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1、两个面相交的线叫做棱。 
2、三条棱相交的点叫做顶点。 
3、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度,分别叫做它的长、宽、高。 
4、长方体相对的面完全相同,相对的棱长度相等。 
5、长方体的12条棱有3组,每组的四条棱长度相等。
6、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 
7、长方体或正方体放在桌面上,最多只能看到3个面。 
8、正方体也叫立方体。正方体是特殊的长方体。正方体的六个面是完全相同的正方形,正方体的12条棱长度相等。 正方体的总棱长=棱长×12
9、长方体和正方体都是由6个面,8个顶点,12条棱组成的。 
10、长方体(或正方体)6个面的总面积,叫做它的表面积。 
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2           S=(ab+ah+bh) ×2 
11、正方体的表面积=棱长×棱长×6                  S=6a2 
12、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 
13、容器所能容纳物体的体积,叫做这个容器的容积。 
长方体的体积=长×宽×高         V=abh 
正方体的体积=棱长×棱长×棱长         V=a3 
14、常用的长度单位有:毫米、厘米、分米、米、千米。 
常用的面积单位有:平方厘米、平方分米、平方米。 
常用的体积单位有:立方厘米、立方分米、立方米。 
1立方米=1000立方分米   1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000000立方厘米 
15、计量液体的体积,常用升和毫升作单位。     1立方分米=1升        1立方厘米=1毫升 
16、相邻长度单位间的进率是10,相邻面积单位间的进率是100,相邻体积单位间的进率是1000,把高级单位化为低级单位要乘它们的进率,把低级单位化为高级单位要除以它们的进率。 
17、长方体和正方体底面的面积,叫做它们的底面积。    
长方体(或正方体)的体积=底面积×高                 V=sh    h=V÷s 
长方体(或正方体)的体积=横截面面积×长
18、正方体的棱长扩大n倍,表面积会扩大n 的平方倍,体积会扩大n 的立方倍。
19、一个物体的体积要比一个物体的容积大,因为体积还包括自身材料的体积。 
用排水法求不规则物体的体积 
(1) 上升的水的体积=物体的体积 (2) 溢出的水的体积=物体的体积
20、长方体和正方体的特征:
形体
面
顶点
棱
关系
长方体
6个
至少4个面
是长方形
相对面
完全相同
8个
12
条
相对的棱
长度相等
正方体
是特殊
的长方
体
正方体
6个
正方形
6个面
完全相同
8个
12
条
12条长度
都相等
注:不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等等。
21、体积概念及计算
体积(容积)
定义
形体
体积(容积)
计算方法
体积单位
进率
物体所占空间的
大小叫做它们的
体积;容器所能
容纳其它物体的
体积叫做它的容
积。
长
方
体
V=abh
V=Sh
立方米
立方分米
立方厘米
1m3=1000dm3
1dm3=1000cm3
1L=1000mL=1dm3
正
方
体
V=a3
第二单元分数乘法
1、分数乘法算式的意义:比如3×表示3个相加的和是多少,也可以表示3的是多少?
注:【求一个数的几分之几用乘法解答】
2、分数与整数相乘:用整数与分数的分子相乘的积作为分子,分数的分母作为分母,最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分,再应用前面计算法则。
注:【任何整数都可以看作为分母是1的分数】
3、分数与分数相乘:用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作为分母,最后约分成最简分数。
分数连乘:通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。
4、倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。
5、求倒数的方法: 
(1)求真分数和大于1的假分数的倒数,只要调换分子、分母的位置。 
(2)求整数的倒数,先把整数化成分母是1的分数,再调换分子、分母的位置。 
(3)求带分数的倒数,先把带分数化成假分数,再调换分子、分母的位置。 
(4)求小数的倒数,先把小数化成分数,再调换分子、分母的位置。
6、倒数的特征: 
(1)真分数的倒数一定大于1。 
(2)假分数的倒数都小于或等于1(或者说不大于1);大于1的假分数的倒数一定小于1。 
(3)分子是1的分数,它的倒数一定是整数。 
(4)不为0的整数,它的倒数的分子一定是1。
7、两根同样长的钢管,第一根用去米,第二根用去它的,哪一根用去的长? 
