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椭圆方程.
:
⑴①椭圆的标准方程:
,焦点在x轴上:.
,焦点在轴上:.
②一般方程:.
③椭圆的标准方程:的参数方程为
一象限应是属于().
⑵①顶点:或.
②轴:对称轴:x轴,轴;长轴长,短轴长.
③焦点:或.
④焦距:.
⑤准线:或.
⑥离心率:.
⑦焦点半径:
设为椭圆上的一点,为左、右焦点,
则
,为上、下焦点,
则
由椭圆第二定义可知:归
结起来为“左加右减”.
注意:椭圆参数方程的推导:得方程的轨迹为椭圆.
通径::和
⑶共离心率的椭圆系的方程:椭圆的离心率是,方程是大于0的参数,的离心率也是
我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.
(4)若P是椭圆:,
若,则的面积为(用余弦定理与可得).
若是双曲线,则面积为.
选修2-1椭圆期末复********题(学生版)
1.(椭圆)已知以,为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为()
A. B. C. D.
2.(椭圆)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于()
. C. D.
3.(椭圆)过椭圆=1(a>b>0)的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P,为右焦点,若,则椭圆的离心率为()
.
4.(椭圆)设椭圆的离心率为,,则曲线的标准方程为()
.
5.(椭圆)设椭圆的离心率为,右焦点为,方程的两个实根分别为和,则点( ).
6.(椭圆)设圆锥曲线的两个焦点分别为,若曲线上存在点满足::=4:3:2,则曲线的离心率等于()
(A)(B)(C)(D)
1.(椭圆)在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为
.过的直线交于两点,且的周长为16,那么的方程为.
2.(椭圆)已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则.
3.(椭圆)已知、是椭圆C:()的两个焦点,P为椭圆C上一点,且,若的面积是9,则.
4.(椭圆)若椭圆的焦点在轴上,过点(1,)作圆的切线,切点分别为直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是
5.(椭圆)已知长方形,,,则以为焦点,且过两点的椭圆的离心率为.
6.(椭圆)在平面直角坐标系中,已知的顶点和,顶点在椭圆上,则
选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点
双曲线方程.
:
⑴①双曲线标准方程:.
②双曲线一般方程:.
③双曲线参数方程:或.
⑵i.①焦点在x轴上:顶点:焦点:准线方程
渐近线方程:或
焦点在轴上:
①顶点:.焦点:.准线方程:.
渐近线方程:或,
②轴为对称轴,实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距2c.
③离心率.
④准线距(两准线的距离);通径.
⑤参数关系.
⑥焦点半径公式:对于双曲线方程
(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)
“长加短减”原则:(与椭圆焦半径不同,椭圆焦半径要带符号计算,而双曲线不带符号)
构成满足
⑶等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.
⑷共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,,
它们具有共同的渐近线:.
⑸共渐近线的双曲线系方程:的渐近线方程为
如果双曲线的渐近线为时,它的双曲线方程可设为(6)若P在双曲线,则常用结论
1:从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.
2:P到焦点的距离为m=n,则P到两准线的距离比为m︰n.
简证:=.
选修2-1双曲线期末复********题(学生版)
1.(双曲线)设双曲线的渐近线方程为,则的值为().
(A)4 (B)3(C)2 (D)1
2.(双曲线)双曲线的实轴长是()
(A)2(B)2(C)4 (D)4
3.(双曲线)双曲线(,)的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率等于()
A. B. .
4.(双曲线)双曲线=1的焦点到渐近线的距离为()
5.(双曲线)已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为()
(A)(B)(C)(D)
6.(双曲线)已知双曲线的两条渐近线均和圆:相切,且双曲线的右焦点为圆的圆心,则该双曲线的方程为().
(A)(B)(C) (D)
7.(双曲线)设,则双曲线的离心率的取值范围是()
.
8.(双曲线)以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是()
A. B.
C. D.
9.(双曲线)已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是()
A. B.
.
10.(双曲线)双曲线的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为()
A.(1,3)B. C.(3,+)D.
11.(双曲线)双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是4,那么点到左准线的距离是
选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点
抛物线方程.
设,抛物线的标准方程、类型及其几何性质:
图形
焦点
准线
范围
对称轴
轴
轴
顶点
(0,0)
离心率
焦点
注:
顶点.
则焦点半径;
则焦点半径为.
③通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的.
④(或)的参数方程为
(或)(为参数).
圆锥曲线的统一定义..
2圆锥曲线的统一定义:平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹.
当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线;
当时,轨迹为圆(,当时).
圆锥曲线方程具有对称性.
椭圆
双曲线
抛物线
定义
,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹
,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹
.(0<e<1)
.(e>1)
与定点和直线的距离相等的点的轨迹.
方
程
标准方程
(>0)
(a>0,b>0)
y2=2px
参数方程
(t为参数)
范围
─a£x£a,─b£y£b
|x|³a,yÎR
x³0
中心
原点O(0,0)
原点O(0,0)
顶点
(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)
(a,0),(─a,0)
(0,0)
对称轴
x轴,y轴;长轴长2a,短轴长2b
x轴,y轴;实轴长2a,虚轴长2b.
x轴
焦点
F1(c,0),F2(─c,0)
F1(c,0),F2(─c,0)
焦距
2c(c=)
2c(c=)
离心率
e=1
准线
x=
x=
渐近线
y=±x
焦半径
选修2-1抛物线期末复********题(学生版)
1.(抛物线)设圆与圆外切,与直线=0相切,则的圆心轨迹为()
(A)抛物线 (B)双曲线 (C)椭圆 (D)圆
2.(抛物线)将两个顶点在抛物线上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为,则().
(A) (B) (C)(D)
3.(抛物线)已知抛物线C:的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,则().
(A)(B)(C).(D)
4.(抛物线)已知抛物线的准线与圆相切,则p的值为()
(A) (B)1 (C)2 (D)4
5.(抛物线)以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()
.
6.(抛物线)已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,,则线段的中点到轴的距离为().