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七年级数学(上)知识点
有理数
一、知识框架
二、知识概念
:
(1)凡能写成形式的数,都是有理数.
(2)有理数的分类:①按符号分类:
②按定义分类:
注意:0即不是正数,也不是负数;
-a不一定是负数,+a也不一定是正数;
p不是有理数;
数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
(三要素:原点、正方向、单位长度)
:
(1)只有符号不同的两个数,互为相反数,即a和-a互为相反数;0的相反数是0;
(2)几何意义:到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数
(3)a+b=0Ûa与b互为相反数.
:
(1)绝对值
几何意义:是数轴上表示某数的点到原点的距离;
代数意义:
(或或;)
正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;
注:绝对值的问题经常分类讨论,零既可以和正数一组也可以和负数一组;
:
两个负数比较大小,绝对值大的反而小;
数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;即负数<0<正数
:乘积为1的两个数互为倒数;
注:(1)0没有倒数;
(2)若a≠0,那么的倒数是;
(3)若ab=1Ûa、b互为倒数;
(4)若ab=-1Ûa、b互为负倒数.(补充)
:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
:
(1)加法的交换律:a+b=b+a;
(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定,负因数的个数为奇数时乘积为负,负因数个数为偶数时乘积为正.
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;
(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
:除以一个数等于乘以这个数的倒数;
注意:零不能做除数,.
:
(1)乘方的定义:求相同因式积的运算,叫做乘方;
即个相乘表示为:
(其中)
(2)有理数乘方的法则:
正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,
当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
科学记数法:
(1)把一个大于10的数记成a×10n的形式,(其中1a10)这种记数法叫科学记数法.
(2)近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
(3)有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数上,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.(补充)
混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减同级运算,从左到右进行;如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
第二章整式的加减
:数字或字母的乘积叫单项式.
:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的系数;单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
:几个单项式的和叫多项式.
:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。
:不含字母的项叫做常数项。
:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。
(1)定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
(2)法则:将同类项的系数相加减,字母和字母的指数不变(一变、两不变;一变是指同类项的系数变;两不变是指相同字母和相同字母的指数不变。)
(3)步骤:找:准确的找出同类项
搬:把同类项搬到一起(逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变)
合:合并它们的系数
口诀:同类项,需判断,两相同,是条件。
合并时,需计算,系数加,两不变。
注意:系数相加时,一定要带上各项前面的符号。
合并同类项一定要完全、彻底,不能有漏项。
只有是同类项才能合并;合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。
顺口溜:合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母、指数不变样。
整式的加减
整式:单项式和多项式统称为整式。
去括号:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
注:(补充)升幂排列:把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。
降幂排列:把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。
第三章一元一次方程
知识框架
,使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解
:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
:
性质1、等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
2、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
:
(1)读题分析法:…………多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
画图分析法:…………多用于“行程问题”.
(3)步骤:设未知数。找出相等的数量关系,根据相等关系列方程,解决问题。
:
(1)行程问题:距离=速度·时间;
(2)工程问题:工作量=工效·工时;
(3)比率问题:部分=全体·比率;
(4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题:售价=定价·折·,利润=售价-成本,
;
(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=πR2h.
图形的认识初步
一、知识框架
二、知识概念
(1)平面图形:各个部分都在同一平面内的图形是平面图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)
立体图形:各个部分不都在同一平面内的图形是立体图形(如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等)