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第一章、集合与函数概念
§、集合
集合三要素:确定性、互异性、无序性。
常见集合:正整数集合:或;整数集合:;
有理数集合:;实数集合:.
集合的表示方法:列举法、描述法.
§、集合间的基本关系
1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集。记作.
2、如果集合,但存在元素,且,:AB.
3、:.
并规定:.
4、如果集合A中含有n个元素,则集合A有个子集.
§、集合间的基本运算
1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,:.
2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,:.
3、全集、补集:
§、函数的概念
一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.
如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.
§、函数的表示法解析法、图象法、列表法.
求解析式的方法:
§、单调性与最大(小)值
注意函数单调性证明的一般格式:解:设且,则:=…
五个步骤:取值,作差,化简,定号,小结
§、奇偶性
1、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,.
2、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,.
第二章、基本初等函数
§、指数与指数幂的运算
1、一般地,如果,那么叫做的次方根。其中.
2、当为奇数时,;当为偶数时,.
3、⑴;⑵;
4、运算性质:
⑴;⑵;
⑶.
§、指数函数及其性质
1、记住图象:
§、对数与对数运算
.,
:
(1);(2);(3)
:
.
§2..、对数函数及其性质
1、记住图象:
§、幂函数
1、几种幂函数的图象:
2、幂函数单调性:
时,在区间上为增函数;
时,在区间上为减函数;
3、比较多个值的大小时,常借助于-1,1,0作为中间值. 
第三章、函数的应用
§、方程的根与函数的零点
1、方程有实根
函数的图象与轴有交点函数有零点.
2、性质:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.
§、用二分法求方程的近似解
§、几类不同增长的函数模型
§、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法:先画散点图,再用适当的函数拟合,最后检验.
必修2知识点
第一部分立体几何
:⑴画三视图要求:正视图与俯视图长对正;正视图与侧视图高平齐;侧视图与俯视图宽相等。⑵斜二测画法画水平放置几何体的直观图的要领。
棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。(侧棱相等,侧面是平行四边形)
棱锥:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,这些面所围成的多面体叫做棱锥。
棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。(侧棱延长线交于一点)
(侧)面积与体积公式:
⑴柱体:①表面积:S=S侧+2S底;②侧面积:圆柱S侧=;
③体积:V=S底h
⑵锥体:①表面积:S=S侧+S底;②侧面积:圆锥S侧=;
③体积:V=S底h:
⑶台体:①表面积:S=S侧+S下底②侧面积:圆台S侧=
③体积:V=(S+)h;
⑷球体:①表面积:S=;②体积:V=.
:
不同在任何一个平面内的两直线称为异面直线。
线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。
面面位置关系:平行、相交。
:
①如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
②过不在一条直线上的三点,有且仅有一个平面。
③如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。
④平行于同一直线的两条直线平行。
:
空间中如果两个角的两边对应平行,那么这两个角相等或互补。
:
判定 平面外一条直线与此平面内的一直线平行,则该直线与此平面平行。
性质 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
:
判定 若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
性质 ①如果两个平面平行,则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。
②如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们交线平行。
:
判定 一条直线与一个平面内的两相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直。
性质①垂直于同一平面的两条直线平行。
②两平行直线中的一条与一个平面垂直,则另一条也与这个平面垂直。
:
判定 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
性质 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
“心”
(1)为的外心(各边垂直平分线的交点).
(2)为的重心(各边中线的交点).
(3)为的垂心(各边高的交点).
(4)为的内心(各内角平分线的交点).
(主要方法):
⑴直线与直线平行:①公理4
;②线面平行的性质定理;
③面面平行的性质定理。
⑵直线与平面平行:①线面平行的判定定理;②面面平行。
⑶平面与平面平行:①面面平行的判定定理及推论;
②垂直于同一直线的两平面平行。
⑷直线与平面垂直:①直线与平面垂直的判定定理;
②面面垂直的性质定理。
⑸平面与平面垂直:①定义:两平面所成二面角为直角;②面面垂直的判定定理。
:(步骤--Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)
⑴异面直线所成角的求法:
平移法:平移直线,构造三角形;
⑵直线与平面所成的角:
直接法(利用线面角定义)
(3)平面与平面所成二面角:
在半平面分别作垂直于棱的射线
:(步骤--Ⅰ.找或作垂线段;Ⅱ.求距离)点到平面的距离:等体积法
(1)长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a,b,c,则长方体对角线长为,全面积为,体积。
(2)正方体的棱长为a,则正方体对角线长为,全面积为,体积V=。
(3)球与长方体的组合体:
长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
球与正方体的组合体:
正方体的内切球的直径是正方体的棱长.
正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
(4)正四面体的性质:设棱长为,则正四面体的:
高:;②对棱间距离:;③内切球半径:;
④外接球半径:。
第二部分直线与圆
:,其中、.
斜率与倾斜角的关系:(1)斜率存在:;
(2)斜率不存在,
:
(1)点斜式:(直线过点,且斜率为).
(2)斜截式:(为直线在轴上的截距).
(3)两点式:(、,).
(4)截距式:(其中、分别为直线在轴、轴上的截距,且).
(5)一般式:(其中A、B不同时为0).
:
(1)若,,斜率存在的情况,则:
①∥,且;②.
(2)若,,则:
①且;
②
(3)与直线平行的直线方程可设为
与直线垂直的直线方程可设为
:
(1)点,之间的距离:
(2)点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离:
(3)两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离
(两直线A,B相同)
:
⑴标准方程:,圆心是,半径是
⑵一般方程:(
注:Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2-4AF>0
:⑴待定系数法;⑵几何法。
、直线与圆的位置关系:(主要掌握几何法)
⑴点与圆的位置关系:(表示点到圆心的距离)
①点在圆上;②点在圆内;③
点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系:(表示圆心到直线的距离)
①相切;②相交;③相离。
⑶圆与圆的位置关系:(表示圆心距,表示两圆半径)
①外离;
②外切;
③相交;
④内切;
⑤内含。
:
,交点的直线方程看,可设为(不含直线)
:
两圆公共弦直线方程:两圆方程相减,注意两圆二次项系数相同