文档介绍：该【相交线与平行线知识点 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【5】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【相交线与平行线知识点 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。知 识 点
相交线
同一平面中,两条直线的位置有两种情况:
相交:如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角:1,2,3,4;
邻补角:其中1和2有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角;
对顶角:1和3有一个公共的顶点O,并且1的两边分别是3两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角;
1和2互补,2和3互补,因为同角的补角相等,所以1=3。
所以,对顶角相等
例题:
,31=23,求1,2,3,4的度数。
,直线AB、CD、EF相交于O,且,,则_______,__________。
垂直:垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。如图所示,图中ABCD,垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是90。
例题:
如图,ABCD,垂足为O,EF经过点O,1=26,求EOD,2,3的度数。(思考:EOD可否用途中所示的4表示?)
垂线相关的基本性质:
经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;
从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
例题:假设你在游泳池中的P点游泳,AC是泳池的岸,如果此时你的腿抽筋了,你会选择那条路线游向岸边?为什么?
*线段的垂直平分线:垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线?
:在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。
平行线公理:经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行。
如上图,直线a与直线b平行,记作a//b
:
三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况:有一个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点。
(1)有一个交点:三条直线相交于同一个点,如图所示,以交点为顶点形成各个角,可以用角的相关知识解决;
例题:
如图,直线AB,CD,EF相交于O点,DOB是它的余角的两倍,AOE=2DOF,且有OGOA,求EOG的度数。
(2)有两个交点:(这种情况必然是两条直线平行,被第三条直线所截。)如图所示,直线AB,CD平行,被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点,围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系:
*同位角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁(即位置相同),这样的一对角叫做同位角;
*内错角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁(即位置交错),这样的一对角叫做内错角;
*同旁内角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角;
指出上图中的同位角,内错角,同旁内角。
两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系:
两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等;
两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等
两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补。
如上图,指出相等的各角和互补的角。
例题:
,已知1+2=180,3=180,求4的度数。
,AB//CD,A=135,E=80。求CDE的度数。
平行线判定定理:
两条直线平行,被第三条直线所截,形成的角有如上所说的性质;那么反过来,如果两条直线被第三条直线所截,形成的同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,是否能证明这两条直线平行呢?答案是可以的。
两条直线被第三条直线所截,以下几种情况可以判定这两条直线平行:
平行线判定定理1:同位角相等,两直线平行
如图所示,只要满足1=2(或者3=4;5=7;6=8),就可以说AB//CD
平行线判定定理2:内错角相等,两直线平行
如图所示,只要满足6=2(或者5=4),就可以说AB//CD
平行线判定定理3:同旁内角互补,两直线平行
如图所示,只要满足5+2=180(或者6+4=180),就可以说AB//CD
平行线判定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行
这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况,由上图中1=2=90就可以得到。
例题:
:AB//CD,BD平分,DB平分,求证:DA//BC
:AF、BD、CE都为直线,B在直线AC上,E在直线DF上,且,,求证:。
(3)有三个交点
当三条直线两两相交时,共形成三个交点,12个角,这是三条直线相交的一般情况。如下图所示:
你能指出其中的同位角,内错角和同旁内角吗?
三个交点可以看成一个三角形的三个顶点,三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。
(4)没有交点:
这种情况下,三条直线都平行,如下图所示:
即a//b//c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。