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一、基本变形
轴向拉压
扭转
弯曲
外
力
外力合力作用线沿杆轴线
力偶作用在垂直于轴的平面内
外力作用线垂直杆轴,或外力偶作用在杆轴平面
内
力
轴力:N
规定:
拉为“+”
压为“-”
扭转:T
规定:
矩矢离开截面为“+”
反之为“-”
剪力:Q
规定:左上右下为“+”
弯矩:M
规定:左顺右逆为“+”
微分关系:
;
应
力
几
何
方
面
变形现象:
平面假设:
应变规律:
常数
变形现象:
平面假设:
应变规律:
弯曲正应力
弯曲剪应力
变形现象:
平面假设:
应变规律:
应
力
公
式
应
力
分
布
应
用
条
件
等直杆
外力合力作用
线沿杆轴线
圆轴
应力在比例极限内
平面弯曲
应力在比例极限内
应力-应变
关系
(单向应力状态)
(纯剪应力状态)
强
度
条
件
塑材:
脆材:
弯曲正应力
1.
2.
弯曲剪应力
轴向拉压
扭转
弯曲
刚
度
条
件
注意:单位统一
变
形
;
EA—抗拉压刚度
GIp—抗扭刚度
EI—抗弯刚度
应用
条件
应力在比例极限
圆截面杆,
应力在比例极限
小变形,
应力在比例极限
矩
形
A=bh
实
心
圆
A=
空
心
圆
其
它
公
式
(1)
(2)
剪切
强度条件:
A—剪切面积
挤压条件:
Aj—挤压面积
矩形:
圆形:
环形:
均发生在中性轴上
二、还有:
(1)外力偶矩:N—千瓦;n—转/分
(2)薄壁圆管扭转剪应力:
矩形截面杆扭转剪应力:
三、截面几何性质
平行移轴公式:
组合截面:
形心:;
:;
:;
四、应力分析:
二向应力状态(解析法、图解法)
解析法::
s:拉为“+”,压为“-”
t:使单元体顺时针转动为“+”
a:从x轴逆时针转到截面的
法线为“+”
c:适用条件:平衡状态
(2)三向应力圆:
;;
(3)广义虎克定律:
*适用条件:各向同性材料;材料服从虎克定律
(4)常用的二向应力状态
纯剪切应力状态:
,,
一种常见的二向应力状态:
五、强度理论
破坏形式
脆性断裂
塑性断裂
强度理论
第一强度理论
(最大拉应力理论)
莫尔强度理论
第三强度理论(最大剪应力理论)
第四强度理论(形状改变比能理论)
破坏主要因素
单元体内的最大拉应力
单元体内的最大剪应力
单元体内的改变比能
破坏条件
强度条件
适用条件
脆性材料
脆性材料
塑性材料
塑性材料
*相当应力:
,,
α
六、材料的力学性质
脆性材料d<5%
塑性材料d≥5%
低碳钢四阶段:(1)弹性阶段
(2)屈服阶段
(3)强化阶段
(4)局部收缩阶段
强度指标
塑性指标
拉
压
扭
低碳钢
滑移线与轴线45°,剪断
45º
只有ss,无sb
断口垂直轴线剪断
铸铁
拉断断口垂直轴线
剪断
45º
拉断
断口与轴夹角45º
类型
斜弯曲
拉(压)弯
弯扭
弯扭拉(压)
简
图
中性轴
Z
α
M
p
公
式
强
度
条
件
圆截面
中
性
轴
八、压杆稳定
欧拉公式:,,应用范围:线弹性范围,scr<sp,l>lp
scr
l
lo
lP
scr=ss
scr=a-bl
柔度:;;,
柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、
形状有关的数据,λ↑Pcr↓σcr↓
临界应力
l>lp——大柔度杆:
lo<l<lp——中柔度杆:scr=a-bl
l<l0——小柔度杆:scr=ss
稳定校核:安全系数法:,折减系数法:
提高杆件稳定性的措施有:
1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料
九、交变应力
金属疲劳破坏特点:
应力特征:破坏应力小于静荷强度;
断裂特征:断裂前无显著塑性变形;
断口特征:断口成光滑区和粗糙区。
循环特征;
平均应力;
应力幅度
材料疲劳极限:材料经无限次应力循环而不发生疲劳破坏的应力极限值——N=107:
条件疲劳极限:(有色金属)无水平渐近线:N=(5-7)´107对应的
构件疲劳极限:考虑各种因素;
影响构件疲劳极限因素:应力集中;尺寸;表面质量。
影响材料疲劳极限因素:循环特性;变形形式;材料。
提高构件疲劳强度的主要措施:减缓应力集中;提高表面光洁度;增强表面强度。