平行线与相交线知识点.doc

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相交线
同一平面中,两条直线的位置有两种情况:
相交:如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角:1,2,3,4;
邻补角:其中1和2有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角;
对顶角:1和3有一个公共的顶点O,并且1的两边分别是3两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角;
1和2互补,2和3互补,因为同角的补角相等,所以1=3。
所以,对顶角相等
例题:
,31=23,求1,2,3,4的度数。
,直线AB、CD、EF相交于O,且,,则_______,__________。
垂直:垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。如图所示,图中ABCD,垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是90。
例题:
如图,ABCD,垂足为O,EF经过点O,1=26,求EOD,2,3的度数。(思考:EOD可否用途中所示的4表示?)
垂线相关的基本性质:
经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;
从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
例题:假设你在游泳池中的P点游泳,AC是泳池的岸,如果此时你的腿抽筋了,你会选择那条路线游向岸边?为什么?
:在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。
平行线公理:经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行。
如上图,直线a与直线b平行,记作a//b
:
三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况:有一个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点。
(1)有一个交点:三条直线相交于同一个点,如图所示,以交点为顶点形成各个角,可以用角的相关知识解决;
例题:
如图,直线AB,CD,EF相交于O点,DOB是它的余角的两倍,AOE=2DOF,且有OGOA,求EOG的度数。
(2)有两个交点:(这种情况必然是两条直线平行,被第三条直线所截。)如图所示,直线AB,CD平行,被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点,围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系:
同位角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁(即位置相同),这样的一对角叫做同位角;
内错角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁(即位置交错),这样的一对角叫做内错角;
同旁内角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角;
指出上图中的同位角,内错角,同旁内角。
两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系:
两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等;
两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等
两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补。
如上图,指出相等的各角和互补的角。
例题:
,已知1+2=180,3=180,求4的度数。
,AB//CD,A=135,E=80。求CDE的度数。
平行线判定定理:
两条直线平行,被第三条直线所截,形成的角有如上所说的性质;那么反过来,如果两条直线被第三条直线所截,形成的同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,是否能证明这两条直线平行呢?
两条直线被第三条直线所截,以下几种情况可以判定这两条直线平行:
平行线判定定理1:同位角相等,两直线平行
如图所示,只要满足1=2(或者3=4;5=7;6=8),就可以说AB//CD
平行线判定定理2:内错角相等,两直线平行
如图所示,只要满足6=2(或者5=4),就可以说AB//CD
平行线判定定理3:同旁内角互补,两直线平行
如图所示,只要满足5+2=180(或者6+4=180),就可以说AB//CD
平行线判定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行
这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况,由上图中1=2=90就可以得到。
例题:
:AB//CD,BD平分,DB平分,求证:DA//BC
:AF、BD、CE都为直线,B在直线AC上,E在直线DF上,且,,求证:。
(3)有三个交点
当三条直线两两相交时,共形成三个交点,12个角,这是三条直线相交的一般情况。如下图所示:
你能指出其中的同位角,内错角和同旁内角吗?
三个交点可以看成一个三角形的三个顶点,三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。
(4)没有交点:
这种情况下,三条直线都平行,如右图所示:
即a//b//c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。
例题:
如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,问直线EF与CD有怎样的位置关系,为什么?
相交线与平行线作业题
:
,下面结论正确的是()


,图中的内错角的对数是()

,其中一个角比另一个角的4倍少,那么这两个角是()
A.
,如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是()
A.∠1与∠5,∠2与∠6;B.∠3与∠7,∠4与∠8;
C.∠5与∠1,∠4与∠8;D.∠2与∠6,∠7与∠3
5.

,已知:AB//CD,求证:B+D+BED=(至少用三种方法)
:如图,E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,A=D,1=2,求证:B=C。
平行线
:
,∠1、∠2为同位角的是()
.
,直线a、b相交于P,a∥c,b与c关系是()

,若它们有一条边在同一条直线上,则它们的另一边()

,要得到DE∥BC,则需要的条件是()
⊥AB,GF⊥AB B.∠2=∠3
C.∠1=∠2 D.∠1=∠B
:
,两条直线的位置关系有______种,它们是___________________。
,直线AB、CD被DE所截,则∠1和________是同位角,∠1和_________是内错角,∠1和________是同旁内角。
、b、c为平面上三条不同直线,①若a∥b,c⊥a,则c与b的位置关系是______;②若c⊥a,c⊥b,则a与b的位置关系是_______;③若a∥b,c∥a,则c与b的位置关系是______。
,∠BAM=75º,∠BGE=75º,∠CHG=105º,可推出AM∥EF,AB∥CD试完成下列填空:
解:∵∠BAM=75º,∠BGE=75º(已知)
∴∠BAM=∠BGE()
∴_______∥________()
又∵∠AGH=∠BGE()
∴∠AGH=75º()
∴∠AGH+∠CHG=75º+105º=180º
∴_______∥________()
:
,已知:∠BAD=∠DCB,∠1=∠2,试判断AD与BC是否平行?为什么?
,∠ADE=∠ABC,且DG、BF分别是∠ADE和∠ABC的平分线,那么DG一定平行于BF吗?为什么?
七年级数学《相交线》同步练****题
检测时间50分钟满分100分)
班级_________________姓名_____________得分___________
一、选择题:(每小题3分,共15分)
,∠1和∠2是对顶角的图形有()

,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()
°°°°
(1)(2)(3)
()
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()°°°°
,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是()
A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30
C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°
二、填空题:(每小题2分,共16分)
如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.
(4)(5)(6)
,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=______.
.
,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.
三、训练平台:(每小题10分,共20分)
如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.
如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.
四、提高训练:(每小题6分,共18分)
如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的 度数.
如图所示,直线AB与CD相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.
如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.