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:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。
:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。
:终边与终边相同
:例题:若是第二象限角,则是第_____象限角
:,扇形面积公式
:
设是任意一个角,P是的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是,那么,三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P的位置无关。
:
30°
45°
60°
90°
1
0
1
:
(1)平方关系:
(2)商数关系:
(3)倒数关系:
例题:已知,则=____;=_____。
(主要作用:简化角,方便化简计算)
(1)(2)
(3)()的本质是:奇变偶不变(对而言,指取奇数或偶数)
符号看象限(看原函数,同时可把看成是锐角).
诱导公式运用步骤:(1)负角变正角,再写成;
(2)转化为锐角三角函数。
常用重要结论:①若,则,;
②若,则,。
、余弦、正切公式及倍角公式:
(辅助角公式):
(,)
(1)图象
(2)性质:
定义域:定义域:
值域:值域:
当时,当时,
当时,当时,
单调性:上递增单调性:上递增
上递减上递减
奇偶性:奇函数奇偶性:偶函数
图象关于原点中心对称图象关于轴轴对称
周期性:最小正周期周期性:最小正周期
,,
对称性:对称性:
对称中心:对称中心:
对称轴:对称轴:
特别提醒,别忘了!
(1)图象
(2)性质:
定义域:
值域:
单调性:上递增
奇偶性:奇函数,图象关于原点中心对称
周期性:最小正周期,
对称性:对称中心:
:
(1)内角和定理:,;
(2)正弦定理:(R为三角形外接圆的半径).
代换公式:①②
(3)余弦定理:;;
(4)面积公式: