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首先,我们要了解下正弦定理的应用领域
在解三角形中,有以下的应用领域:
(1)已知三角形的两角与一边,解三角形
(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形
(3)运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦
正弦定理
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径)
其次,余弦的应用领域
余弦定理
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求x边或者是已知三个边求角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活。
正弦定理的变形公式
(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;
(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c; 在一个三角形中,各边与其所对角的正弦的比相等,且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的,利用正弦定理解三角形时,其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角,由于该三角形具有不稳定性,所以其解不确定,可结合平面几何作图的方法及“大边对大角,大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题
(3)相关结论: a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) c/sinC=c/sinD=BD=2R(R为外接圆半径)
(4)设R为三角外接圆半径,公式可扩展为:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90°时,所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理,还需要知道它的几个变形 sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA
(5)a=bsinA/sinBsinB=bsinA/a
正弦、余弦典型例题
 △ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,则sinA的值为
 ,且,则α的度数是(  )°°°°
 △ABC中,若,∠A,∠B为锐角,则∠C的度数是( )°°°°
 ∠A为锐角,且,则A=( )°°°°
△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC,垂足为D,且AD=,E是AC中点,EF⊥BC,垂足为F,求sin∠EBF的值。
正弦、余弦解题诀窍
1、已知两角及一边,或两边及一边的对角(对三角形是否存在要讨论)用正弦定理
2、已知三边,或两边及其夹角用余弦定理
3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用,只需要知道最大角的余弦值为正,为负,还是为零,就可以确定是钝角。直角还是锐角。
高考中,关注核心考点非常重要,核心考点一个是九大核心的知识点:函数、三角函数,平面向量,不等式,数列,立体几何,解析几何,概率与统计,导数。当然每章当中还有侧重,比如说拿函数来讲,函数概念必须清楚,函数图象变换是非常重要的一个核心内容。此外就是函数的一种性质问题,单调性、周期性,包括后面我们还谈到连续性问题,像这些性质问题是非常重要的。连同最值也是在函数当中重点考察的一些知识点,再比如说像解析几何直线和圆这些内容,不管理科还是文科,肯定是非常重要的一个内容。
高考试卷后面有六个大题,一般是侧重于六个重要的板块,必须把最重要的知识板块拿出来,比如说数列与函数以及不等式,这肯定是重要板块。再比如说三角函数和平面向量应该是一个,解析几何和平面几何和平面向量肯定又是一个。再比如像立体几何当中的空间图形和平面图形,这肯定是重要板块。再后面是概率统计,在解决概率统计问题当中一般和计数原理综合在一起,最后还有一个板块是导数、函数、方程和不等式,四部分内容综合在一起。
应当说我们后面六个大题基本上是围绕着这样六个板块来进行。这六个板块肯定是我们的核心内容之一。再比如说现在我们高考当中要体现对数学思想方法的考察,数学思想方法以前考察四个方面,函数和方程思想,数形结合思想,分类讨论,等价转换,现在又增加了三个,原来这四个方面当中有两类做了改造。函数和方程思想,数形结合思想,分类讨论改成了分类讨论与整合,等价转换转为划归与转化。有限和无限思想,特殊和一般的思想。很多同学说没有时间做后面的大题,为什么没有时间做大题呢?前面耗的时间太长了,数学思想能力的欠缺还是非常重要的一个方面。
