛物线的开口向上;当m=______时抛物线的开口向下.
二、选择题
(),属于反比例函数的是(),属于二次函数的是()
=x(x+1) =1
=2x2-2(x+1)2 D.
①y=3x2;②中,图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为()
A.①>②>③ B.①>③>②
C.②>③>① D.②>①>③
=ax2,下列说法中正确的是()
,抛物线开口越大 ,抛物线开口越大
C.|a|越大,抛物线开口越大 D.|a|越小,抛物线开口越大
()
=-x2中,当x=0时y有最大值0
=2x2中,当x>0时y随x的增大而增大
=2x2,y=-x2,中,抛物线y=2x2的开口最小,抛物线y=-x2的开口最大
,抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
三、解答题
=(m-3)为二次函数.
(1)若其图象开口向上,求函数关系式;
(2)若当x>0时,y随x的增大而减小,求函数的关系式,并画出函数的图象.
=ax2与直线y=2x-3交于点A(1,b).
(1)求a,b的值;
(2)求抛物线y=ax2与直线y=-2的两个交点B,C的坐标(B点在C点右侧);
(3)求△OBC的面积.
=ax2经过点A(2,1).
(1)求这个函数的解析式;
(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标;
(3)求△OAB的面积;
(4)抛物线上是否存在点C,使△ABC的面积等于△OAB面积的一半,若存在,求出C点的坐标;若不存在,请说明理由.
=ax2+bx+c(a≠0),x,常数,a. ,y轴,(0,0).
3.(0,0),y轴,上,下. ,增大,x=0,小.
,减小,x=0,大.
6.(1) (2)p,0,0,
(3) (4)
,越大.
8.(1)D,(2)C,(3)A,(4)B,(5)F,(6)E.
9.(1)向下,(2)y轴.(3)(0,0).(4)减小.(5)=0(6)=0,大,0.
.
11.(1)②、③;①、④.(2)③;②.(3)①、④;③.(4)①,0;④,0.
12.(1)a≠0,(2)a=0且b≠0,(3)a=c=0且b≠0.
=4x2;(0,0);x=0;向上.
14.(1)2;y=2x2;抛物线;一、二,
(2)0;y=-2x;直线;二、四.
15.-2或1;1;-2.
、B、.
20.(1)m=4,y=x2;(2)m=-1,y=-4x2.
21.(1)a=-1,b=-1;(2)
(3)S△OBC=.
22.(1);(2)B(-2,1);(3)S△OAB=2;
(4)设C点的坐标为则则得或
∴C点的坐标为
二次函数y=a(x-h)2+k及其图象
一、填空题
≠0,
(1)抛物线y=ax2的顶点坐标为______,对称轴为______.
(2)抛物线y=ax2+c的顶点坐标为______,对称轴为______.
(3)抛物线y=a(x-m)2的顶点坐标为______,对称轴为______.
,则m=______.
=2x2的顶点,坐标为______,,y随x增大而减小;当x______时,y随x增大而增大;当x=______时,y有最______值是______.
=-2x2的开口方向是______,它的形状与y=2x2的形状______,它的顶点坐标是______,对称轴是______.
=2x2+3的顶点坐标为______,,y随x的增大而减小;当x=______时,y有最______值是______,它可以由抛物线y=2x2向______平移______个单位得到.
=3(x-2)2的开口方向是______,顶点坐标为______,,y随x的增大而增大;当x=______时,y有最______值是______,它可以由抛物线y=3x2向______平移______个单位得到.
二、选择题
,可将抛物线()
()
=2x2与y=3x2
=2x2与y=x2+2 =x2与y=x2-2
(-5,0),且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是()
A. B.
C. D.
三、解答题
,并说明y1,y2的图象与函数的图象的关系.
,画出函数y1=2x2,y2=2(x-2)2与y3=2(x+2)2的图象,并说明y2,y3的图象与y1=2x2的图象的关系.
填空题
=a(x-h)2+k(a≠0)的顶点坐标是______,对称轴是______,当x=______时,y有最值______;当a>0时,若x______时,y随x增大而减小.
.
解析式
开口方向
顶点坐标
对称轴
y=(x-2)2-3
y=-(x+3)2+2
y=3(x-2)2
y=-3x2+2
,=______时,y的最______值是______;当x______时,y随x增大而增大.
