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,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么?
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
:
?(排除法、间接法)
的取值范围。
补充:数轴标根法解不等式
?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?
(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)
?如何比较两个函数是否相同?
(定义域、对应法则、值域)
?
?
义域是_____________。
,注明函数的定义域了吗?
?
(一一对应函数)
求反函数的步骤掌握了吗?
(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)
?
①互为反函数的图象关于直线y=x对称;
②保存了原来函数的单调性、奇函数性;
?
(取值、作差、判正负)
如何判断复合函数的单调性?
∴……)
(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?
(f(x)定义域关于原点对称)
注意如下结论:
(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
?
函数,T是一个周期。)
如:
:(此类问题一定要搞清)
注意如下“翻折”变换:
?
的双曲线。
应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程
②求闭区间[m,n]上的最值。
③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
由图象记性质!(注意底数的限定!)
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?
:
?
(赋值法、结构变换法)
19..掌握求函数值域的常用方法了吗?
(二次函数法(配方法),反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。)
如求下列函数的最值:
(先√X=?)
集合与函数巩固练****br/>{1,2}A{1,2,3,4,5}的集合的个数是()
A:4B:6C:8D:9
,,,,为元素所组成的集合最多含有()
A:2个元素B:3个元素C:4个元素D:5个元素
,集合N有7个真子集,那么M∪N的元素个数为( )
(A)有5个元素 (B)至多有5个元素
(C)至少有5个元素 (D)元素个数不能确定
4. 已知A={(x,y)|y=x²-4x+3},B={(x,y)|y=-x²-2x+2},求A∩B.
,语文、数学优秀的学生分别有30人、28人,语文、数学至少有一科优秀的学生有38人,求:
(1)语文、数学都优秀的学生人数;
(2)仅数学成绩优秀的学生人数.
={x|a≤x≤a+3},B={x<-1或x>5}.
(1)若A∩B=Φ,求a的取值范围;
(2)若A∪B=R,求a的取值范围.
7、不等式的解集是( )
A. B. C. D.
8、已知集合,那么集合为( )
A. B. C. D.
,若,则其图象与轴交点个数是(B)
,表示同一函数的是( )
.
.
11、函数的反函数( )
.
12、函数的图象必不过( )
13、若是方程的两个实根,则的值等于( )
.
,则=( )
.
(提示:根据原函数与反函数图象的性质)
15、若,则方程的根是( )
.
16、如果奇函数在上是增函数且最小值是5,那么在上是( )
.
,存在反函数的只能是( )
.
.
CD.(提示:根据图像判断)
,且当则的值是( )
.
19、奇函数定义域是,则(提示:根据奇偶函数定义域特点)
,则
,是偶函数,并且,求。
解:为奇函数为偶函数
从而
22.(1)已知f(2x+1)=x2+x,,求f(x)的表达式
(2)已知f(x)=x2+x,,求f(2x+1)的表达式
(3)已知f(2x+1)=x2+x,,求f(x2+x)的表达式
23.(1)已知f(2x+1)定义域(0,6),求f(x)定义域
(2)已知f(x)定义域(0,6),求f(2x+1)定义域
(3)已知f(2x+1)定义域(0,6),求f(x2+x)定义域
(x)为奇函数,x>0,f(x)=x2+x,求f(x)解析式