还有一个重要的知识内容就是我们考试大纲里边提到的五大能力,两个意思。这说的是课程里面的提法,五个能力,两个意思。我们碰到这样说的抽象概括能力,推理论证能力,空间想象能力,运算求解能力,数据处理能力。我们在大纲里不一样,大纲版里边讲了四个能力一个意思。思维能力,运算能力,空间想象能力,实践能力,应用能力。其实这些方面基本上差不多的。我们大纲版里面的思维能力分解开,分解成两部分,一个叫做抽象概括能力,还有一个叫做推理论证能力。这两方面合在一起其实就构成一种思维能力。当然我们在课标版里面新增加了数据处理能力,这方面新增加了,别的应该和大纲版差不多了,为什么把数据处理能力放进去呢?因为我们在新的课程标准背景底下,我们对统计要求非常高。统计当中同学们可以看到很多内容都是和数据有关系,你采集了大量数据,这些数据可能有些有用,有些没用,那在解题过程当中怎么样把有效数据拿出来,需要你进行加工,进行整理。这个过程当然体现了数据处理能力了。
每位同学可能都有这种愿望,希望自己多拿分,少丢分,得高分,争取得满分。得满分的可能性不是很大,因为这方面确实是个别极少数同学能够拿满分。为了实现这个目标,首先要瞄准得分点,我觉得瞄准得分点是我们提高得分的一种前提。
 
你希望得分,考什么东西你也不知道,所以首先应该弄清楚,高考究竟应该考哪些知识点。在这里,我想最主要应该弄明白,哪些知识内容是容易得分的,从目前来看,看看历年的高考试题:几何,一个小题5分题,你稍微注意一下,这5分题就弄上了;复数也是小题,几乎控制在复数的代数形式的运算上,这个也是容易得分的;三角函数在高考当中,最多考中档题,它几乎没有难题或者是较难题,这种知识内容也是我们容易得分的一种好题;平面向量基本上不独立考察大题,几乎都是选择题或者是填空题或者是大题当中某一步或者是某几步需要运用到平面向量,基本上也是容易得分的一些知识点;概率统计基本上也是控制在中等题,它几乎不是较难题或者是难题,从这个角度来看肯定也是容易得分的;课标部分增加了解析几何的延伸内容,参数方程,这部分内容也是比较容易拿分的;尽管立体几何每年有一个大题,但是立体几何的考法基本上都成型了,无非围绕着空间图形的变化,空间平面化,平面空间化,考虑角和距离,考虑表面积和体积,基本上类型几乎大家都非常熟悉。
像这种知识内容都是我们容易得分的一些知识点。如果说我们在后面这一阶段里边,把这种知识点牢牢把握好的话,我想这是我们提高得分的一个前提。当然从题型角度考虑,那也有。因为填空题和选择题,一般说来还是考察基本知识比较多。可能选择题最后一道题稍微麻烦,填空题最后可能有点麻烦,毕竟前面的这些填空选择还是比较基础的。因为填空题、选择题,按照命题要求是考察双基为主,当然也有一些中等题,但整体看,考察双基的这些问题,我们肯定是容易得分的。后面的六个大题,一般说来前三个大题还是比较容易的,甚至前四道大题还是可以的,我们基本上都是拿分。稍微丢一点,可能是第四道大题,但是前面三道题几乎能够保证拿满分,甚至第四道大题也可以拿满分。最后一道大题可能有一些难,高考是一种选拔性考试,要考一些综合性试题。综合性试题在大题当中有体现,尤其是后面两道大题肯定是这样的。这两道大题里面第一问尽量拿下来,从这个意义上来讲,把握好相关题型,这也是我们提高得分率的一个特别重要的方面和前提。
 “二次函数”在数学中运用的非常广泛。是数学这棵大树中,最主要的枝干。学好“二次函数”很关键,当然不应盲目学****要讲究方法。
   “二次函数”主要知识点归纳如下,希望对你有所帮助。
    一、定义
  一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
y=ax^2+bx+c
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数
 
   二、表达式
 一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)]
交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和    B(x?,0)的抛物线]
   三、学****方法
.
,顶点,开口方向这几个概念
,(或越小).
,以及由此得到的顶点,极值,单调性质.
,根与系数的关系,.
,,则端点值同号,且极值在区间内.
勾股定理在高中有一个口诀叫“勾三股四弦五”。什么意思呢?也就是说勾股定理的学****按着3:4:5这个比例计算的。勾指的是直角三角形直角边中短的那条,股市直角边稍微长的那条,弦就不说了,那就是斜边了。这个定义具体该怎么用呢?
一、经典证明方法细讲
方法一:
作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,,使D、E、.
∵D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF≌RtΔEBD,
∴∠EGF=∠BED,
∵∠EGF+∠GEF=90°,
∴∠BED+∠GEF=90°,
∴∠BEG=180°―90°=90°
又∵AB=BE=EG=GA=c,
∴ABEG是一个边长为c的正方形.
∴∠ABC+∠CBE=90°
∵RtΔABC≌RtΔEBD,
∴∠ABC=∠EBD.
∴∠EBD+∠CBE=90°
即∠CBD=90°
又∵∠BDE=90°,∠BCP=90°,
BC=BD=a.
∴BDPC是一个边长为a的正方形.
同理,HPFG是一个边长为b的正方形.
设多边形GHCBE的面积为S,则
,
∴BDPC的面积也为S,HPFG的面积也为S由此可推出:a^2+b^2=c^2
方法二
作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a),.
