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第一章三角函数(初等函数二)
2、角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
4、已知是第几象限角,确定所在象限的方法:先把各象限均分等份,再从轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域.
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度.
6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是.
7、弧度制与角度制的换算公式:,,.
8、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则,,.
9、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则,,.
10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
Pv
x
y
A
O
M
T
11、三角函数线:,,.
12、同角三角函数的基本关系:
;
.
13、三角函数的诱导公式:
,,.
,,.
,,.
,,.
口诀:函数名称不变,符号看象限.{符号看象限,就是把α看作是某一个锐角(例如30°、45°、60°之类),然后π+α、π-α、-α就看作是π与这个锐角相加减或者相反后的角,然后根据这个角在第几象限,来判断三角函数的正负。例如把α看作是30°,所以π+α为210°第三象限角,所以sin为负、cos为负、tan为正,也就是诱导公式二了。结论:当把把α看作是某一个锐角时,π+α、π-α、-α就分别为第三、第二、第四象限角了,又例如:sin(3π+α)先化成sin【2π+(π+α)】,再化成sin(π+α),因为π+α第三象限角,而第三象限角的sin为负,所以sin(π+α)=-sinα,用等式表示为sin(3π+α)=sin【2π+(π+α)】=sin(π+α)=-sinα}
,.,.
口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.(这里的符号看象限,跟上面的一样道理,不同的是π减小到一半而已,其他没变,同样把α看作是某一个锐角,然后来判断)
14、函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
函数的性质:
①振幅:;②周期:;③频率:;④相位:;⑤初相:.
函数,当时,取得最小值为;当时,取得最大值为,则,,.
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
数
性
质
图象
定义域
值域
最值
当时,;当
时,.
当时,
;当
时,.
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数;在
上是减函数.
在上是增函数;在
上是减函数.
在
上是增函数.
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