分三种情况考虑。 
第一种情况:钢管等于1米,两根用去的一样长。 
第二种情况:钢管大于1米,第二根用去的长。 
第三种情况:钢管小于1米,第一根用去的长一些。 
所以无法确定哪一根用去的长。
第三单元分数除法
1、分数除法计算法则:甲数除以乙数(不为0)等于甲数乘乙数的倒数。
2、分数连除或乘除混合计算:可以从左向右依次计算,但一般是遇到除以一个数,把它改写成乘这个数的倒数来计算。
【转化成分数的连乘来计算】
3、除数大于1,商小于被除数;除数小于1,商大于被除数;除数等于1,商等于被除数。
4、分数除法的意义:已知一个数的几分之几是多少,求这个数?可以用列方程的方法来解,也可以直接用除法。
注:在单位换算中,要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。
5、认识比
两个数相除又叫两个数的比“:”是比号,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项,比的前项除以比的后项所得的商,叫做比值。比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。比是有一定顺序的。 表示三个(或三个以上)同类量的倍比关系的比式叫做连比。如 甲:乙:丙=7:3:5。
比的意义:比表示两个数相除的关系。
6、比和除法、分数的关系:a:b=a÷b=(b≠0)
联系:比的前项相当于除法的被除数、相当于分数的分子;后项相当于除法的除数、相当于分数的分母;比号相当于除法的除号、相当于分数的分数线;比值相当于除法的商、相当于分数的分数值。 
区别:比指的是两个量之间的关系;除法是一种运算;分数是一种数。
7、比值:比的前项除以比的后项,所得的商就叫比值。
注:比值是一个数,可以是整数、分数、小数,不带单位名称。
8、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
9、最简整数比:比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。
10、化简:运用比的基本性质对比进行化简
化简比的方法: 
(1)整数比:前后项同时除以他们的最大公因数。 
(2)分数比:前后项同时乘分母的最小公倍数。如果不是最简整数比,再按整数比的方法化简。
(3)小数比:同时乘10、100、1000变成整数比后,再同时除以它们的最大公因数。
注:化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同,方法不同,结果不同】
11、按比例分配问题:将一个数量按照一定比例,分成几个部分,求每个部分是多少,这类问题称为按比例分配问题。
解决方法:先求出总份数,再求各部分数占总数的几分之几,转化成分数乘法来计算。
12、已知单位“1”用乘法:单位“1”的量×分率=对应的量。 在画线段图时,应该先画单位“1”的量。
求单位“1”用除法:对应的量÷分率=单位“1”的量 或把单位“1”设为x,再列方程解答。
13、积的大小与因数的关系: 
一个不为0的数和真分数相乘,所得的积小于这个数;一个不为0的数和大于1的假分数相乘,所得的积大于这个数。 1乘任何数都得它本身;0乘任何数都得0。
14、商的大小与被除数的关系: 
一个不为0的数除以真分数,所得的商大于这个数;一个不为0的数除以大于1的假分数,所得的商小于这个数。 
任何数除以1都得它本身,0除以任何不是0的数都得0。
第五单元分数四则混合运算
运算顺序:分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法,后算加减法;有括号的先算括号里面的,后算括号外面的。
运算律:加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
分数四则混合运算的应用题:
总数与部分数相比较的问题:【分数乘法、减法】
一般解题方法:先求出未知的部分数,再用总数减部分数等于另一部分数。
已知一个数量比另一个数量多(或少)几分之几,求这个数量是多少的问题:【分数乘法、加减法】
一般解题方法:先求出多(或少)的部分,再用加法或减法求出结果。
注:对于题中出现的带单位与不带单位的分数,要注意它们的意义不一样。
第六单元认识百分数
百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫百分比或百分率。
百分数的读写:百分数不写成分数形式,先写分子,再写百分号。
注:百分数后面不带单位名称。(常出现在判断题中)
百分数、分数、小数的互化:
分数怎样化成小数:把分数化成小数,只要用分数的分子除以分母,除不尽时一般保留三位小数。
小数怎样化成分数:把小数化成分数,先看小数的小数部分有几位小数,就在1后面写几个0作为分数的分母,把小数的小数点去掉作为分子,能约分的要约成最简分数。
小数怎样化成百分数:把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
百分数怎样化成小数:把百分数化成小数,只要把把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。
分数怎样化成百分数:把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
百分数怎样化成分数:把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是100的分数,能约分的要约成最简分数。
一般解题方法:求一个数是另一个数的百分之几,用除法计算。
注:理解生活中常见的一些百分率。例如:出勤率、发芽率、成活率、合格率、含盐率、普及率等等。