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知识要点:

重点、难点:
1、函数的三要素;
2、函数的性质;
3、函数图象变换;
4、幂、指、对函数的概念、图象、性质。
基本概念:
一般地,设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应(包括集保A、B和从A到B的对应法则)叫做A到B的映射。
说明:(1)A中的元素在B中有象且唯一;
(2)B中的元素在A中不一定有原象;
(3)B中的元素在A中的原象可以是一个,也可以多于一个。
基本要求:
(1)熟悉是映射的概念;
(2)对于给定的对应会判断是否为映射;
(3)对于给定的映射,会求指定元素的象和原象。
理解函数的定义及三要素
基本概念:
设A、B都是非空数集,是从A到B的一个对应法则,则A到B的映射
f:AB就叫做A到B的函数。记作:y=f(x),xA,yB
原象的集合叫做函数f(x)的定义域,用A表示;
象的集合叫做函数f(x)的值域,用C表示;
明显有CB (注:此定义为人教版)
说明:(1)A、B都是非空数集;(2)f是集合A到B的映射;(3)值域CB
基本要求:
理解函数三要素对函数的制约作用。
理解函数定义域并掌握求函数定义域的基本原则和方法。
基本概念:
定义域是自变量X的取值范围即指能使这个式子有意义的所有X的集合。
复合函数:如果y是u的函数,而u又是x的函数,即y=f(u).u=g(x),那么y关于x的函数u=f[g(x)]叫做函数f和g的复合函数。
基本要求:
(1)掌握求函数定义域的基本原则
(2)掌握各种类型函数的定义域的求法一一转化成不等式或不等式组解决问题
具体函数求定义域
基本原则:(1)有理分式函数
(2)偶次方根的被开方数非负,即
(3)对数函数中,
(4)函数
(5)实际应用问题中要考虑自变量的实际意义;
理解函数的对应法则并掌握求对应法则的方法
基本要求:
1、理解函数对应法则的含义
2、能熟练运用换元法、待定系数法、拼凑法、求函数的对应法则
理解函数的值域并掌握求函数值域的各种方法
基本概念:
值域是指全体函数值所构成的集合。
基本要求:
熟练掌握求函数的值域的各种方法
1、观察法2、配方法3、数形结合(图象法)4、判别式法:
理解函数奇偶性的概念,并会用以作判断和证明。
基本概念:
(1)对于函数:
1、如果对于函数定义域内任意一个x,都有。那么函数叫做奇函数。
2、如果对于函数定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数叫做偶函数
说明:x与-x同在定义域内,则定义域必须关于原点对称。
(2)1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形;若一个函数的图象关于原点成中心对称图形,那么这个函数是奇函数。
2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形;若一个函数的图象关于y轴成轴对称图形,那么这个函数是奇函数。
说明: (1)若奇函数在0上有定义,则必有。
(2)若既为奇函数又为偶函数,则必有
基本要求: (1)理解奇偶性概念
(2)掌握判断、证明函数奇偶性的方法
判断,证明函数的单调性。
基本概念:对于给定区间A上的函数,在A内任取两个值x1,x2。
(1)当x1,<x2时,都有,则说在A上是增函数。
(2)当x1,<x2时都有,则说在A上是减函数。
说明:(1)x1,x2在区间A中具有任意性。
(2)增函数图象的特点是左低右高。
减函数图象的特点是左高右低。
基本函数的单调性:

(2)(如图1)
(如图2)
(如图3)
(如图4)
(4)幂指、对函数见后面。
基本要求: ①理解单调性的含义。
②掌握函数单调性的判断方法
③能利用函数的单调性解决相关问题。
掌握函数图象的各种变换,
基本变换:①平移变换 :

②对称变换:

③翻折变换
把的在轴的下方的图象翻折到x轴的上方,其余部分不变。
基本要求: (1)掌握图象的各种变换以及图象与数量之间的关系,
(2)能利用函数的图象解决函数的有关问题(数形结合思想)
理解反函数概念以及函数与反函数之间的内在联系
基本概念:略
基本关系: ① 定义域值域
函数 A B
反函数 B A
②函数图象与反函数图象关于对称
基本要求: ①理解反函数概念,会求已知函数的反函数。
②掌握函数与反函数之间的关系,并能利用他们之间的关系解决某些问题。
幂、指、对函数
基本概念: ①幂(略)
②指数函数:

a>1
0<a<1
图象
定义域
R
性
值域
y>0
单调性
增函数
减函数
质
函数值
x=0时,y=1
分布情况
x>0时,y>1
x<0时,0<y<1
x>0时,0<y<1
x<0时,y>1
③对数函数:

a>1
0<a<1
图象
定义域
x>0
性
值域
R
单调性
增函数
减函数
质
函数值
x=1时,y=0
分布情况
x>1时,y>0
0<x<1时y<0,
x>1时,y<0
0<x<1时,y>1
基本要求: ①熟练掌握幂指、对函数的定义,图象,性质。
②掌握幂、指、对函数的应用。
③会解简单的指数对数方程和指数、对数不等式。