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1、平方根:若,则,叫作的平方根,也称为二次方根.
2、二次方根:形如()的式子叫做二次根式,叫做被开方数.
3、二次方根的性质:①②③
4、把分母中的根号化去,叫做分母有理化。常用方法:
一元二次方程
1、等式的基本性质:
等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。
等式两边都乘或除同一个不等于0的数,所得结果仍是等式。
2、一般地,解一元一次方程的步骤是:去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数的系数为1。
3、加减消元法:把方程组的两个防城(或先作适当变形)相加或相减,消去其中一个未知数,把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。
4、任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx++c=0(a≠0)的形式,其中a≠0是定义的一部分,不可漏掉,否则就不是一元二次方程了.
5、配方法:通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二闪方程的方法称为配方法。
6、公式法:利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
7、分解因式法:利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。
圆
一、圆与圆的位置关系
1外离:两个圆没有公共点,并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部;
2外切:两个圆有唯一公共点,除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部;
3相交:两个圆有两个公共点,一个圆上的点有的在另一个圆的外部,有的在另一个圆的内部;
4内切:两个圆有一个公共点,除公共点外,⊙O2上的点在⊙O1的内部;
5内含:两个圆没有公共点,⊙O2上的点都在⊙O1的内部.
二、弧长与扇形公式
1、弧长计算公式l=
2、(1)扇形面积计算公式S=πR2(2)扇形面积的另一个计算公式:S=lR
三、圆锥的侧面积和全面积
1、圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,则这个扇形的半径为l;
扇形的弧长是底面圆的周长,即;
圆锥的侧面积为:,即
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积
圆锥全面积计算公式:S圆锥全=S圆锥侧+S圆锥底面=πrl+πr2=πr(l+r)
四、垂径定理
1、(1)同圆或等圆的半径相等
(2)在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。
2、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
五、直线与圆的位置关系
1、直线与圆有三种位置关系:相交、相切、相离。
2、小结判定直线与圆相切的方法:
①直线与圆有公共点、②直线与过公共点的半径垂直。
3、小结切线的性质:
性质一:直线与圆唯一公共点
性质二:数量关系——“d=r”
性质三:圆的切线垂直于经过切点的半径。
三角函数
正切函数:
正弦函数:
余弦函数:
直角三角形三边之间的关系:(为斜边)
直角三角形三个内角之间的关系:(C为直角)
附:
30°、45°、60°角的三角函数值
三角函数角
sinα
coα
tanα
30°
45°
1
60°
二次函数
:
⑴等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.
⑵是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项.
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.
向下
X=h
时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
3、二次函数图象的平移
平移规律:在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.
概括成八个字“左加右减,上加下减”.
4、二次函数解析式的表示方法
:(,,为常数,);
:(,,为常数,);
:(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).
5二次函数图象的对称:二次函数图象的对称一般有三种情况,可以用一般式或顶点式表达
关于轴对称后,得到的解析式是;
关于轴对称后,得到的解析式是;
关于原点对称后,得到的解析式是;
6二次函数与一元二次方程:
(二次函数与轴交点情况):
一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.
图象与轴的交点个数:
①当时,图象与轴交于两点,.
②当时,图象与轴只有一个交点;
③当时,图象与轴没有交点.
当时,图象落在轴的上方,无论为任何实数,都有;
当时,图象落在轴的下方,无论为任何实数,都有.
,交点坐标为,;
:
⑴求二次函数的图象与轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;
抛物线与轴有两个交点
二次三项式的值可正、可零、可负
一元二次方程有两个不相等实根
抛物线与轴只有一个交点
二次三项式的值为非负
一元二次方程有两个相等的实数根
抛物线与轴无交点
二次三项式的值恒为正
一元二次方程无实数根.
⑵求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;
⑶根据图象的位置判断二次函数中,,的符号,或由二次函数中,,的符号判断图象的位置,要数形结合;
⑷二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标.
⑸与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式本身就是所含字母的二次函数;