初三数学总复习知识点.doc

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二次根式
1二次根式:形如()的式子为二次根式;
性质:()是一个非负数;
;
。
2二次根式的乘除:;
。
3二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。
4海伦-秦九韶公式:,S是三角形的面积,p为。
第二章一元二次方程
1一元二次方程:等号两边都是整式,且只有一个未知数,未知数的最高次是2的方程。
2一元二次方程的解法
配方法:将方程的一边配成完全平方式,然后两边开方;
公式法:
因式分解法:左边是两个因式的乘积,右边为零。
3一元二次方程在实际问题中的应用
4韦达定理:设是方程的两个根,那么有
第三章旋转
1图形的旋转
旋转:一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换
性质:对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角
旋转前后的图形全等。
2中心对称:一个图形绕一个点旋转180度,和另一个图形重合,则两个图形关于这个点中心对称;
中心对称图形:一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合,则说这个图形是中心对称图形;
3关于原点对称的点的坐标
第四章圆
1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义
2垂直于弦的直径
圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;
垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧;
平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧。
3弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
4圆周角
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径。
5点和圆的位置关系
点在圆外
点在圆上d=r
点在圆内d<r
定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
三角形的外接圆:经过三角形的三个顶点的圆,外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。
6直线和圆的位置关系
相交d<r
相切d=r
相离d>r
切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;
切线的判定定理:经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
三角形的内切圆:和三角形各边都相切的圆为它的内切圆,圆心是三角形的三条角平分线的交点,为三角形的内心。
7圆和圆的位置关系
外离d>R+r
外切d=R+r
相交R-r<d<R+r
内切d=R-r
内含d<R-r
8正多边形和圆
正多边形的中心:外接圆的圆心
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:没边所对的圆心角
正多边形的边心距:中心到一边的距离
9弧长和扇形面积
弧长
扇形面积:
10圆锥的侧面积和全面积
侧面积:
全面积
11(附加)相交弦定理、切割线定理
第五章概率初步
1概率意义:在大量重复试验中,事件A发生的频率稳定在某个常数p附近,则常数p叫做事件A的概率。
2用列举法求概率
一般的,在一次试验中,有n中可能的结果,并且它们发生的概率相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率就是p(A)=
3用频率去估计概率
下册
二次函数
二次函数=
a>0,开口向上;a<0,开口向下;
对称轴:;
顶点坐标:;
图像的平移可以参照顶点的平移。
用函数观点看一元二次方程
3二次函数与实际问题
第七章相似
1图形的相似
相似多边形的对应边的比值相等,对应角相等;
两个多边形的对应角相等,对应边的比值也相等,那么这两个多边形相似;
相似比:相似多边形对应边的比值。
相似三角形
判定:
平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形和原三角形相似;
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;
如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么两个三角形相似;
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么两个三角形相似。
相似三角形的周长和面积
相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;
相似三角形(多边形)的面积的比等于相似比的平方。
位似
位似图形:两个多边形相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,这样的两个图形叫位似图形,相交的点叫位似中心。
锐角三角函数
锐角三角函数:正弦、余弦、正切;
解直角三角形
投影和视图
投影:平行投影、中心投影、正投影
三视图:俯视图、主视图、左视图。
三视图的画法
初三数学知识点
一、《一元二次方程》
:a≠0时,ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数****题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a、b、c;其中a、b,、c可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
:一元二次方程的四种解法要求灵活运用,其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解法适用范围较大,且计算简便,是首选方法;配方法使用较少.
:当ax2+bx+c=0(a≠0)时,Δ=b2-:
Δ>0<=>有两个不等的实根;Δ=0<=>有两个相等的实根;
Δ<0<=>无实根;Δ≥0<=>有两个实根(等或不等).
:当ax2+bx+c=0(a≠0)时,如Δ≥0,有下列公式:
※+bx+c=0(a≠0)时,有以下等价命题:
(以下等价关系要求会用公式;Δ=b2-4ac分析,不要求背记)
(1)两根互为相反数Û=0且Δ≥0Ûb=0且Δ≥0;
(2)两根互为倒数Û=1且Δ≥0Ûa=c且Δ≥0;
(3)只有一个零根Û=0且≠0Ûc=0且b≠0;
(4)有两个零根Û=0且=0Ûc=0且b=0;
(5)至少有一个零根Û=0Ûc=0;
(6)两根异号Û<0Ûa、c异号;
(7)两根异号,正根绝对值大于负根绝对值Û<0且>0Ûa、c异号且a、b异号;
(8)两根异号,负根绝对值大于正根绝对值Û<0且<0Ûa、c异号且a、b同号;
(9)有两个正根Û>0,>0且Δ≥0Ûa、c同号,a、b异号且Δ≥0;
(10)有两个负根Û>0,<0且Δ≥0Ûa、c同号,a、b同号且Δ≥0.
:注意:当Δ<0时,二次三项式在实数范围内不能分解.
ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)或ax2+bx+c=.
:
x2-(x1+x2)x+x1x2=:所求出方程的系数应化为整数.
--------应用题的类型题之一(设增长率为x):
(1)第一年为a,第二年为a(1+x),第三年为a(1+x)2.
(2)常利用以下相等关系列方程:第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.
:
:
※:
;
;
二、《圆》
几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
:
如图:有五个元素,“知二可推三”;需记忆其中四个定理,
即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.