,再向上平移2个单位,所得的抛物线的解析式为______.
选择题
=-2x2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(-1,3),则该抛物线的解析式为()
=-2(x-1)2+3 =-2(x+1)2+3
=-(2x+1)2+3 =-(2x-1)2+3
=-2(x+2)2-3的图象,需将抛物线y=-2x2作如下平移()
,再向上平移3个单位
,再向下平移3个单位
,再向上平移3个单位
,再向下平移3个单位
解答题
=a(x-h)2+k的形式,并求顶点坐标、对称轴及最值.
(1)y=x2+6x+10 (2)y=-2x2-5x+7
(3)y=3x2+2x (4)y=-3x2+6x-2
(5)y=100-5x2 (6)y=(x-2)(2x+1)
=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数的图象.
(1)试确定a,h,k的值;
(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标.
1.(1)(0,0),y轴; (2)(0,c),y轴; (3)(m,0),直线x=m.
=-1
3.(0,0),y轴,x≤0,x>0,0,小,0.
,相同,(0,0),y轴.
5.(0,3),y轴,x≤0,0,小,3,上,3.
,(2,0),直线x=2,x≥2,2,小,0,右,2.
.
,y1,y2的图象是的图象分别向上和向下平移3个单位.
,y2,y3的图象是把y1的图象分别向右和向左平移2个单位.
12.(h,k),直线x=h;h,k,x≤h.
13.
开口方向
顶点坐标
对称轴
y=(x-2)2-3
向上
(2,-3)
直线x=2
y=-(x+3)2+2
向下
(-3,2)
直线x=-3
向下
(-5,-5)
直线x=-5
向上
(,1)
直线x=
y=3(x-2)2
向上
(2,0)
直线x=2
y=-3x2+2
向下
(0,2)
直线x=0
.(-3,-1),-3,大,-1,≤-3.
15.
.
18.(1)y=(x+3)2+1,顶点(-3,1),直线x=-3,最小值为1.
(2)顶点直线最大值为
(3)顶点直线最小值为
(4)y=-3(x-1)2+1,顶点(1,1),直线x=1,最大值为1.
(5)y=-5x2+100,顶点(0,100),直线x=0,最大值为100.
(6)顶点直线最小值为
19.(1)
(2)开口向上,直线x=1,顶点坐标(1,-5).
二次函数y=ax2+bx+c及其图象
一、填空题
=ax2+bx+c(a≠0)配方成y=a(x-h)2+k形式为______,顶点坐标是______,=______时,y最值=______;当a<0时,x______时,y随x增大而减小;x______时,y随x增大而增大.
=2x2-3x-=______时,y有最______值是______,与x轴的交点是______,与y轴的交点是______,当x______时,y随x增大而减小,当x______时,y随x增大而增大.
=3-2x-x2的顶点坐标是______,它与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是______.
=x2-4x+5配方成y=a(x-h)2+k的形式,得______,这个函数的图象有最______点,这个点的坐标为______.
=x2+4x-3,当x=______时,函数y有最值______,当x______时,函数y随x的增大而增大,当x=______时,y=0.
=ax2+bx+c与y=3-2x2的形状完全相同,只是位置不同,则a=______.
=2x2先向______平移______个单位就得到抛物线y=2(x-3)2,再向______平移______个单位就得到抛物线y=2(x-3)2+4.
二、选择题
①y=3x+1;②y=4x2-3x;④y=5-2x2,是二次函数的有()
A.② B.②③④
C.②③ D.②④
=-3x2-4的开口方向和顶点坐标分别是()
,(0,4) ,(0,-4)
,(0,4) ,(0,-4)
()
A. B. C. D.(1,0)
=ax2+x+1的图象必过点()
A.(0,a) B.(-1,-a)
C.(-1,a) D.(0,-a)
三、解答题
=2x2+4x-6.
(1)将其化成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)写出开口方向,对称轴方程,顶点坐标;
(3)求图象与两坐标轴的交点坐标;
(4)画出函数图象;
(5)说明其图象与抛物线y=x2的关系;
(6)当x取何值时,y随x增大而减小;
(7)当x取何值时,y>0,y=0,y<0;
(8)当x取何值时,函数y有最值?其最值是多少?
(9)当y取何值时,-4<x<0;
(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积.