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旋转的定义
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做_____,点O叫做旋转中心,________叫做旋转角.
要点诠释:旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度.
,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是()
,该图形围绕自己的旋转中心,按下列角度旋转后,不能与其自
身重合的是( )
A. B. C. D.
旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离________;
(2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于________;
(3)旋转前后的两个图形______.
要点诠释:图形绕某一点旋转,既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B′位置,A点落在A′
A
B
O
(第4题)
位置,若AC⊥A′B′,则∠BAC的度数是()
° ° ° °
,直线与轴、轴分别交于、两点,把△绕点顺
时针旋转90°后得到△,则点的坐标是
A.(3,4)B.(4,5)C.(7,4)D.(7,3)
A
B
C
D
M
N
P
P1
M1
N1
第5题图
旋转的作图:在画旋转图形时,首先确定旋转中心,其次确定图形的关键点,再将这些关键,沿指定的方向旋转指定的角度,然后连接对应的部分,形成相应的图形.
A
B
C
D
M
N
P
P1
M1
N1
第11题图
A
B
C
D
M
N
P
P1
M1
N1
第11题图
×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其
旋转中心可能是()
知识点2
中心对称
把一个图形绕着某一点旋转_____,如果它能够与另一个图形____,那么就说这两个图形关于这个点对称或______,这个点叫做______,旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的_______.
要点诠释:(1)有两个图形,能够完全重合,即形状大小都相同;
(2)位置必须满足一个条件:将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的,而中心对称的两个图形一定是全等的)
,在下列四组图形中,右边图形与左边图形成中心对称的有_______.
中心对称的性质:
中心对称的两个图形,对称点所连线段经过_____,.
,已知△△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC关于O点成中心对称.
知识点3
中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形____,那么这个图形叫做_________,这个点叫它的_______.
要点诠释:(1)中心对称图形指的是一个图形;
(2)线段,平行四边形,圆等等都是中心对称图形.
A
B
C
D
,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
,直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点,若AE=3cm,四边形AEFB的
面积为15cm2,则CF=______,四边形EDCF的面积为_______.
知识点4
求关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号____________,即点P(x,y)关于原点的对称点为P′_________.
,点(4,-5)关于原点的对称点坐标是()
A.(4,5)B.(4,-5)C.(-4,5)D.(-4,-5)
(a-1,-3)与点B(-2,1-b)关于原点对称,则a+b的值为_______.
12.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A,B,C三点在格点上.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
13、四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=4,AB=7,求
(1)指出旋转中心和旋转角度
(2)求DE的长度
(3)BE与DF的位置关系如何?
巩固练****br/>,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )
A
B
C
A
B
C
D
,A点的坐标为(3,4),关于原点对称点B的坐标是()
A.(-4,3)B.(-3,4)C.(-3,-4)D.(4,-3)
4..已知点、点关于原点对称,则的值为(  )
           C.-1     D.-3
,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是()
°°°°
***牌如图(1)所示放在桌子上,小新把其中一张旋转180°后得到如图(2)所示,那么他所旋转的牌从左起是()
、、、、第一张
,A、B、△绕着点A逆时针旋转到如图位置,得到△,使三点共线,则的值为()
,能够与本身重合
,并将三角板沿OB方向平移到如图
O
M
B
A
(9题)
所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转,则三角板的斜边与射线OA的夹角a为______.
,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90゜后,得到矩形AB′C′D′,如果CD=2DA=2,那么CC′=_____.
B
C
A
图7
,在直角坐标系中,已知点A(-3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为 __________.
y
x
O
A
B
①
②
③
④
4
8
12
16
4
,边长为1cm正方形网格中,△ABC为格点三角形(顶点都是格点),将△ABC绕点A按逆时
图5
y
x
8
7
6
5
4
3
2
1
0
8
7
6
5
4
3
2
1
B
C
A
针方向旋转90°,它的面积___________(结果保留)
⊿ABC在平面直角坐标系中的位置如图5所示.
(1)分别写出图中点A和点C的坐标;
(2)画出⊿ABC绕点C按顺时针方向旋转;
,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如图).
D
C
A
B
G
H
F
E
(第13题)
(1)试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.
(2)若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形ABHG)
的面积为,求旋转的角度.
14、(1)如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,?你能求出∠AEB的大小吗?
(2)如图2,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和ΔOCD不能重叠),问AC与BD有何数量关系?你能求出∠AEB的大小吗?
(3)如图3,点O是线段AD上任意一点(不与点A、点B重合)第(2)问中的结论还成立吗?