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一、整式
单项式和多项式统称整式。
1、单项式
由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数,系数为1或-1。
一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意:常数项的单项式次数为0)
2、多项式
几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
二、整式的加减
整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。
三、同底数幂的乘法
1、同底数幂的乘法法则:
(m,n都是整数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:
法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
指数是1时,不要误以为没有指数;
不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为(其中m、n、p均为整数);
公式还可以逆用:(m、n均为整数)
四、幂的乘方与积的乘方
幂的乘方法则:(m,n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆。
。
底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,如将(-a)3化成-a3
底数有时形式不同,但可以化成相同。
要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。
积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(n为正整数)。
幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五、同底数幂的除法
同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0).
在应用时需要注意以下几点:
法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0。
任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-=1),则00无意义。
任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的,当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,
运算要注意运算顺序。
六、整式的乘法
1、单项式乘法法则:
单项式相乘,它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:
积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的错误的是,将系数相乘与指数相加混淆;
相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则;
只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式;
单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;
单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。
2、单项式与多项式相乘法则:
单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点:
单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同;
运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号;
在混合运算时,要注意运算顺序。
3、多项式与多项式相乘法则
多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点:
多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是:在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积;
多项式相乘的结果应注意合并同类项;
对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到
1、平方差公式:
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,即。
其结构特征是:
公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数;
公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差。
八、完全平方公式
1、完全平方公式:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即;
口诀:首平方,尾平方,2倍乘积在中央;
2、结构特征:
公式左边是二项式的完全平方;
公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍。
在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现这样的错误。
九、整式的除法
1、单项式除法单项式
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;
2、多项式除以单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外还要特别注意符号。
第二章平行线与相交线知识点汇总
一、台球桌面上的角
1、互为余角和互为补角的有关概念与性质
如果两个角的和为90°(或直角),那么这两个角互为余角;
如果两个角的和为180°(或平角),那么这两个角互为补角;
注意:这两个概念都是对于两个角而言的,而且两个概念强调的是两个角的数量关系,与两个角的相互位置没有关系。
它们的主要性质:同角或等角的余角相等;
同角或等角的补角相等。
二、探索直线平行的条件
1、两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理共有三条:
同位角相等,两直线平行;
内错角相等,两直线平行;
同旁内角互补,两直线平行。
三、平行线的特征
1、平行线的特征即平行线的性质定理,共有三条:
两直线平行,同位角相等;
两直线平行,内错角相等;
两直线平行,同旁内角互补。
四、用尺规作线段和角
1、关于尺规作图
尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。
2、关于尺规的功能
直尺的功能是:在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。
圆规的功能是:以任意一点为圆心,任意长度为半径作一个圆;以任意一点为圆心,任意长度为半径画一段弧。
第三章生活中的数据知识点
一、科学记数法:
对任意一个正数可能写成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是整数,这种记数的方法称为科学记数法。
二、近似数和有效数字:
1、近似数
利用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位;
2、有效数字
对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。
3、统计工作包括:
设定目标;
收集数据;
整理数据;
表达与描述数据;
分析结果。
第四章概率知识点
1、随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半,都为50%。
2、现实生活中存在着大量的不确定事件,而概率正是研究不确定事件的一门学科。
3、了解必然事件和不可能事件发生的概率。
必然事件发生的概率为1,即P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,即P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1
事件发生概率=