几何表达式举例:
∵CD过圆心
∵CD⊥AB
:
圆的两条平行弦所夹的弧相等.
几何表达式举例:
3.“角、弦、弧、距”定理:(同圆或等圆中)
“等角对等弦”;“等弦对等角”;
“等角对等弧”;“等弧对等角”;
“等弧对等弦”;“等弦对等(优,劣)弧”;
“等弦对等弦心距”;“等弦心距对等弦”.
几何表达式举例:
(1)∵∠AOB=∠COD
∴AB=CD
(2)∵AB=CD
∴∠AOB=∠COD
:
(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;
(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(如图)
(3)“等弧对等角”“等角对等弧”;
(4)“直径对直角”“直角对直径”;(如图)
(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(如图)
(1)(2)(3)(4)
几何表达式举例:
(1)∵∠ACB=∠AOB
∴……………
(2)∵AB是直径
∴∠ACB=90°
(3)∵∠ACB=90°
∴AB是直径
(4)∵CD=AD=BD
∴ΔABC是RtΔ
:
圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外
角都等于它的内对角.
几何表达式举例:
∵ABCD是圆内接四边形
∴∠CDE=∠ABC
∠C+∠A=180°
:
如图:有三个元素,“知二可推一”;
需记忆其中四个定理.
(1)经过半径的外端并且垂直于这条
半径的直线是圆的切线;
(2)圆的切线垂直于经过切点的半径;
几何表达式举例:
(1)∵OC是半径
∵OC⊥AB
∴AB是切线
(2)∵OC是半径
∵AB是切线
※(3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
※(4)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
∴OC⊥AB
(3)……………
:
从圆外一点引圆的两条切线,
它们的切线长相等;圆心和这一
点的连线平分两条切线的夹角.
几何表达式举例:
∵PA、PB是切线
∴PA=PB
∵PO过圆心
∴∠APO=∠BPO
:
(1)弦切角等于它所夹的弧对的圆周角;
(2)如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等;(如图)
(3)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.(如图)
(1)(2)
几何表达式举例:
(1)∵BD是切线,BC是弦
∴∠CBD=∠CAB
(2)
∵ED,BC是切线
∴∠CBA=∠DEF
:
(1)圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等;
(2)如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.
(1)(2)
几何表达式举例:
(1)∵PA·PB=PC·PD
∴………
(2)∵AB是直径
∵PC⊥AB
∴PC2=PA·PB
:
(1)从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项;
(2)从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.
(1)(2)
几何表达式举例:
(1)∵PC是切线,
PB是割线
∴PC2=PA·PB
(2)∵PB、PD是割线
∴PA·PB=PC·PD
:
(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;
(2)如果两圆相切,那么切点一定在连心线上.
几何表达式举例:
(1)∵O1,O2是圆心
∴O1O2垂直平分AB
(2)∵⊙1、⊙2相切
∴O1、A、O2三点一线
(1)(2)
:
(1)中心角an,半径RN,边心距rn,
边长an,内角bn,边数n;
(2)有关计算在RtΔAOC中进行.
公式举例:
(1)an=;
(2)
几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)
一基本概念:圆的几何定义和集合定义、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高
三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、三角形的内心、圆心角、圆周角、弦
切角、圆的切线、圆的割线、两圆的内公切线、两圆的外公切线、两圆的内(外)
公切线长、正多边形、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的边心距、正
多边形的中心角.
二定理:
.
,这两个圆是同心圆.
.
三公式::(1)圆的周长C=2πR;(2)弧长L=;(3)圆的面积S=πR2.(4)扇形面积S扇形=;(5)弓形面积S弓形=扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.(如图)
:
(1)圆柱的侧面积:S圆柱侧=2πrh;(r:底面半径;h:圆柱高)
(2)圆锥的侧面积:S圆锥侧=.(L=2πr,R是圆锥母线长;r是底面半径)
四常识:
.
.
Û两边中垂线的交点Û三角形的外接圆的圆心;
三角形的内心Û两内角平分线的交点Û三角形的内切圆的圆心.
:(其中d表示圆心到直线的距离;其中r表示圆的半径)
直线与圆相交Ûd<r;直线与圆相切Ûd=r;直线与圆相离Ûd>r.
:(其中d表示圆心到圆心的距离,其中R、r表示两个圆的半径且R≥r)
两圆外离Ûd>R+r;两圆外切Ûd=R+r;两圆相交ÛR-r<d<R+r;
两圆内切Ûd=R-r;两圆内含Ûd<R-r.
,常利用:“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线.
:
已知弦构造弦心距.
已知弦构造RtΔ.
已知直径构造直角.
已知切线连半径,出垂直.
圆外角转化为圆周角.
圆内角转化为圆周角.
构造垂径定理.
构造相似形.
两圆内切,构造外公切线与垂直.
两圆内切,构造外公切线与平行.
两圆外切,构造内公切线与垂直.
两圆外切,构造内公切线与平行.
两圆同心,作弦心距,可证得AC=DB.
两圆相交构造公共弦,连结圆心构造中垂线.
PA、PB是切线,构造双垂图形和全等.
相交弦出相似.
一切一割出相似,并且构造弦切角.
两割出相似,并且构造圆周角.
双垂出相似,并且构造直角.
规则图形折叠出一对全等,一对相似.