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一、函数、导数
1、函数的单调性
1设那么
上是增函数;
上是减函数.
2设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的,都有,则是偶函数;
对于定义域内任意的,都有,则是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是.
*二次函数:(1)顶点坐标为;(2)焦点的坐标为
4、几种常见函数的导数
①;②;③;④;
⑤;⑥;⑦;⑧
5、导数的运算法则
(1)(2)(3).
6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数的极值的方法是::
1如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
2如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.
指数函数、对数函数
分数指数幂
1(,且).
2(,且).
根式的性质
(1)当为奇数时,;
当为偶数时,.
有理指数幂的运算性质
1
23.
注:若a>0,p是一个无理数,,对于无理数指数幂都适用.
.指数式与对数式的互化式:.对数的换底公式:,且,,且,.
对数恒等式:,且,.
推论,且,.
常见的函数图象
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
,.
9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)
的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号;
的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。
,,.
,,.
,,.
,,.
口诀:函数名称不变,符号看象限.
,.,.
口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.
10、和角与差角公式;
;
.
11、二倍角公式.
.
.
公式变形:
12、函数的图象变换
①的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
②数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
、余弦函数和正切函数的图象与性质:图象
定义域
值域
最值 当时,;当
时,. 当时,
;当
时,. 既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
单调性 在
上是增函数;在
上是减函数. 在上是增函数;在
上是减函数. 在
上是增函数.
对称性 对称中心
对称轴 对称中心
对称轴 对称中心
无对称轴
14、辅助角公式
其中
?:(R为外接圆的半径).
;;.
(1)(分别表示a、b、c边上的高).
(2).
18、三角形内角和定理
在△ABC中,有
.
19、与的数量积或内积
20、平面向量的坐标运算
1设A,B,则.
2设,,则.
3设,则
21、两向量的夹角公式
设,,且,则
,.
22、向量的平行与垂直
设,,且
*平面向量的坐标运算
1设,,则+.
2设,,则-3设A,B,则.
4设,则.
5设,,则?.
三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
数列的前n项的和为.
24、等差数列的通项公式
;
25、等差数列其前n项和公式为
.
26、等比数列的通项公式
;
27、等比数列前n项的和公式为
或四、不等式
28、。必须满足一正(都是正数)、二定(是定值或者是定值)、三相等(时等号成立)才可以使用该不等式)
(1)若积是定值,则当时和有最小值;
(2)若和是定值,则当时积有最大值.
五、解析几何
29、直线的五种方程
(1)点斜式直线过点,且斜率为.
(2)斜截式b为直线在y轴上的截距.
(3)两点式、.
4截距式分别为直线的横、纵截距,
(5)一般式其中A、B不同时为0.
30、两条直线的平行和垂直
若,
①;
②.
31、平面两点间的距离公式
A,B.
32、点到直线的距离
点,直线:.
33、圆的三种方程
(1)圆的标准方程(2)圆的一般方程>0.
(3)圆的参数方程*点与圆的位置关系:点与圆的位置关系有三种
若,则点在圆外;点在圆上;点在圆内.
34、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;
;
.弦长
其中.
35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
椭圆:,,离心率1,参数方程是.
双曲线:a0,b0,,离心率,渐近线方程是.
抛物线:,焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
36、双曲线的方程与渐近线方程的关系
1)若双曲线方程为渐近线方程:2若渐近线方程为双曲线可设为3若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上).
37、抛物线的焦半径公式
抛物线焦半径.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。)
38、过抛物线焦点的弦长.
六、立体几何
(1)转化为判定共面二直线无交点;
(2)转化为二直线同与第三条直线平行;
(3)转化为线面平行;
(4)转化为线面垂直;
(5)转化为面面平行.
(1)转化为直线与平面无公共点;
(2)转化为线线平行;
(3)转化为面面平行.
(1)转化为判定二平面无公共点;
(2)转化为线面平行;
(3)转化为线面垂直.
(1)转化为相交垂直;
(2)转化为线面垂直;
(3)转化为线与另一线的射影垂直;
(4)转化为线与形成射影的斜线垂直.
(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;
(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;
(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;
(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面。
(1)转化为判断二面角是直二面角;
(2)转化为线面垂直;
45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积,表面积
圆椎侧面积,表面积
(是柱体的底面积、是柱体的高).
(是锥体的底面积、是锥体的高).
球的半径是,则其体积,其表面积.
46、若点A,点B,则
47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)
48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。
正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。