分别以CF,AE为边长做正方形FCJI和AEIG,
∵EF=DF-DE=b-a,EI=b,
∴FI=a,
∴G,I,J在同一直线上,
∵CJ=CF=a,CB=CD=c,
∠CJB=∠CFD=90°,
∴RtΔCJB≌RtΔCFD,
同理,RtΔABG≌RtΔADE,
∴RtΔCJB≌RtΔCFD≌RtΔABG≌RtΔADE
∴∠ABG=∠BCJ,
∵∠BCJ+∠CBJ=90°,
∴∠ABG+∠CBJ=90°,
∵∠ABC=90°,
∴G,B,I,J在同一直线上,
所以a^2+b^2=c^2
二、勾股数的相关介绍
①观察3,4,5;5,x,13;7,24,25;…发现这些勾股数都是奇数,且从3起就没有间断过。(9-1),(9+1)(25-1),(25+1),并根据你发现的规律写出分别能表示7,24,25的股和弦的算式。
②根据①的规律,用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想他们之间的两种相等关系,并对其中一种猜想加以说明。
③继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过,运用上述类似的探索方法,之间用m的代数式来表示它们的股合弦。 ]在一个三角形中,两条边的平方和等于另一条边的平方,那么这个三角形就是直角三角形。
三、勾股定理的命题方向
命题1:以已知线段为边,求作一等边三角形。
命题2:求以已知点为端点,作一线段与已知线段相等。
命题3:已知大小两线段,求在大线段上截取一线段与小线段相等。
命题4:两三角形的两边及其夹角对应相等,则这两个三角形全等。
命题5:等腰三角形两底角相等。
 
 各位家长、各位同学大家好。离高考还有近两个月的时间,在这段黄金时间里,从自身实际出发,增强复****的计划性、针对性、实效性显得尤其重要。在高考数学复****中,我认为要把握好十大关系,掌握好了,我想大家一定能在高考数学考试中获得满意的成绩。
关注“考纲”新增内容
高考命题的原则是有助于高校科学公正地选拔人才,有助于推广普通高中课程改革,实施素质教育。因此,在复****阶段,我们要研读《考试说明》把握好“课标”与“考纲”的关系。
在这里,我认为关注以下四个方面。首先,关注新增内容,如函数零点、全称与存在量词、三视图、算法框图、茎叶图、几何概型、统计案例、类比推理、定积分计算等。其次,要淡化与降低处理的内容,如反函数、三垂线定理、高次、分式、绝对值不等式、两直线交角、一般曲线方程的求法、椭圆、双曲线的准线等。再次,要淡化特殊技巧,强调数学思想和方法。最后,考生需强化应用意识,关注应用能力。
另外,《考纲》对知识要求依次由低到高分为“了解、理解、掌握”。其中“理解”级要求相当重要,“掌握”级内容作为考试命题的重点和难点应予以重视。当然,“文理有区别、各省有差异”,同学们在练****时也要有所区分。
回归教材查漏补缺
解题研究的一代宗师波利亚说过,“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。数学复****的最后阶段应三个回归,即回归教材、回归基础、回归老师。
回归教材和基础,其实是对课本的基础知识和基本技能进行全面排队,把分割学****的知识点或知识片,组合成知识链、方法链、公式链,建立完善的知识方法体系。你可以问问自己,重要概念有哪些,重要定理有哪些,重要公式有哪些,这些概念、定理、公式又形成了怎样的系统。此外,在运用知识方面,对基本题型、典型问题和常见错误要整理归纳进行查漏补缺,大家可以将高三月考的试卷重新翻出来,把考试时做错的和不会做的题都重新做一遍,力求找出解题的规律和各种类型练****之间的联系。
用不同解法答同一题目
在高考复****中,常常会出现一种“高原现象”,这是指在学****过程中的一定阶段,产生学****效率低、学****进步缓慢,甚至停滞的现象。说得通俗点,就是一看就懂,一放就忘,一做就错。
在听课部分,学生要问问自己这样的问题,老师是怎样解的?为什么老师会这样解?而在做题的时候,则要做到一题多解、一题多变。
所谓“一题多解”,就是用不同的解法去解答同一个题目,这个大家很好理解。而“一题多变”却是通过改变题目的某个条件,让旧题变成新题。举个例子,“已知两函数f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k为实数,对任意x[-3,3],都有f(x)g(x)成立,求k的取值范围。”如果把题目里的“对任意x”改成“存在x”,题目的解答方法就是另一种。另外,我们还可以把题目改成“对任意x1、x2[-3,3],都有f(x1)g(x2)成立”题目又将有别的解法。通过这样的举一反三,对提高复****效率很有帮助。
容易题得满分中档题少丢分
在每年的高考中,都会出现会做的题目拿不到满分的情况。
首先是书写不规范的问题。比如x年数学考试第9题,“不等式x+1-x-30的解集是什么?”准确的写法是“x—x1”,但有的考生却写成“x1”或“(1,+)”等,这样就会被扣5分。
除了书写问题外,还存在省略了关键步骤而扣分和逻辑混乱而扣分的情况,比如“有果无因”、“有因无果”。总的来说,高考做题不怕不会,就怕不对。考场上“准”字则尤为重要,而“快”是平时训练的结果。
对于高考,我们的原则是容易题得满分,中档题少丢分,高档题争取多拿分。除了以上的细节外,答题随意不规范,姓名、考号不写在规定的地方,客观题不按要求涂答题卡,选做题不涂信息点等问题也要避免